Kružnice – jeden z nejvíce studovaných geometrických tvarů, což je uzavřená křivka, která se skládá ze všech bodů roviny, které jsou od středu rovny. Délka kružnice je základní charakteristikou daného tvaru, který je důležitým parametrem při řešení problémů různé povahy. Pokud je známa plocha kruhu, lze určit jeho poloměr a podle toho délku kružnice. Když znáte tento vzorec, můžete snadno vypočítat délku obvodu a použít jej ve svých úkolech.
Uvážit formule aby bylo možné najít délku kružnice přes oblast kruhu. Nechť s je plocha kruhu a L je délka kruhu. Vzorec pro nalezení L je pak následující:
L = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt<\pi>>
Kde \(\pi\) (pí) je matematická konstanta, jejíž přibližná hodnota je 3,14159.
Pro lepší pochopení použijeme tento vzorec na příkladu. Předpokládejme, že plocha kruhu je 36 čtverečních centimetrů. Délka obvodu podle vzorce:
Vzorec pro výpočet délky obvodu přes oblast
K nalezení délky kružnice přes oblast kruhu lze použít následující vzorec:
Délka kruhu = 2 × poloměr × pí.
Pokud je známa plocha kruhu S, lze poloměr vyjádřit pomocí následujícího vzorce:
Nyní nastražíme nalezenou hodnotu poloměru do vzorce pro délku kružnice:
Délka kruhu = 2 × (√(S / P)) × pí.
Tímto způsobem můžeme vypočítat délku kružnice přes oblast kruhu, přičemž známe pouze hodnotu posledně jmenovaného.
- Nechť je plocha kruhu S = 25 metrů čtverečních. Najdeme délku kruhu. Řešení: poloměr = √(25 / P) ≈ 2.82 metru délka obvodu = 2 × 2.82 × pí ≈ 17.72 metru
- Nechť je plocha kruhu S = 36 čtverečních centimetrů. Najdeme délku kruhu. Řešení: poloměr = √(36 / pí) ≈ 3 centimetry délka kružnice = 2 × 3 × pí ≈ 18.85 centimetrů
Použití uvedeného vzorce tedy umožňuje najít délku kružnice přes oblast kruhu a usnadňuje řešení problémů souvisejících s těmito veličinami.
Příklad 1: Výpočet délky obvodu přes oblast
Pro výpočet délky obvodu přes oblast kruhu se používá následující vzorec:
- Najděte poloměr kruhu. Chcete-li to provést, extrahujte druhou odmocninu z oblasti kruhu. Pokud je například plocha kruhu 100 čtverečních jednotek, poloměr bude 10 jednotek.
- Pomocí nalezené hodnoty poloměru Vypočítejte délku kružnice podle vzorce: L = 2πr. Kde L je délka kružnice, π (nebo 3,14) je matematická konstanta "pí", r je poloměr kruhu.
Řekněme například, že máme kruh o rozloze 314,16 čtverečních jednotek. Abychom našli poloměr, vyjmeme kořen z 314,16 a dostaneme poloměr 10 jednotek. Poté pomocí hodnoty poloměru vypočítáme délku kružnice podle vzorce: L = 2 * 3,14 * 10 = 62,8 jednotek.
Obvodová délka pro daný kruh je tedy 62,8 jednotky.
Příklad 2: Jak použít vzorec pro výpočet délky kružnice
Řekněme, že máme kruh o rozloze 36 čtverečních jednotek. Chceme najít délku jeho obvodu.
1. Nejprve použijeme vzorec pro výpočet poloměru kruhu podle plochy:
kde S je plocha kruhu, π (pí) je matematická konstanta přibližně 3.14159.
Pro náš kruh r = √(36 / 3.14159) ≈ 3.797. Zaokrouhlíme výslednou hodnotu na tři desetinná místa.
2. Poté použijeme vzorec pro výpočet délky obvodu:
kde C je délka obvodu.
Hodnota poloměru získaného v předchozím kroku je C = 2π(3.797) ≈ 23.878. Opět zaokrouhlíme výsledek na tři desetinná místa.
U kruhu o rozloze 36 čtverečních jednotek by tedy jeho obvodová délka byla přibližně 23.878 jednotek.
Jak najít délku obvodu, když znáte oblast
délka kruhu = 2 * poloměr * pí.
Chcete-li najít délku kružnice, najdeme hodnotu poloměru kruhu se známou plochou podle vzorce Plocha = pí * poloměr^2.
Poté vložíme hodnotu poloměru do vzorce pro délku kružnice, vynásobíme ji 2 a hodnotou čísla pi (π), což je přibližně 3.14 nebo 22/7.
Vezměme si příklad, abychom tento vzorec objasnili. Předpokládejme, že máme kruh o rozloze 64 čtverečních centimetrů. Najdeme délku kružnice:
Nejprve najdeme poloměr kruhu pomocí vzorce plochy kruhu:
Plocha = pí * poloměr^2.
Nastavíme hodnotu plochy 64 a vyřešíme rovnici:
64 = pí * poloměr^2
Rozevřeme závorku a rozdělíme hodnotu plochy na hodnotu pí:
Nacházíme druhou odmocninu naší hodnoty poloměru:
Získáme hodnotu poloměru:
Dále použijeme vzorec k nalezení délky kružnice:
délka kruhu = 2 * poloměr * pí
Nastavíme hodnotu poloměru a hodnotu π:
délka kruhu = 2 * 4.02 * 3.14 25.3 cm
Obvod našeho kruhu je tedy přibližně 25,3 centimetru.
Vzorec pro výpočet délky obvodu poloměrem
kde L je délka kružnice, π je číslo π (pí), r je poloměr kružnice.
Zde je důležité vzít v úvahu, že π je matematická konstanta, která se rovná přibližně 3.14159 nebo 22/7.
Chcete-li použít tento vzorec, budete muset znát hodnotu poloměru kružnice. Díky vzorci budete moci přesně určit délku kružnice a použít tuto hodnotu v dalších výpočtech a úkolech souvisejících s geometrií.
Pokud máte například obvod s poloměrem 5 cm, pak délka daného obvodu bude:
L = 2 * 3.14159 * 5 = 31.4159 cm
Obvod je tedy 31.4159 cm (nebo zaokrouhleno na desetiny milimetru-31.4 cm).
Příklad 3: Výpočet délky kružnice poloměrem
Pro výpočet délky obvodu přes poloměr se používá vzorec:
Kde L je délka kružnice, π (pí) je matematická konstanta, která se rovná přibližně 3,14159, r je poloměr kružnice.
Předpokládejme, že poloměr kružnice je 5 cm a musíme najít její délku.
Pomocí vzorce nastavíme hodnotu poloměru místo r:
L = 2π * 5 cm
L = 10nm
Obvod s poloměrem 5 cm je tedy přibližně 10π cm.
Nezapomeňte, že významyep (pi) lze upřesnit na požadovaný počet desetinných míst v závislosti na přesnosti výpočtu.
Příklad 4: Jak použít vzorec k výpočtu délky obvodu poloměrem
Pokud máte známý poloměr kružnice, můžete vzorec použít k výpočtu délky kružnice. Vzorec pro výpočet délky obvodu poloměrem je následující:
Délka kruhu = 2 * π * poloměr
Kde π (pí) je matematická konstanta, jejíž přibližná hodnota je 3,14.
Pro příklad předpokládejme, že máte kružnici s poloměrem 5 cm. Chcete-li najít délku tohoto kružnice, musíte vynásobit poloměr 2 a π:
Délka kruhu = 2 * 3,14 * 5 = 31,4 cm
V tomto příkladu je tedy délka obvodu 31,4 cm.
Tento vzorec lze použít k výpočtu délky kružnice na základě známého poloměru. Je užitečná v různých úkolech, jako je měření délky drátu, šicí práce nebo stavebnictví.