Obdélník je geometrický obrazec, který má protilehlé strany rovnoběžné a má stejné úhly. Ale co se stane, když změníme velikost této postavy? V tomto článku se podíváme na to, jak změna velikosti stran obdélníku o 10% a 15% ovlivní jeho plochu.
Představme si obdélník se stranami a A b. pokud každou stranu zvýšíme o 10%, nové strany budou a + 0.1 A A b + 0.1 b.podobně, pokud každou stranu zvýšíme o 15%, nové strany budou a + 0.15 a A b + 0.15 b.
Nyní pro výpočet plochy obdélníku vynásobíme tyto nové strany: (a + 0.1a) * (b + 0.1 b) pro zvýšení o 10% a (a + 0.15 a) * (b + 0.15 b) pro zvýšení o 15%. Po otevření závorek a zjednodušení získáme nové vzorce pro oblasti: (1.1 a) * (1.1 b) pro zvýšení o 10% a (1.15 a) * (1.15 b) pro zvýšení o 15%.
Jaké jsou tedy tyto změny náměstí? Pro výpočet můžeme porovnat nové plochy s původní plochou (a * b). Pokud zvětšíme strany o 10%, nová plocha bude rovna (1.1 a) * (1.1 b) = 1.21 ab. To znamená, že plocha se oproti původnímu zvýší o 21%. Pokud zvětšíme strany o 15%, nová plocha bude rovna (1.15 a) * (1.15 b) = 1.3225 ab. V tomto případě se plocha zvýší o 32,25% oproti původnímu.
Zvýšení stran obdélníku o 10% a 15% tedy vede k výraznému zvětšení jeho plochy. Pochopení těchto změn může být užitečné při zvažování příkladů ze skutečného života, jako je změna velikosti místnosti nebo povrchu.
Zvětšení stran obdélníku a dopad na plochu
Zvětšení stran obdélníku může mít významný dopad na jeho plochu. Pokud zvýšíte každou stranu o určité procento, změní se také plocha obdélníku.
Předpokládejme, že máme obdélník se stranami a A b a plochou S.pokud zvýšíme každou stranu o 10%, nové strany budou (1 + 0.1)a (1 + 0.1)b. Plocha nového obdélníku bude (1 + 0.1)a * (1 + 0.1)b = (1 + 0.1)^2AB = 1.21 ab, tj. zvýší se o 21% původní.
Pokud zvýšíte každou stranu o 15%, nové strany budou (1 + 0.15)a a (1 + 0.15)b. Plocha nového obdélníku bude (1 + 0.15)A * (1 + 0.15)b = (1 + 0.15)^2ab = 1.3225 ab, tj. zvýší se o 32.25% původního.
Zvýšení stran obdélníku o určité procento by tedy vedlo ke zvýšení plochy. Čím větší procento zvýšení, tím větší bude změna plochy.
Změna velikosti obdélníku
V tomto článku se podíváme na to, jak změna velikosti stran obdélníku o 10% a 15% ovlivní jeho plochu.
Předpokládejme, že máme obdélník se stranami a a b. Abychom zvětšili strany obdélníku, vynásobíme je odpovídajícími koeficienty:
Zvýšení o 10%: a1 = 1.1a a b1 = 1.1b
Zvýšení o 15%: a2 = 1.15a a b2 = 1.15b
K určení plochy obdélníku se používá vzorec S = a * b.
Vypočítáme plochu obdélníku před a po zvětšení stran:
Před zvýšením o 10%: S0 = a * b
Po zvýšení o 10%: S1 = (1.1a) * (1.1b) = 1.21 * (a * b) = 1.21 * S0
Před zvýšením o 15%: S0 = a * b
Po zvýšení o 15%: S2 = (1.15a) * (1.15b) = 1.3225 * (a * b) = 1.3225 * S0
Zvýšení strany obdélníku o 10% by tedy vedlo k nárůstu plochy o 21% a 15% nárůstu o 32,25% původní plochy.
To naznačuje, že když zvětšíte velikost obdélníku, jeho plocha se také proporčně zvětší.
Příklad zvýšení o 10%
Zvýšení stran obdélníku o 10% znamená zvýšení každé strany o 10% původní délky této strany.
Pokud jsou například původní strany obdélníku a A b, pak budou nové strany 1.1 a a 1.1 b.
Při zvětšení stran o 10% se plocha obdélníku změní a bude 1.1 a * 1.1 b = 1.21 ab.
Plocha obdélníku se tak po zvětšení stran o 10% zvýší o 21% oproti původní ploše.
Výpočet plochy zvětšeného obdélníku
Plocha obdélníku se vypočítá jako součin jeho stran. Chcete-li zvětšit strany obdélníku o 10% a 15%, je nutné vynásobit jejich délky příslušnými koeficienty:
- Pro zvýšení stran o 10%: koeficient 1.1
- Pro zvýšení stran o 15%: koeficient 1.15
Po zvětšení stran obdélníku lze vypočítat novou plochu pomocí následujícího vzorce:
Nová plocha = (stará délka * koeficient zvětšení) * (stará šířka * koeficient zvětšení)
Po zvětšení strany obdélníku o 10% nebo 15% lze tedy snadno vypočítat novou plochu a porovnat ji s původní. Zvětšení stran může vést k výrazné změně plochy obdélníku.
Příklad zvýšení o 15%
Vezměme si příklad obdélníku se stranami a = 10 A b = 20.
Zvětšíme každou stranu o 15%:
Nová délka strany a:
a_new = a + a * 0.15 = 10 + 10 * 0.15 = 10 + 1.5 = 11.5
Nová délka strany b:
b_new = b + b * 0.15 = 20 + 20 * 0.15 = 20 + 3 = 23
Nyní máme nové strany obdélníku: a_new = 11.5 a b_new = 23.
Chcete-li najít novou plochu obdélníku, vynásobte nové strany:
S_new = a_new * b_new = 11.5 * 23 = 264.5
Plocha obdélníku se tak zvětšila o 264.5-200 = 64.5.
Při zvětšení každé strany o 15% se plocha obdélníku zvětšila o 64,5.
Vliv zvětšení na plochu obdélníku
Zvýšení velikosti obdélníku o 10% a 15% vede ke změně jeho plochy. Zvažte, jak zvýšení stran obdélníku ovlivňuje jeho plochu.
Při zvýšení všech stran o 10% dochází k následujícím:
- Délka každé strany se zvyšuje o 10%.
- Zvětšení plochy obdélníku je určeno vynásobením původní plochy koeficientem 1,1 (tj. 10% v desetinném zobrazení).
Při zvýšení všech stran o 15% dochází k následujícím:
- Délka každé strany se zvyšuje o 15%.
- Zvětšení plochy obdélníku je určeno vynásobením původní plochy koeficientem 1,15 (tj. 15% V desetinném zobrazení).
Zvětšení stran obdélníku tedy vede k růstu jeho plochy. Čím větší procento zvýšení, tím větší plocha se bude měnit. To je důležité vzít v úvahu při plánování výstavby nebo změně velikosti objektů, jako jsou místnosti, zahradní plochy nebo budovy.