Plocha obdélníku je jedním z nejdůležitějších parametrů daného geometrického tvaru. Tento parametr je ovlivněn jeho stranami-délkou a šířkou. Co se ale stane s plochou obdélníku, když se všechny jeho strany zvýší o stejné procento?
Představme si, že máme obdélník se stranami a A b. Pokud zvýšíte všechny strany o 10 procent, jejich nové hodnoty budou a + 0.1 A A b + 0.1 b. a vzorec pro výpočet plochy obdélníku je a * b.
V tomto případě je nutné pro výpočet nové plochy obdélníku vynásobit nové hodnoty stran. To znamená, že nová plocha je (a + 0.1 A) * (b + 0.1 b).
Zvětšení plochy obdélníku: o kolik procent?
Nejprve se rozhodneme pro vzorec pro výpočet plochy obdélníku. Plocha obdélníku se rovná součinu jeho délky na šířku:
Kde S je plocha obdélníku, a je délka obdélníku, b je šířka obdélníku.
Chcete-li najít procentuální změnu plochy obdélníku zvýšením všech jeho stran o 10 procent, pamatujte, že procentuální změna se rovná rozdílu nové hodnoty a staré hodnoty dělené starou hodnotou vynásobenou 100:
Procentuální změna = ((nová hodnota-Stará hodnota) / Stará hodnota) * 100
Pokud zvětšíme všechny strany obdélníku o 10 procent, bude nová délka rovna (1 + 0.1) * a a nová šířka bude rovna (1 + 0.1) * b. nyní můžeme vyjádřit procentuální změnu plochy:
Procentní změna = ((nové náměstí-staré náměstí) / staré náměstí) * 100
Tím, že hodnoty ploch odvozené ze vzorce dosáhneme:
Procentní změna = ((((1 + 0.1) * a * (1 + 0.1) * b)- (a * B))) / (a * b) * 100
Zjednodušením tohoto vzorce získáme:
Procentní změna = (1.21 - 1) * 100 = 21%
Relativní zvětšení plochy obdélníku při zvýšení všech jeho stran o 10 procent je tedy 21 procent.
Vzorce pro výpočet plochy obdélníku
kde S je plocha obdélníku a délka jeho strany, b je šířka.
Pokud jsou všechny strany obdélníku zvětšeny o určité procento, vzorec pro výpočet nové plochy bude vypadat takto:
Snew = (a * k) * (b * k) = a * b * k 2
kde k je koeficient zvětšení stran obdélníku (1 + procento zvětšení děleno 100).
K určení procenta zvětšení plochy obdélníku lze použít následující vzorec:
Procento zvýšení = (Snew - S) / S) * 100%
kde s-plocha původního obdélníku, Snew - plocha obdélníku se zvětšenými stranami.
Příklady výpočtu plochy obdélníku
Pro výpočet plochy obdélníku je nutné znát hodnoty jeho stran. Plocha obdélníku se vypočítá vynásobením délek jeho stran.
Příklad výpočtu plochy obdélníku:
Nechť je délka obdélníku 5 cm a šířka 3 cm. oblast tohoto obdélníku lze nalézt podle vzorce: Plocha = Délka × Šířka = 5 cm × 3 cm = 15 cm2.
Pokud se všechny strany obdélníku zvětší o 10 procent, zvětší se také plocha obdélníku. To lze vypočítat podle následujícího vzorce:
Nová Plocha = (1 + 0,1) × délka × (1 + 0,1) × šířka = 1,1 × Délka × 1,1 × šířka = 1,21 × (délka × šířka).
Plocha obdélníku se tak zvětší o 21 procent, přičemž každá z jeho stran se zvýší o 10 procent.
Zvýšení všech stran o 10 procent
Zvýšení všech stran obdélníku o 10 procent povede ke změně jeho plochy. Abychom pochopili, o kolik procent se zvětšila plocha obdélníku, je třeba zvážit vzorec pro výpočet plochy obdélníku.
Plocha obdélníku se vypočítá podle vzorce: S = a * b, kde a a b - délky stran obdélníku.
Pokud se všechny strany obdélníku zvýší o stejné procento, bude nová plocha rovna: Snová = (1 + k) * a * (1 + k) * b = (1 + k) 2 * S, kde k - procento zvýšení.
Nárůst všech stran obdélníku o 10 procent lze zaznamenat: k = 10%.
Pak nová plocha obdélníku: Snová = (1 + 0.1) 2 * S = 1.21 * S.
Z toho vyplývá, že plocha obdélníku se zvyšuje o 21 procent, zatímco všechny jeho strany se zvětšují o 10 procent.