Obdélníkový trojúhelník je jedním z nejběžnějších a nejznámějších tvarů v geometrii. Má dvě rovné strany, které tvoří pravý úhel, zatímco třetí strana je spojuje. Pravoúhlý trojúhelník má také zvláštnost-výšku, která klesá z vrcholu pravého úhlu na základnu a rozděluje ji na dvě části. Tento trojúhelník však nemá jen jednu, jak si lidé obvykle myslí, ale dvě výšky.
Pochopit, co to je a k čemu jsou – není těžké, ale mluvme o druhé výšce, abychom byli komplexně připraveni a pochopili, jak ji hledat.
Druhá výška pravoúhlého trojúhelníku klesá z vrcholu protilehlého rovného rohu, prochází středem přepony a rozděluje trojúhelník na dva podobné trojúhelníky. Tato výška má mnoho použití a lze s ní řešit různé geometrické úkoly.
Druhá výška pravoúhlého trojúhelníku
V pravoúhlém trojúhelníku se dvěma katetami jsou výšky vedeny z vrcholů ležících na přeponě označovány jako první a druhá Nadmořská výška.
K určení druhé výšky pravoúhlého trojúhelníku lze použít několik vzorců.
- Jsou známy délky obou katetů: a A b.
- První výšku najdeme podle vzorce: h1 = (a * b) / c, kde C je přepona trojúhelníku.
- Druhá výška pak bude: h2 = (a * b) / h1.
- Jsou známy délky přepony a jednoho z katetů: c a a.
- Najdeme první výšku: h1 = (a * c) / b, kde b je délka druhého katetu.
- Druhá výška je pak: h2 = (A * c) / h1.
Nalezené hodnoty první a druhé výšky umožňují určit pravoúhlý trojúhelník úplně.
Pro pravoúhlý trojúhelník se stranami a = 3, b = 4 a c = 5:
- Podle prvního vzorce: první výška h1 = (3 * 4) / 5 = 2.4, druhá výška h2 = (3 * 4) / 2.4 = 5.
- Podle druhého vzorce: první výška h1 = (3 * 5) / 4 = 3.75, druhá výška h2 = (3 * 5) / 3.75 = 4.
Jak je vidět na příkladu, výsledky získané pomocí různých vzorců se mohou lišit. To je způsobeno přesností výpočtu reálných čísel.
Určení druhé výšky
Vzorec pro výpočet druhé výšky pravoúhlého trojúhelníku je založen na Pythagorově větě. Pokud jsou známy délky katetů a přepony trojúhelníku, lze použít následující poměr:
| Formule | Popis |
|---|---|
| h2 = (a * b) / c | kde h2 - druhá výška, a A b - délky katetů, c - délka přepony |
Tento pravoúhlý trojúhelník se stranami a = 3 A b = 4 a přeponou c = 5. Pro výpočet druhé výšky použijeme vzorec:
h2 = (3 * 4) / 5 = 12 / 5 = 2.4
Druhá výška pravoúhlého trojúhelníku je tedy 2.4.
Vzorec pro výpočet druhé výšky
Pro výpočet druhé výšky pravoúhlého trojúhelníku lze použít následující vzorec:
a-délka katetu, ke kterému je třeba najít druhou výšku
B-délka druhého katetu
C-délka přepony
- Druhá výška (h2)- výška vedená z vrcholu pravého úhlu k přeponě pravoúhlého trojúhelníku;
- Katety (a A b) - strany tvořící pravý úhel a protínající se na vrcholu;
- Přepona (c) je nejdelší strana trojúhelníku, protilehlá přímému rohu.
Pro výpočet druhé výšky pravoúhlého trojúhelníku je nutné znát délku obou katetů a přepony. Vložením hodnot do vzorce můžete snadno a rychle získat výsledek.
Příklady výpočtu druhé výšky
Podívejme se na několik příkladů, abychom lépe pochopili, jak lze najít druhou výšku pravoúhlého trojúhelníku.
Příklad 1:
Dano: délka prvního katetu je 5 cm, délka přepony je 13 cm.
Řešení: použijeme vzorec k nalezení druhé výšky, kde jedna strana trojúhelníku (v tomto případě přepona) a přilehlá výška jsou známé veličiny. Uveďte známé významy do vzorce:
kde h2 - druhá výška, S - plocha trojúhelníku, c - přepona.
S vědomím, že plocha pravoúhlého trojúhelníku je vypočítána jako polovina součinu délek katetů (S = (a * b) / 2) a tím, že nastavíme hodnoty, získáme:
Nyní můžeme vyjádřit druhou výšku:
h2 = (2 * S) / c = (2 * (5 * b) / 2) / 13 = 5b / 13
Přibližně stejným způsobem lze vypočítat druhou výšku i pro další pravoúhlé trojúhelníky.
Příklad 2:
Dano: délka prvního katetu je 3 m, délka přepony je 5 m.
Řešení: podobně jako u prvního příkladu nastrčíme hodnoty do vzorce a vypočítáme druhou výšku:
h2 = (2 * S) / c = (2 * (3 * b) / 2) / 5 = 3b / 5
Takže druhá výška pravoúhlého trojúhelníku v tomto příkladu bude rovna 3b / 5.
V těchto příkladech jsme pro výpočet druhé výšky použili vzorce a známé hodnoty stran trojúhelníku. Tyto výpočty nám pomohou určit velikost druhé výšky a dále ji použít v našich úkolech a výpočtech.
Vlastnosti druhé výšky pravoúhlého trojúhelníku
V pravoúhlém trojúhelníku existuje zvláštní čára zvaná výška, která prochází vrcholem pravého úhlu a je kolmá na opačnou stranu. Existuje také druhá výška, která prochází pravým úhlem vrcholu a je kolmá na druhou stranu trojúhelníku.
Druhá výška pravoúhlého trojúhelníku jej rozděluje na dva obdélníkové podtexty. Délku této výšky lze nalézt pomocí známých délek stran trojúhelníku.
K nalezení druhé výšky pravoúhlého trojúhelníku lze použít následující vzorec:
| Formule | Označení |
|---|---|
| h2 = (a * b) / c | kde h2 - délka druhé výšky, a A b - strany trojúhelníku, C-přepona |
Nalezená délka druhé výšky umožňuje určit plochu pravoúhlého trojúhelníku pomocí následujícího vzorce:
| Formule | Označení |
|---|---|
| S = (a * b) / 2 | kde S je plocha trojúhelníku, a A b jsou strany trojúhelníku |
Nalezená plocha trojúhelníku umožňuje řešit různé geometrické problémy, jako je nalezení dalších stran, úhlů a parametrů trojúhelníku.
Chcete-li najít druhou výšku pravoúhlého trojúhelníku a použít jej při řešení problémů, musíte znát hodnoty stran trojúhelníku a přepony. Pomocí výše uvedených vzorců lze vypočítat délku druhé výšky a dále provádět potřebné výpočty. Praktická aplikace těchto vlastností pomáhá řešit různé úkoly související s geometrií a aplikací trojúhelníků v různých oblastech činnosti.