Rovnoběžník - je to čtyřúhelník, který má protilehlé strany rovnoběžné a rovné mezi sebou. Uvnitř rovnoběžníku lze rozlišit dva trojúhelníky, z nichž každý je tvořen jeho dvěma stranami a úhlopříčkou. Někdy je potřeba najít plochu pouze jednoho z těchto trojúhelníků, znát plochu celého rovnoběžníku.
Výpočet plochy trojúhelníku uvnitř rovnoběžníku lze provést pomocí následujícího vzorce: S = (A*D)/2, kde S je plocha hledaného trojúhelníku, a je plocha rovnoběžníku, D je délka jedné z jeho úhlopříček. Chcete-li tedy najít plochu trojúhelníku, musíte rozdělit plochu rovnoběžníku na délku úhlopříčky.
Dalším přístupem k výpočtu plochy trojúhelníku uvnitř paralelogramu je použití geronova vzorce. Geronův vzorec se používá k výpočtu plochy trojúhelníku podle délek jeho stran. V případě rovnoběžníku lze délku stran trojúhelníku nalézt s vědomím délky všech stran rovnoběžníku. Po nalezení délek stran je můžete nastrčit do Geronova vzorce a vypočítat plochu trojúhelníku.
Jak najdu plochu trojúhelníku v rovnoběžníku?
K nalezení plochy trojúhelníku v rovnoběžníku lze použít následující vzorec:
Plocha trojúhelníku = Plocha rovnoběžníku / 2
Vzhledem k tomu, že rovnoběžník má dva páry rovnoběžných stran, lze jej rozdělit na dva stejné trojúhelníky, z nichž každý má základnu rovnající se jedné ze stran rovnoběžníku.
Pro výpočet plochy rovnoběžníku je nutné vynásobit délku jedné z jeho stran výškou dolů na tuto stranu.
Nechť je plocha rovnoběžníku 48 centimetrů čtverečních. Chcete-li najít plochu jednoho z jeho trojúhelníků, musíte toto číslo rozdělit na 2:
Plocha trojúhelníku = 48 / 2 = 24 čtverečních centimetrů
Plocha trojúhelníku v rovnoběžníku je tedy 24 čtverečních centimetrů.
Vzorce a výpočty
Plocha trojúhelníku tak může být vyjádřena přes stranu rovnoběžníku a výšku a naopak.
Pokud je známa Plocha rovnoběžníku S a jedna z jeho stran a, pak lze výšku trojúhelníku nalézt podle vzorce:
Podobné vzorce lze použít k výpočtu plochy trojúhelníku na základě plochy rovnoběžníku a druhé strany b:
Tyto vzorce umožňují snadné nalezení plochy trojúhelníku v rovnoběžníku na základě známých dat nebo nalezení výšky trojúhelníku na ploše rovnoběžníku a jedné z jeho stran.
Metody určování plochy
Určení plochy trojúhelníku v paralelogramu lze provést různými metodami. V tomto článku se podíváme na několik z nich.
1. Metoda bází a výšky: Tato metoda používá vzorec k určení plochy trojúhelníku v rovnoběžníku: plocha trojúhelníku se rovná součinu délky jedné z jeho bází ve vzdálenosti od této základny na opačnou stranu (výška). Tento vzorec lze použít, pokud je známa délka jedné ze stran a vzdálenost na opačnou stranu.
2. Metoda poloměru kružnice: Tato metoda používá k určení plochy trojúhelníku v rovnoběžníku vzorec: plocha trojúhelníku se rovná součinu poloviny délky strany trojúhelníku na poloměru jeho vepsaného obvodu. Pokud jsou tedy známy délky všech stran trojúhelníku a poloměr jeho vepsaného kružnice, lze snadno vypočítat plochu.
3. Metoda součtu délek stran: Tato metoda používá vzorec k určení plochy trojúhelníku v rovnoběžníku: plocha trojúhelníku se rovná polovině součinu součtu všech délek jeho stran na polovinu rozdílu součtu délek jeho stran a délky jedné z jeho úhlopříček. Pokud jsou tedy známy délky stran a úhlopříčky rovnoběžníku, lze vypočítat plochu.
| Metoda | Formule |
|---|---|
| Metoda bází a výšky | Plocha = délka základny * výška |
| Metoda poloměru kružnice | Plocha = (délka strany / 2) * poloměr vepsaného kružnice |
| Metoda součtu délek stran | Plocha = (součet délek stran / 2) * (polovina rozdílu součtu délek stran a délky úhlopříčky) |
Nyní, s informacemi o různých metodách určování plochy trojúhelníku v paralelogramu, budete moci snadno a přesně vypočítat plochu podle známých údajů.
Příklady výpočtů
Podívejme se na několik příkladů výpočtu plochy trojúhelníku v rovnoběžníku s vědomím plochy rovnoběžníku.
| Plocha rovnoběžníku (sp) | Strana rovnoběžníku (a) | Výška rovnoběžníku (h) | Plocha trojúhelníku (str) |
|---|---|---|---|
| 12 | 4 | 3 | 6 |
Pro výpočet plochy trojúhelníku (str) používá se vzorec:
Nastražíme známé významy:
Plocha trojúhelníku v tomto rovnoběžníku je tedy 6.
| Plocha rovnoběžníku (sp) | Strana rovnoběžníku (a) | Výška rovnoběžníku (h) | Plocha trojúhelníku (str) |
|---|---|---|---|
| 20 | 5 | 4 | 10 |
Pomocí vzorce pro výpočet plochy trojúhelníku získáme:
Str = (1/2) * 5 * 4 = 10
Plocha trojúhelníku v tomto rovnoběžníku je tedy 10.
| Plocha rovnoběžníku (sp) | Strana rovnoběžníku (a) | Výška rovnoběžníku (h) | Plocha trojúhelníku (str) |
|---|---|---|---|
| 15 | 3 | 5 | 7.5 |
Když vložíme hodnoty do vzorce, dostaneme:
Plocha trojúhelníku v tomto rovnoběžníku je tedy 7,5.
Pomocí vzorce pro výpočet plochy trojúhelníku lze snadno určit jeho plochu v rovnoběžníku, znát plochu rovnoběžníku a další známé hodnoty.
Důležitá fakta o paralelogramech
Paralelogram má několik důležitých vlastností:
| 1. | Protilehlé strany rovnoběžníku jsou rovnoběžné s délkou. |
| 2. | Protilehlé úhly rovnoběžníku jsou si rovny. |
| 3. | Součet úhlů rovnoběžníku je 360 stupňů. |
| 4. | Úhlopříčky rovnoběžníku jsou rozděleny na polovinu. |
| 5. | Plocha rovnoběžníku se rovná součinu délky jedné jeho strany na výšku, která je na této straně snížena. |
Paralelogramy jsou široce používány v geometrii a stavebnictví. Používají se k budování základů, rámů oken, šablon atd.
Další zdroje
Zde je několik dalších zdrojů, které mohou být užitečné pro studium tématu počítání plochy trojúhelníku v paralelogramu:
- Math is Fun je webová stránka s různými matematickými koncepty, včetně vysvětlení pojmů trojúhelníku a paralelogramu.
- Cuemath-tento článek obsahuje důkazy o různých vlastnostech paralelogramu, včetně vazby mezi trojúhelníkem a rovnoběžníkem.
- Math Warehouse-na této webové stránce lze nalézt různé věty o vlastnostech paralelogramu, včetně vazby mezi trojúhelníkem a rovnoběžníkem.
- Khan Academy-výukové videa a cvičení týkající se geometrie, včetně sekce věnované paralelogramům a souvisejícím tématům.
Pomocí těchto zdrojů budete moci prohloubit své znalosti o paralelogramech a naučit se řešit problémy související s počítáním ploch trojúhelníků v paralelogramech.