Stupňová míra oblouku je velikost, která měří úhel ve stupních pokrytý obloukem. Každý stupeň je 1/360 z celkové otáčky a je také definován jako měrná jednotka na stupnici.
Vzorec pro výpočet stupňové míry oblouku
Vzorec pro výpočet stupňové míry oblouku závisí na délce oblouku a poloměru kružnice. Vypadá následovně:
Stupňová míra oblouku = (délka oblouku / 2π * poloměr obvodu) * 360
V tomto vzorci se délka oblouku měří v jednotkách délky, poloměr kružnice se měří ve stejných jednotkách délky a stupňová míra oblouku je vyjádřena ve stupních.
Příklady použití vzorce
Řekněme, že máte obvod s poloměrem 10 cm a délkou oblouku 15 cm. Chcete-li najít stupňové měřítko tohoto oblouku, můžete použít vzorec:
Stupňová míra oblouku = (15 cm / 2π * 10 cm) * 360
Stupňová míra oblouku = (15 / 20π) * 360
Stupňová míra oblouku ≈ 85.94 stupňů
Míra stupně oblouku je tedy asi 85.94 stupňů.
Pomocí tohoto jednoduchého vzorce můžete najít stupňovou míru oblouku, když znáte délku oblouku a poloměr obvodu. Je to užitečná znalost geometrie a fyziky, která vám umožní přesněji popsat a studovat obraty a kružnice.
Jak najdu stupňové měřítko oblouku vzorec?
Existuje jednoduchý vzorec pro výpočet stupňové míry oblouku:
Stupňová míra oblouku = (délka oblouku / délka obvodu) * 360°
Chcete-li použít tento vzorec, budete muset znát délku oblouku a délku obvodu.
Pro výpočet délky oblouku lze použít následující vzorec:
Délka oblouku = (stupňová míra oblouku / 360°) * délka obvodu
V praxi se vzorec často používá k výpočtu délky oblouku, když je známa stupňová míra oblouku a poloměr kruhu:
Délka oblouku = (stupňová míra oblouku / 360°) * 2πr
kde r je poloměr kružnice.
Řekněme, že máme kružnici o poloměru 5 cm. Musíme najít stupňové měřítko oblouku, které zabírá 30% obvodu.
Délka kružnice = 2πr = 2π * 5 = 31.42 cm
Stupňová míra oblouku = (30% / 100%) * 360° = 0.3 * 360° = 108°
Stupňová míra oblouku je tedy 108°.
Pomocí uvedeného vzorce a znalostí o délce oblouku a délce obvodu můžete snadno vypočítat stupňovou míru oblouku. Je to užitečná znalost při práci s geometrickými úkoly, konstrukcemi a měřeními na kružnicích.
Obecné informace o stupňovém stupni oblouku
Stupňová míra oblouku umožňuje vyjádřit úhel v číselné hodnotě, kde každé číslo představuje počet stupňů, kterým se oblouk odchyluje od měřeného úhlu. Pokud je například úhel 90 stupňů, znamená to, že se oblouk otočil asi o čtvrtinu celé otáčky.
Pro výpočet stupňové míry oblouku lze použít vzorec:
stupně = (Délka oblouku / délka obvodu) * 360
- stupně-počet stupňů, na které se oblouk otočil;
- délka oblouku je skutečná délka části obvodu, kterou je oblouk;
- délka kružnice je celková délka kružnice.
Příklad: pokud je oblouk 10 cm dlouhý a obvod je 20 cm dlouhý, můžeme vzorec použít k nalezení stupňové míry oblouku:
stupně = (10 / 20) * 360 = 180 stupňů
Oblouk se tedy otočil o polovinu plné otáčky nebo ekvivalent 180 stupňů.
Způsoby stanovení stupňové míry oblouku
1. Geometrický přístup:
Pokud je známa délka oblouku (s) a poloměr kružnice( r), pak lze stupňovou míru oblouku (α) určit pomocí vzorce:
| Formule | Označení |
|---|---|
| α = (S / r) * (180° / π) | α-stupňová míra oblouku |
2. Trigonometrický přístup:
Pokud je znám úhel oblouku (α) a poloměr kružnice( r), pak lze délku oblouku (s) určit pomocí vzorce:
| Formule | Označení |
|---|---|
| S = (α * π * r) / 180° | S-Délka oblouku |
3. Proporcionální přístup:
Pokud jsou známa stupňová míra oblouku (α1), délka oblouku (S1) a stupňová míra dalšího oblouku( α2), pak lze délku oblouku (s2) druhého oblouku určit proporcionalitou:
| Pravidlo | Formule |
|---|---|
| α1 : α2 = S1 : S2 | S2 = (S1 * α2) / α1 |
Pomocí těchto způsobů lze určit stupňovou míru oblouku a řešit různé úkoly související s kružnicemi a rohy v rovině.
Vzorec pro výpočet míry
Vzorec pro výpočet stupňové míry pomocí délky oblouku a poloměru kružnice je následující:
stupňová míra = (délka oblouku / délka úplného obvodu) * 360°
Pro výpočet míry stupně je důležité znát délku oblouku a poloměr obvodu. Délku oblouku lze měřit pravítkem nebo jiným měřicím nástrojem a poloměr kružnice je obvykle dán nebo znám.
Předpokládejme například, že máme obvod o poloměru 5 centimetrů a délku oblouku 10 centimetrů. Chcete-li najít stupňové měřítko tohoto oblouku, musíte rozdělit délku oblouku na délku úplného obvodu (2πr) a poté výsledek vynásobit 360°:
stupňová míra = (10 cm / (2 * 3.14159 * 5 cm)) * 360°
stupňová míra = (10 / 31.4159) * 360°
stupeň měření 11.46°
Míra stupně tohoto oblouku je tedy přibližně 11.46 stupňů.
Vzorec pro výpočet stupňové míry oblouku je založen na úměrnosti délky oblouku k délce úplného obvodu a jeho souladu s 360° - úplným úhlem kružnice.
Znalost tohoto vzorce nám umožňuje vypočítat stupňovou míru oblouku na základě známých údajů o délce oblouku a obvodu kruhu, což může být užitečné pro různé úkoly a aplikace v geometrii a fyzice.
Příklady výpočtu stupňové míry oblouku
Pro výpočet stupňové míry oblouku je nutné znát délku oblouku a poloměr obvodu, na kterém je tento oblouk umístěn. Pomocí poměru mezi délkou oblouku, poloměrem a stupněm můžeme snadno určit hodnotu stupňů.
Pokud je například délka oblouku 10 cm a poloměr obvodu 5 cm, pak lze stupňovou míru oblouku nalézt pomocí následujícího vzorce:
Stupňová míra = (délka oblouku / kružnice) * 360°
Vložíme hodnoty do vzorce:
- Délka oblouku = 10 cm
- Obvod = 2 * poloměr = 2 * 5 cm = 10 cm
Hodnoty vložíme do vzorce a vypočítáme stupňovou míru oblouku:
- Stupňová míra = (10 cm / 10 cm) * 360°
- Stupňová míra = 1 * 360° = 360°
Stupňová míra oblouku je tedy 360°.
Podívejme se na další příklad:
- Délka oblouku = 7 cm
- Poloměr kružnice = 3 cm
Obvod = 2 * poloměr = 2 * 3 cm = 6 cm
Stupňová míra = (7 cm / 6 cm) * 360°
Stupeň opatření ≈ 420°
Stupňová míra oblouku je tedy asi 420°.