Pravoúhlý trojúhelník - je to trojúhelník, který má jeden z úhlů 90 stupňů. V tomto trojúhelníku existuje unikátní obvod, která prochází všemi třemi vrcholy trojúhelníku. Tento obvod se nazývá popsaný obvod. Nakreslit popsaný kružnice v pravoúhlém trojúhelníku je jednoduché pomocí několika kroků.
Prvním krokem je najít střed nejdelší strany pravoúhlého trojúhelníku. Poté nakreslením kolmice na tuto stranu ze středu najdete střed popsaného kruhu. Dále lze z tohoto bodu nakreslit poloměr kružnice, který bude roven polovině délky nejdelší strany trojúhelníku.
Druhým krokem je provést zbývající dva poloměry kružnice a spojit je se zbytkem vrcholů trojúhelníku. Nakreslením všech tří poloměrů můžete konečně získat popsaný kružnice v pravoúhlém trojúhelníku.
Algoritmus pro vytvoření popsaného kružnice v pravoúhlém trojúhelníku
Krok 1: Najděte střed stran trojúhelníku. Chcete-li to provést, rozdělte každou stranu na polovinu a označte výsledné body.
Krok 2: Nakreslete kolmici na strany trojúhelníku ze středu stran. V průsečících kolmic a stran bude získán vnější dotek kružnice pravoúhlého trojúhelníku.
Krok 3: Spojte výsledné body vnějšího dotyku s vrcholy trojúhelníku. Výsledkem bude poloměr popsaného kružnice.
Krok 4: Nakreslete kružnici se středem v průsečíku úseků spojujících středy stran trojúhelníku a poloměru nalezeného v předchozím kroku.
Algoritmus tedy umožňuje vytvořit popsaný kružnice v pravoúhlém trojúhelníku, který prochází všemi třemi vrcholy trojúhelníku a má vlastnost být tečna ke stranám trojúhelníku v průsečících středů stran s kolmicemi.
Krok 1: najděte délku přepony trojúhelníku
Pythagorova věta tvrdí, že čtverec délky přepony se rovná součtu čtverců délek dvou katetrů trojúhelníku.
Na základě toho musíte znát délky dvou trojúhelníkových katetrů. Katety jsou dvě strany, které tvoří pravý úhel. Pokud znáte délky katetů, můžete použít vzorec Pythagorovy věty:
kde c je délka přepony a A b jsou délky katetů.
Jakmile najdete délku přepony trojúhelníku, budete připraveni přejít k dalšímu kroku - sestavení popsaného kružnice.
Krok 2: Najděte střed přepony
Chcete-li nakreslit popsaný kružnice uvnitř pravoúhlého trojúhelníku, musíte najít střed přepony.
K tomu je třeba změřit délky katetů a přepony trojúhelníku. Poté lze najít střed přepony, která bude umístěna ve stejné vzdálenosti od obou konců.
Chcete-li najít střed přepony, musíte délku přepony rozdělit na polovinu. Pokud je délka přepony c, pak souřadnice středu přepony budou (c/2, 0).
Pro názornost lze vytvořit tabulku, kde C je délka přepony, a najít střed přepony pomocí vzorce:
| Délka přepony (c) | Souřadnice střední přepony |
|---|---|
| c | (c/2, 0) |
Nalezené souřadnice středu přepony budou použity v dalším kroku k určení středu popsaného kružnice.
Krok 3: Najděte poloměr popsaného kružnice
Chcete-li najít poloměr popsaného kružnice v pravoúhlém trojúhelníku, budete potřebovat znát délky jeho stran.
Pokud jsou uvedeny strany trojúhelníku a, b A c, kde C je přepona, pak poloměr R lze nalézt podle vzorce:
- Najděte semiperimetr trojúhelníku p: p = (a + b + c) / 2
- Vypočítejte plochu trojúhelníku s Podle Geronova vzorce: S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))
- Najděte poloměr R pomocí vzorce: R = (a * b * c) / (4 * s )
Nyní máte poloměr popsaného kružnice. Pomůže vám dále se stavbou.