Obdélník je jedním ze základních geometrických tvarů, se kterými se setkáváme v každodenním životě. Máme otázku: pokud zvětšíme strany obdélníku, jak moc se změní jeho plocha? Abychom na tuto otázku odpověděli, musíme pochopit principy výpočtu plochy a také vztah mezi stranami a změnou této důležité geometrické charakteristiky.
Předpokládá se, že plochu obdélníku lze vypočítat vynásobením délky jeho strany šířkou. Řekněme, že máme obdélník se stranami a A b. Jeho plocha bude S = a * b. Nyní si představíme, že každou stranu obdélníku zvětšíme n krát. Nové strany budou rovny a * n A b * n A plocha nového obdélníku bude S' = (a * n) * (b * n) = n^2 * s. Je vidět, že plocha nového obdélníku se oproti původnímu zvětšila na n^2 krát.
Odpověď na položenou otázku je tedy jasná: pokud zvětšíme obě strany obdélníku n krát, zvětší se jeho plocha na n^2 krát. Toto pravidlo lze použít k řešení různých problémů souvisejících se změnou geometrických tvarů, včetně obdélníků. Při znalosti původní plochy obdélníku a koeficientu zvětšení lze snadno určit novou plochu a porovnat změny, ke kterým dochází při změně stran. Tato znalost je zvláště užitečná ve stavebnictví, architektuře, designu a dalších oblastech, kde je vyžadována práce s geometrickými tvary.
Jak se změní Plocha při zvětšení stran obdélníku?
Například, ať máme obdélník se stranami o délce 3 m a 5 m. Plocha tohoto obdélníku je 3 * 5 = 15 metrů čtverečních. Pokud zvětšíme délku každé strany na 2 krát, nová délka stran bude 6 m a 10 m. nová plocha obdélníku tedy bude 6 * 10 = 60 metrů čtverečních, což je 4krát více než původní Plocha.
Při zvětšení strany obdélníku v n plocha obdélníku se změní v n krát. Tato vlastnost může být užitečná při řešení problémů souvisejících se změnou velikosti obdélníkových objektů, například při navrhování nebo stavbě.
Vzorec plochy obdélníku
Plocha obdélníku se vypočítá podle vzorce:
Plocha = délka × šířka
kde délka - je to velikost strany obdélníku rovnoběžná s jeho dlouhou stranou a šířka - je to velikost strany obdélníku rovnoběžná s jeho krátkou stranou.
Pokud zvětšíte délku a šířku obdélníku v krát 00: 03: 33A také se zvýší jeho plocha, krát krát.
Změna plochy při změně jedné strany
Při změně jedné strany obdélníku se mění i jeho plocha. Změnou jedné ze stran obdélníku změníme jeho vlastnosti a podle toho jeho plochu.
Abychom pochopili, kolikrát se plocha změní, Vezměme si příklad: původní obdélník má strany stejné a A b a jeho plocha je S = a * b. Pokud změníte jednu ze stran na velikost k, bude nová strana rovna a + k (pokud k > 0) nebo A - k (pokud k < 0).
Pak bude nová plocha obdélníku rovna S' = (a + k) * b nebo s' = (a - k) * b, podle toho zvětšíme nebo zmenšíme stranu obdélníku.
Chcete-li zjistit, kolikrát se plocha změní, můžete porovnat novou plochu S 's s původní plochou S a vypočítat poměr S' K S:
- Pokud S '> S, pak S' / S bude větší než 1, což znamená zvětšení plochy.
- Pokud S '< S, pak S' / S bude menší než 1, což znamená zmenšení plochy.
- Pokud je S' = S, pak S ' / S bude 1, což znamená, že nedojde ke změně plochy.
Změna jedné strany obdélníku tedy vede ke změně jeho plochy a koeficient S' / S umožňuje určit, kolikrát se plocha obdélníku změnila.
Změna plochy při změně obou stran
Pokud změníte obě strany obdélníku, změní se jeho plocha podle principu díla.
Nechte původní strany obdélníku rovny a A b a jejich nové hodnoty po zvětšení jsou a'1 a b'1. Pak lze plochy původního a Nového obdélníku představit takto:
| Počáteční hodnota | Nové hodnoty |
|---|---|
| Délka strany a: a | Délka strany a: a'1 |
| Délka strany b: b | Délka strany b: b'1 |
| Náměstí S1 = a * b | Náměstí S'1 = a'1 * b'1 |
Tedy k nalezení nového náměstí S'1 je třeba znásobit nové délky stran a'1 a b'1.
Poměr ploch nového a původního obdélníku lze zaznamenat následovně:
V důsledku toho se původní obdélník zvětší na S'1 / S1 krát.