Rovnoběžek Kosočtverec je geometrické těleso, které má všechny plochy jako kosočtverce. Je to zvláštní druh rovnoběžníku, který má jedinečné vlastnosti a vlastnosti. Chcete-li najít součet ploch všech ploch tohoto rovnoběžníku, musíte vzít v úvahu vlastnosti jeho struktury a použít příslušné vzorce a algoritmy.
Nejprve je nutné určit vzorec pro výpočet plochy kosočtverce. Plochu kosočtverce lze vypočítat tak, že znáte délku jedné z jejích stran (a) a velikost úhlu (α) tvořeného touto diagonální stranou.
Chcete-li vypočítat plochu rovnoběžného kola kosočtverce, musíte najít plochu každé jeho plochy a poté sčítat výsledné hodnoty. Vzhledem k tomu, že všechny plochy rovnoběžky diamantu jsou kosočtverce, vzorec pro výpočet plochy každé plochy bude stejný. Je nutné vynásobit délku jedné ze stran plochy (a) velikostí úhlu (α) tvořeného touto diagonální stranou a výsledek vynásobit 2.
Principy výpočtu
Plochu kosočtverce lze vypočítat podle délky její strany. Najdeme plochu jednoho kosočtverce v rovnoběžce. Nechť je strana kosočtverce rovná a. Pak se plocha jedné plochy vypočítá podle vzorce: S = a²⋅sin(α), kde α - úhel mezi stranami kosočtverce.
Vzhledem k tomu, že v rovnoběžce mají všechny kosočtverce stejnou stranu, lze předpokládat, že úhel mezi stranami kosočtverce ve všech plochách je 90°. Pak je vzorec pro výpočet plochy kosočtverce zjednodušen na: S = a².
Chcete-li najít součet ploch všech ploch, musíte vynásobit plochu jedné plochy počtem ploch. V případě kosočtverce rovnoběžky to bude: Celkem = 6⋅a2.
Chcete-li tedy najít součet ploch všech ploch rovnoběžek kosočtverce, musíte délku strany kosočtverce zvýšit na čtverec a vynásobit 6.
Náměstí kosočtverce
Velikost kosočtverce lze vypočítat podle vzorce:
Plocha = 0.5 * diagonál1 * diagonál2,
kde úhlopří1 a diagonál2 jsou délky úhlopříček kosočtverce.
Pro výpočet plochy kosočtverce je nutné znát buď délku jeho dvou úhlopříček, nebo délku jedné úhlopříčky a úhlů, které k ní směřují. Pokud úhlopříčky nejsou známy, lze je vypočítat podle délky stran kosočtverce a jejích úhlů.
Také oblast kosočtverce lze vyjádřit délkou jejích stran:
kde a je délka strany kosočtverce, h je výška, která klesá na tuto stranu.
Zajímavé je, že plocha kosočtverce nezávisí na rozích a žebrech. Bez ohledu na to, jaké má strany a úhly, jeho plocha bude vždy stejná jako součin délky jakékoli strany do výšky, která je na této straně.
Plocha bočního povrchu rovnoběžníku
Plocha = strana * výška
kde strana je délka jakékoli strany kosočtverce a výška je kolmice nakreslená od středu jedné strany k opačné straně.
Chcete-li najít plochu bočního povrchu rovnoběžníku, musíte složit plochy všech čtyř kosočtverců. Vzhledem k tomu, že všechny strany rovnoběžky jsou stejné, lze předpokládat, že všechny kosočtverce mají stejné strany a výšku.
Proto je plocha bočního povrchu rovnoběžníku 4 * (strana * výška).
Pomocí tohoto vzorce lze snadno najít plochu bočního povrchu rovnoběžného kola kosočtverce.
Příklady výpočtu
Zvažte paralelepike kosočtverec s následujícími rozměry:
- Délka kosočtverce: a = 5 cm
- Šířka kosočtverce: b = 6 cm
- Výška kosočtverce: h = 4 cm
Pro výpočet množství ploch ploch rovnoběžníkového diamantu použijeme vzorec:
Součet ploch ploch ploch = 2 * (a * b + a * H + b * h)
- Součet ploch ploch = 2 * (5 * 6 + 5 * 4 + 6 * 4) = 2 * (30 + 20 + 24) = 2 * 74 = 148 cm2
Součet ploch všech ploch rovnoběžníkového diamantu s danými rozměry je tedy 148 centimetrů čtverečních.
Příklad 1
Vezměme si příklad rovnoběžky s rozměry a = 5 cm, b = 7 cm a c = 10 cm.
Pro začátek najdeme plochu každé plochy. Rovnoběžek kosočtverec má 6 tváří, takže budeme muset najít plochu každé z nich. Hrany rovnoběžky lze rozdělit na 3 páry ploch, z nichž každá má rovny.
1. První pár tváří: "základy". Jsou to dvě plochy o rozměrech a A b, takže jejich plochy jsou S1 = 5 * 7 = 35 cm^2.
2. Druhý pár tváří: "boční plochy". Jsou to dvě plochy s rozměry a A c, takže jejich plochy jsou S2 = 5 * 10 = 50 cm^2.
3. Třetí pár tváří:"boční plochy". Jsou to dvě plochy o rozměrech b A c, takže jejich plochy jsou S3 = 7 * 10 = 70 cm^2.
Nyní sečteme plochy všech ploch: obecně = S1 + S2 + S3 = 35 + 50 + 70 = 155 cm^2.
Součet ploch všech ploch rovnoběžníkového diamantu s rozměry a = 5 cm, b = 7 cm a c = 10 cm je tedy 155 cm^2.