Sinus je jednou z hlavních trigonometrických funkcí definovaných pro rohy v pravoúhlém trojúhelníku. Hodnota sinusu úhlu se rovná poměru délky protilehlého katetu k přeponě daného trojúhelníku.
U úhlu 135 stupňů lze hodnotu sinusu vypočítat s vědomím, že sinus je periodická funkce s periodou 360 stupňů a symetrická s ohledem na 180 stupňů. Tímto způsobem je sinus 135 stupňů roven sinusu 45 stupňů, protože 135-90 = 45.
Hodnota sinusu 45 stupňů se rovná √2/2 nebo přibližně 0,7071. Hodnota sinusu 135 stupňů je tedy také √2/2 nebo přibližně 0,7071.
Znalost hodnot trigonometrických funkcí, jako je sinus, kosinus a tangens, je důležitá pro řešení problémů v různých oblastech vědy a techniky, včetně fyziky, inženýrství a počítačové grafiky.
Hodnota sinusu 135 stupňů
Úhel 135 stupňů je běžným příkladem, který vyžaduje výpočty sinusu.
Můžeme použít kružnici jednotkového poloměru zobrazující úhel 135 stupňů na tomto kružnici.
Nakreslená čára na kružnici prochází bodem odpovídajícím úhlu 135 stupňů.
Výška bodu na kružnici, kterou čára prochází, se rovná hodnotě sinu úhlu 135 stupňů.
Odpověď: hodnota sinusu 135 stupňů je -0,7071067812 nebo přibližně -0
Úhly a jejich významy
Úhel se rovná otočení paprsku nebo úseku kolem bodu. Měří se vzhledem k počátečnímu bodu, který se nazývá vrchol úhlu. Je důležité si uvědomit, že velikost úhlu závisí pouze na délce oblouku na obvodu.
V geometrii existuje stupnice hodnot úhlů. Hlavní hodnoty jsou 0 stupňů, 90 stupňů, 180 stupňů a 360 stupňů. 0 stupňů odpovídá vodorovné přímce, 90 stupňů je svislá přímka, 180 stupňů je půlkruh a 360 stupňů je obvod.
Existují však i jiné hodnoty úhlů, které nejsou na této stupnici. Například úhel 45 stupňů je mezi vodorovnou a svislou přímkou a úhel 135 stupňů je mezi svislou přímkou a půlkruhem.
Hodnota sinusu úhlu je také definována ve stupních. V tomto případě je sinus 135 stupňů -0.707.
Sinus úhlu 135 stupňů
Úhel 135 stupňů je ve třetím kvadrantu a je to ostrý úhel, který je větší než pravý úhel (90 stupňů) a menší než úplná otáčka (360 stupňů).
Podle definice sinusu lze pro úhel 135 stupňů jeho hodnotu vypočítat rozdělením protilehlé strany trojúhelníku na přeponu. V tomto případě však tento výpočet nelze použít, protože úhel 135 stupňů neodpovídá žádnému pravoúhlému trojúhelníku v rámci obvyklé definice sinusu.
Proto pro úhel 135 stupňů není hodnota sinusu definována v obvyklém smyslu. Místo toho se používají jiné metody a způsoby výpočtu sinusu pro takové úhly pomocí trigonometrických funkcí a vzorců.
I když hodnotu sinusu úhlu 135 stupňů nelze získat přímo z definice, lze ji vyjádřit zlomkem nebo ji získat blíže pomocí trigonometrických tabulek, kalkulačky nebo speciálního softwaru.