Číslo 1 je na první pohled tak jednoduché a nevýznamné, ale ve skutečnosti má úžasné vlastnosti. Ukazuje se, že pomocí pouze jedné číslice - čísla 1 můžeme získat obrovské množství různých čtyřmístných čísel!
Jak to tedy funguje? Pojďme to vyřešit. Abychom získali čtyřmístné číslo, musíme mezi jednotky vložit tři chybějící čísla. Například 1_1_1. Můžeme vybrat libovolnou číslici od 0 do 9 a umístit ji na každou ze tří pozic mezi jednotkami, čímž získáme různá čísla.
Kolik tedy celkem můžeme získat různých čtyřmístných čísel? Počet možností je dán počtem možných číslic na každé pozici. Vzhledem k tomu, že máme 10 číslic od 0 do 9, můžeme vložit libovolnou číslici na první pozici, jakoukoli na druhou a jakoukoli na třetí. Celkový počet možností se tedy rovná 10 * 10 * 10 = 1000.
Takže odpověď na otázku úkolu - můžeme získat 1 000 různých čtyřmístných čísel pouze pomocí čísla 1 a vložením vynechaných čísel mezi ně. V našem arzenálu je tak málo čísel, ale každé z nich je jedinečné a má svůj význam. Neobvyklé, že?
Počet čtyřmístných čísel s vloženými číslicemi 1
Abychom určili počet čtyřmístných čísel, která lze získat vložením vynechaných čísel do čísla 1, musíme zvážit všechny možné kombinace číslic, které mohou nahradit chybějící pozice.
Takže máme 4 pozice k vyplnění čísly: tisíce, stovky, desítky a jednotky. Pro každou z těchto pozic můžeme vybrat libovolnou číslici od 0 do 9 (včetně).
Pro pozici tisíce můžeme vybrat libovolnou číslici kromě 0 (protože číslo musí být čtyřmístné). To nám dává 9 možných možností.
Podobně pro pozice stovek a desítek máme také 9 možných variant.
Pro pozici jednotek můžeme vybrat libovolnou číslici od 0 do 9. To nám dává 10 možných možností.
Celkový počet čtyřmístných čísel s vloženými číslicemi 1 se tedy rovná součinu počtu možných variant pro každou z pozic: 9 * 9 * 9 * 10 = 7290.
Tímto způsobem lze získat 7 290 různých čtyřmístných čísel vložením vynechaných čísel do čísla 1.
Jaká čísla lze vložit do čísla 1
Číslo 1 lze doplnit různými čísly, abyste získali čtyřmístné číslo. K dispozici je deset možných čísel: 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Pomocí těchto čísel lze získat čísla od 1000 do 1999, kde je první číslice vždy 1. Tímto způsobem lze celkem získat 1 000 různých čtyřmístných čísel vložením vynechaných čísel do čísla 1.
Například lze získat čísla 1234, 1567, 1920 a tak dále, nahrazující číslo 1 druhou, třetí a čtvrtou číslicí.
Je zajímavé poznamenat, že při tomto způsobu vytváření čísel bude mít každé z nich jedinečnou kombinaci číslic a bude se lišit od ostatních. Tímto způsobem lze získat mnoho různých čísel hraním s možnostmi čísel.
Počet kombinací pro první číslici
Chcete-li získat všechna možná čtyřmístná čísla vložením vynechaných čísel do čísla 1, musíte vzít v úvahu všechny kombinace pro první číslici. V tomto případě může být první číslice jakákoli číslice od 0 do 9 s výjimkou 1.
Pro první číslici tedy máme 10 možností (0 až 9), protože vedoucí nula je také považována za přípustné číslo.
Počet kombinací pro první číslici je tedy 10.
Počet kombinací pro druhou číslici
V čísle, které se skládá ze čtyř výbojů, může druhá číslice mít hodnoty od 0 do 9. To znamená, že pro každou možnou hodnotu první číslice (1) Existuje 10 kombinací pro druhou číslici.
Celkový počet kombinací pro druhou číslici je tedy 10.
| Pozice | Možné hodnoty | Počet kombinací |
|---|---|---|
| 2 | 0-9 | 10 |
Kombinace pro druhou číslici v čísle 1 mohou být následující: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.
Počet kombinací pro třetí číslici
Když vložíme chybějící čísla do čísla 1, dostaneme různá čtyřmístná čísla. Pro určení počtu kombinací pro třetí číslici zvažujeme všechny možné hodnoty tohoto čísla.
Protože třetí číslicí může být kterákoli z číslic od 0 do 9, pak se počet kombinací rovná 10.
Pro přehlednost si lze představit všechny možné kombinace ve formě tabulky:
| První číslice | Druhá číslice | Třetí číslice | Čtvrtá číslice |
|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 2 | 1 |
| 1 | 0 | 3 | 1 |
| 1 | 0 | 4 | 1 |
| 1 | 0 | 5 | 1 |
| 1 | 0 | 6 | 1 |
| 1 | 0 | 7 | 1 |
| 1 | 0 | 8 | 1 |
| 1 | 0 | 9 | 1 |
Tímto způsobem získáme 10 různých kombinací vložením chybějících čísel do čísla 1.
Počet kombinací pro čtvrtou číslici
Chcete-li pochopit, kolik různých čtyřmístných čísel lze získat vložením vynechaných čísel do čísla 1, musíte zvážit počet kombinací pro každou ze čtyř pozic v čísle.
Na poslední pozici, čtvrté číslici, může být jakákoli číslice od 0 do 9. Pro tuto pozici tedy máme 10 možných variant.
Celkový počet kombinací čtyřmístných čísel s vloženými číslicemi 1
K určení celkového počtu kombinací čtyřmístných čísel s vloženou číslicí 1 je třeba vzít v úvahu, že číslice 1 může být umístěna na jedné ze čtyř pozic v čísle a zbývající tři číslice mohou mít hodnoty od 0 do 9.
Takže pro každou ze čtyř pozic může číslice 1 mít 10 různých hodnot (0 až 9), zatímco zbývající tři číslice mohou mít 10 různých hodnot. Pomocí principu násobení získáme celkový počet kombinací:
Celkový počet kombinací = (počet možností pro číslici 1) * (počet možností pro ostatní číslice)
Celkový počet kombinací = 4 * 10 * 10 * 10 = 4000
Pomocí čísel od 1 000 do 1999 tedy můžeme získat 4 000 různých čtyřmístných čísel s vloženou číslicí 1.
Příklady čtyřmístných čísel s vloženými číslicemi 1
Čísla složená ze čtyř číslic nabízejí mnoho možností, do kterých lze vložit číslici 1. Níže je několik příkladů:
- 1000: zde číslo 1 nahrazuje první pozici a je prvním číslem.
- 1100: zde číslo 1 nahrazuje první a druhou pozici, což z tohoto čísla dělá hodnotu větší než předchozí.
- 1010: zde číslo 1 nahrazuje první a třetí pozici a vytváří další jedinečné číslo.
- 1001: zde číslo 1 nahrazuje první a čtvrtou pozici a tvoří nové číslo.
Takové příklady lze pokračovat změnou čísla 1 v různých kombinacích, abyste získali ještě více čtyřmístných čísel. Tento proces ukazuje, kolik různých čísel lze získat pouze pomocí čísla 1 a čtyřmístného čísla.