Parametrická rovnice přímky - je to jeden ze způsobů, jak nastavit přímku pomocí parametrů. Na rozdíl od konvenční rovnice přímky y = kx + b je parametrická rovnice soustavou rovnic, kde jsou souřadnice bodu na přímce vyjádřeny jedním nebo více parametry.
Parametrická rovnice přímky má tvar:
kde x0 a y0 - souřadnice počátečního bodu přímky, a a b - parametry určující směr přímky a t - parametr měnící se z minimální na maximální hodnotu.
Parametrickou rovnici přímky lze odvodit následovně:
Krok 1: Nastavte souřadnice dvou různých bodů na přímce. Tyto body označíme jako A (x₁, y₁) a V (x₂, y₂).
Krok 2: Najděte rozdíl souřadnic podle OS Δx = x₂ - x₁ a Δy = y₂ - y₁.
Krok 3: Určete parametry vodicího vektoru u = (Δx, Δy). Tento vektor udává směr pohybu v přímce.
Krok 4: Pomocí obecného pohledu parametrické rovnice přímky r = p + tu, kde r = (x, y) - souřadnice libovolného bodu na přímce, p = (x₁, y₁) - známý bod na přímce, a t - parametr, získejte parametrickou rovnici přímky.
Krok 5: Zapište si parametrickou rovnici přímky jako souřadnice.
Parametrická rovnice přímky se skládá ze dvou rovnic:
Kde x a y - souřadnice libovolného bodu na přímce, t – parametr.
Krok 6: Nastavte hodnoty parametru t a vypočítejte souřadnice bodů na přímce.
Přejímání hodnot parametru t v intervalu 0 až 1 lze získat souřadnice různých bodů ležících na přímce.
Poznámka: Pokud je přímka úsečka, pak parametr t může mít hodnoty pouze v rozmezí od 0 do 1.
První krok: určení bodu přímky a jejího vodicího vektoru
Nechť je dán bod A(x1, y1) na přímce a vektor směru přímky AB (u, v), kde (u, v) jsou souřadnice vektoru.
Nyní můžeme přejít k dalšímu kroku, který nám umožní odvodit parametrickou rovnici přímky.
Druhý krok: záznam parametrické rovnice
Po určení vodícího vektoru a bodu na přímku je nutné zapsat parametrickou rovnici, která nám umožní vyjádřit souřadnice všech bodů ležících na této přímce.
K zápisu parametrické rovnice použijeme obecný vzorec:
| x | = | x0 + axt |
| y | = | y0 + ayt |
Kde t - je to parametr, který bere hodnoty od mínus nekonečna po Plus nekonečno, x0 a y0 - to jsou souřadnice bodu na přímce a ax a ay - to jsou souřadnice vodícího vektoru.
Nyní nahrazením znaků konkrétními hodnotami můžeme zapsat rovnici přímky. Například pokud máme bod A se souřadnicemi (2, 3) a vodicí vektor ax = 1 a ay = -1, parametrická rovnice bude vypadat následovně:
| x | = | 2 + 1t |
| y | = | 3 - 1t |
Nyní můžeme tuto rovnici použít k nalezení souřadnic jakéhokoli bodu, který leží na dané přímce, protože známe hodnotu parametru t.