Jak odvodit vzorec lichoběžníkového náměstí: Naučte se všechny kroky

Lichoběžníková plocha je jedním ze základních vzorců geometrie, která umožňuje určit plochu tvaru, který má čtyři strany, z nichž dvě jsou rovnoběžné. Znalost tohoto vzorce je velmi užitečná při řešení problémů souvisejících s oblastmi různých tvarů. V tomto článku rozebereme, jak krok za krokem odvodit vzorec trapézové plochy a uvedeme několik příkladů.

Abychom mohli odvodit vzorec lichoběžníkové plochy, budeme potřebovat znát délku lichoběžníkových bází (a A b) a její výšku (h). Vzorec je následující:

Lichoběžníková plocha = (a + b) * h / 2

Všimněte si, že vzorec uvádí součet délek bází dělený 2. To se provádí proto, že lichoběžníková plocha se rovná průměrné aritmetické délce bází, která je přiměřená výšce.

Podívejme se na několik příkladů, abychom lépe pochopili, jak tento vzorec používat. Předpokládejme, že máme lichoběžník se základnami o délce 5 a 9 a výška je 6. Dáme data do vzorce:

Jak odvodit vzorec trapézového náměstí

Lichoběžníkovou plochu lze vypočítat pomocí následujícího vzorce:

• S-trapézové náměstí;
• a A b - délky rovnoběžných stran lichoběžníku;
• h - výška lichoběžníku (vzdálenost mezi rovnoběžnými stranami).

Uvést příklad. Nechť je délka jedné rovnoběžné strany lichoběžníku 5 cm, délka druhé rovnoběžné strany je 8 cm a výška je 6 cm.

Vložením hodnot do vzorce získáme:

S = (5 + 8) * 6 / 2 = 13 * 6 / 2 = 78 / 2 = 39

Plocha tohoto lichoběžníku je tedy 39 čtverečních centimetrů.

Nyní, když znáte vzorec, můžete snadno vypočítat plochu jakéhokoli lichoběžníku, protože znáte délku jeho stran a výšku.

Co je trapézová plocha a proč je potřeba

Proč byste měli znát lichoběžníkovou plochu? Za prvé, lichoběžníková plocha umožňuje porovnávat velikosti a proporce různých tvarů. Její znalost je nezbytná v geometrii a matematice pro řešení problémů s nalezením ploch jiných geometrických tvarů. Za druhé, trapézová plocha může být použita v reálných situacích, například při plánování výstavby nebo výpočtu plochy pozemku.

Existuje několik způsobů, jak vypočítat lichoběžníkovou plochu, ale jedním z nejjednodušších vzorců je součet délek bází vynásobený výškou a dělený dvěma. Vzorec je následující:

Kde S je lichoběžníková plocha, a A b je délka bází, h je lichoběžníková výška.

Řekněme například, že máme lichoběžník se základnami o délce 6 cm a 10 cm a výšce 4 cm. použitím vzorce lze vypočítat plochu takto:

S = (6 + 10) * 4 / 2 = 16 cm2

Plocha tohoto lichoběžníku je tedy 16 čtverečních centimetrů.

Vzorec pro výpočet lichoběžníkové plochy

Vzorec pro výpočet lichoběžníkové plochy je následující:

S = ((a + b) * h) / 2

a - délka jednoho základu;

b - délka jiného základu;

h - výška lichoběžníku, který je kolmicí k základům a měří se pravoúhlým pravítkem.

Řekněme, že máme lichoběžník se základnami o délce a = 5 cm a b = 7 cm a výška h = 4 cm.

Nastavíme hodnoty délek podkladů a a b a výšky h ve vzorci pro výpočet plochy:

S = ((5 + 7) * 4) / 2 = 24 cm 2

Plocha tohoto lichoběžníku je tedy 24 čtverečních centimetrů.

Nyní máte vzorec, který můžete použít k výpočtu plochy jakéhokoli lichoběžníku. Stačí vyměnit hodnoty bází a výšky za známé a provést jednoduché výpočty.

Příklady výpočtu trapézové plochy

Zvažte několik příkladů výpočtu lichoběžníkové plochy pomocí vzorce.

Příklad 1:

Dana lichoběžníková se stranami a = 8 cm, b = 12 cm a výška h = 5 cm. K nalezení plochy S použijeme vzorec S = (A + b) * h / 2.

Vložíme hodnoty do vzorce: S = (8 + 12) * 5 / 2 = 20 * 5 / 2 = 100 / 2 = 50 viz 2 .

Příklad 2:

Nechte strany lichoběžníku rovny a = 6 cm, b = 10 cm a výška h = 8 cm.pak lze plochu s Najít podle vzorce s = (a + b) * h / 2.

Nastražíme hodnoty: S = (6 + 10) * 8 / 2 = 16 * 8 / 2 = 128 / 2 = 64 viz 2 .

Příklad 3:

Pro lichoběžník s a = 4 cm, b = 6 cm a h = 3 cm by Plocha s byla S = (a + b) * h / 2.

Nastražíme hodnoty: S = (4 + 6) * 3 / 2 = 10 * 3 / 2 = 30 / 2 = 15 viz 2 .

K výpočtu lichoběžníkové plochy se tedy používá vzorec S = (A + b) * h / 2, Kde A A b jsou lichoběžníkové základny a h je výška. Vložením hodnot bází a výšky do vzorce lze získat přesnou hodnotu lichoběžníkové plochy.