Čtverce jsou jedny z nejzákladnějších tvarů v geometrii. Mají mnoho zajímavých vlastností, které lze prozkoumat různými matematickými metodami. Jednou z těchto vlastností je vztah mezi délkou strany čtverce a její plochou.
Řekněme, že máme čtverec se stranou a. Plocha takového čtverce je a^2,kde ^ označuje stavbu na druhou. Nyní si představte, že zvětšíme délku strany čtverce na kořen z 38. Jak se v tomto případě změní jeho plocha?
Abychom na tuto otázku odpověděli, budeme muset najít novou plochu čtverce se zvětšenou stranou. Položíme kořen z 38 na čtverec: √38 ^ 2 = 38. Tímto způsobem získáme 38 jako novou délku strany čtverce.
Nyní pomocí vzorce čtvercové plochy najdeme novou plochu: 38 ^ 2 = 1444. Plocha čtverce se zvětšenou stranou v kořen 38 je tedy 1 444 čtverečních jednotek.
Co je čtverec a jeho strana?
Na čtverci je několik důležitých prvků, z nichž jeden je strana. Strana čtverce je jednou z jeho čtyř stejných stran. Všechny strany čtverce mají stejnou délku a jsou označeny stejným symbolem, jako je "a".
Zvětšení strany čtverce má za následek změnu jeho plochy. Plocha čtverce se vypočítá jako čtverec délky jeho strany, tedy S = a*a.
Velikost strany čtverce ve vzorci plochy
Pokud máme čtverec se známou plochou, můžeme pomocí tohoto vzorce najít délku strany. K tomu je nutné extrahovat druhou odmocninu z plochy:
- Pokud je například plocha čtverce 38, pak délka jeho strany bude √38.
- Výsledek lze blíže vypočítat pomocí kalkulačky nebo programu pro práci s matematickými výrazy.
- V tomto případě bude délka strany čtverce přibližně 6.16.
Pokud tedy zvětšíte stranu čtverce na kořen z 38, jeho plocha se také zvýší a bude rovna S = (6.16)2 = 37.90 (výsledek je zaokrouhlen na dvě desetinná místa).
Jak zvětšení strany ovlivňuje plochu?
Plochu čtverce lze vypočítat vynásobením délky jeho strany samotnou. Pokud je původní délka strany čtverce rovna S, pak je její plocha s * S = S^2. Pokud tedy zdvojnásobíte délku strany, plocha se zčtyřnásobí (tj. s^2 * 2^2 = 4 * s^2).
V našem případě, pokud se původní strana čtverce rovná kořeni z 38, pak je její plocha rovna (kořen z 38)^2 = 38. Při zvětšení strany na kořen z 38 se plocha zvětší 4krát a stane se 4 * 38 = 152.
Zvětšení strany čtverce tedy ovlivňuje přímo úměrně jeho ploše. Čím větší strana, tím větší plocha a naopak.
Jak kořen z 38 ovlivňuje oblast?
Když zvětšíme stranu čtverce na kořen z 38, změní se také plocha takového čtverce. Plocha čtverce se vypočítá jako součin délky jeho strany na sebe.
Nechť je původní strana čtverce rovna a. Pak je jeho plocha rovna a * a = a 2 .
Pokud zvětšíme stranu čtverce na kořen z 38, bude nová strana rovna a * √38. Pak bude nová plocha rovná (a * √38) * (a * √38) = a 2 * 38.
Plocha čtverce se tedy zvětší 38krát, když se její strana zvětší na kořen z 38. Je to proto, že plocha obdélníku je úměrná čtverci délky jeho strany.
Je důležité poznamenat, že kořen z 38 je iracionální číslo, To znamená, že jeho desetinná reprezentace nemá konečné číslo desetinných míst. Přesná hodnota čtvercové plochy po zvětšení strany na kořen z 38 proto nelze vyjádřit jako desetinnou čárku.
Výpočet plochy čtverce se zvětšenou stranou
Pokud se jedna ze stran čtverce zvětší na kořen z 38, změní se také plocha čtverce. Chcete-li vypočítat novou plochu, musíte znát původní stranu čtverce.
Plocha čtverce se vypočítá podle vzorce: Plocha = strana * strana.
Nechť je původní strana čtverce "a". Zvětšením strany na kořen z 38 získáme novou stranu čtverce "b". Pak bude nová plocha rovna: Plocha = b * b.
Chcete-li najít "b", musíte vzít původní stranu " a " a zvětšit ji na kořen z 38:
Nyní je možné nastrčit nalezenou hodnotu " b " do vzorce pro výpočet plochy:
plocha = (√(a + √38)) * (√(a + √38))
Výpočet plochy čtverce po zvětšení strany na kořen z 38 lze provést pomocí kalkulačky nebo matematického softwaru.
Výsledek: nová plocha náměstí
Pokud zvětšíte stranu čtverce na kořen z 38, zvětší se také její plocha. Plochu čtverce lze vypočítat vynásobením délky jeho strany samotnou.
Pro tento případ, nechť je strana původního čtverce rovna x. Pak bude plocha rovná x * x = x^2.
Zvětšením strany čtverce na kořen z 38 získáme novou stranu rovnající se x * sqrt(38). Proto bude nová plocha čtverce rovna (x * sqrt(38))^2.
Takže když zvětšíte stranu čtverce na kořen z 38, jeho plocha se změní a bude rovna (x * sqrt(38))^2.