Vložený obvod - je to obvod, který se dotýká všech stran trojúhelníku. Její střed leží uvnitř trojúhelníku a poloměr kružnice je vzdálenost od středu k kterékoli ze stran.
Sestavení vhodného kružnice do pravoúhlého trojúhelníku se může zdát jako obtížný úkol, ale s několika kroky se stává poměrně jednoduchým a srozumitelným.
Krok 1: musíme najít střed všech tří stran trojúhelníku. K tomu vezmeme každou stranu a spojíme její konce přímkou. Křižovatka všech tří linek bude středem obvodu.
Krok 2: když známe střed kružnice, musíme najít poloměr. K tomu měříme vzdálenost od středu kružnice k jedné ze stran trojúhelníku. To bude poloměr kružnice.
Krok 3: Vytvořte samotný obvod. K tomu vezmeme kruh a dáme jednu jeho nohu do středu kruhu a druhou na jednu ze stran trojúhelníku. Poté nakreslíme kružnici a zároveň věnujeme pozornost tomu, aby se dotýkala všech tří stran.
Nyní máte podrobný návod, jak vytvořit vepsaný kružnice do pravoúhlého trojúhelníku. Postupujte podle těchto kroků a můžete bez problémů vytvořit krásný a správný obvod. Hodně štěstí!
Konstrukce vepsaného kružnice do pravoúhlého trojúhelníku: podrobné pokyny a kroky
- Najděte střed dvou stran pravoúhlého trojúhelníku. Spojte tyto body přímky, což bude průměr budoucího kružnice.
- Najděte střed třetí strany trojúhelníku. Bude středem budoucího kruhu.
- Spojte středový bod kružnice se středním bodem strany trojúhelníku. Bude to poloměr kružnice.
- Vytvořte obvod pomocí dříve nalezených středových bodů a poloměru.
- Obvod bude vepsán, pokud se dotkne všech tří stran trojúhelníku.
Nyní víte, jak vytvořit vepsaný kružnice do pravoúhlého trojúhelníku. Postupujte podle těchto kroků a můžete tento úkol úspěšně dokončit.
Výběr pravoúhlého trojúhelníku
Chcete-li vybrat pravoúhlý trojúhelník, musíte znát délky jeho stran a úhly. Zkontrolujte, zda je trojúhelník obdélníkový, můžete použít Pythagorovu větu nebo použít trigonometrické Poměry.
Pythagorova věta říká, že v pravoúhlém trojúhelníku se čtverec délky přepony rovná součtu čtverců délek katetů: a 2 + b 2 = c 2 . Pokud délky stran trojúhelníku a, b A c splňují tento poměr, pak je trojúhelník obdélníkový.
K určení pravoúhlého trojúhelníku lze také použít trigonometrické funkce. Pokud jsou například známy strany a, b A c a úhel α na opačné straně a, lze zkontrolovat, zda je poměr dodržován sin(α) = a / c. Pokud je tento poměr proveden, pak je trojúhelník obdélníkový.
Definice pravoúhlého trojúhelníku je velmi důležitá před vytvořením vepsaného kružnice, protože právě v pravoúhlém trojúhelníku je středem vepsaného kružnice průsečík median, výšek a bissectris.
Nyní, když víte, jak si vybrat pravoúhlý trojúhelník, jste připraveni přejít na stavbu vepsaného kružnice.
Nalezení středu přepony
Chcete-li najít střed přepony, postupujte podle následujících kroků:
| 1. | Najděte souřadnice dvou vrcholů přepony. |
| 2. | Vypočítejte průměr souřadnic x a y pro tyto dva body. Nalezené hodnoty jsou souřadnice uprostřed přepony. |
Pokud mají například vrcholy přepony souřadnice (x1, y1) a (x2, y2), pak souřadnice střední přepony budou:
Po nalezení středu přepony se stane středem vepsaného kružnice do pravoúhlého trojúhelníku a vzhledem k tomuto bodu jsou prováděny další kroky k vytvoření kružnice.
Nalezený střed přepony umožňuje vytvořit vepsaný obvod do pravoúhlého trojúhelníku a pokračovat v práci s ním dále, abyste získali požadovaný výsledek.
Konstrukce výšky sestoupené z vrcholu pravého úhlu
Chcete-li vytvořit vepsaný kružnice do pravoúhlého trojúhelníku, musíte určit jeho výšku, která je snížena z vrcholu pravého úhlu. Tato výška bude poloměrem vepsaného kružnice.
Kroky budování výšky sestoupené z vrcholu pravého úhlu:
| 1 | Umístěte trojúhelník na rovinu tak, aby ležel na jedné ze stran. |
| 2 | Z vrcholu pravého úhlu nakreslete kolmou přímku, která protíná opačnou stranu trojúhelníku. |
| 3 | Najděte průsečík této přímky s opačnou stranou trojúhelníku. Tento bod bude základem výšky. |
| 4 | Spojte horní část pravého úhlu s nalezeným průsečíkem. Získáte výšku, která je spuštěna z vrcholu pravého úhlu na opačnou stranu. |
Nyní víte, jak vytvořit výšku sestupnou z vrcholu pravého úhlu v pravoúhlém trojúhelníku. Vybudovaná výška je poloměr vepsaného kružnice, který lze dále použít k vytvoření kružnice, která se dotýká všech stran trojúhelníku.
Nalezení středu kruhu a jeho poloměru
Chcete-li vytvořit vepsaný kružnice do pravoúhlého trojúhelníku, musíte najít střed kružnice a její poloměr. Tento proces lze rozdělit do několika kroků:
- Najděte střed všech stran trojúhelníku. Chcete-li to provést, spojte každý vrchol odpovídající stranou trojúhelníku se středem opačné strany.
- Kolmice ze středu každé strany bude tvořit poloměr kružnice. Přejeďte kolmicí ze středu každé strany se souřadnicemi (x1, y1) a (x2, y2) na opačnou stranu. Průsečík těchto kolmic bude středem kruhu se souřadnicemi (x, y).
- Poloměr kružnice se rovná vzdálenosti od středu kružnice k libovolnému vrcholu trojúhelníku. Pomocí vzorce vzdálenosti mezi dvěma body v rovině lze najít délku poloměru. K tomu je nutné znát souřadnice středu kružnice (x, y) a vrcholu trojúhelníku (x3, y3).
Nyní, po určení středu kružnice (x, y) a hodnoty poloměru, je možné pomocí příslušných nástrojů a metod vytvořit kružnici v pravoúhlém trojúhelníku. Nezapomeňte zkontrolovat správnost výpočtů a ujistit se, že obvod je skutečně v trojúhelníku.
Vytvoření integrovaného obvodu
K vytvoření vhodného obvodu do pravoúhlého trojúhelníku budeme potřebovat následující kroky:
- Najděte střed všech tří stran trojúhelníku. Chcete-li to provést, přejeďte středovými kolmicemi na každou stranu a najděte jejich průsečík.
- Spojte výsledné středy. Jedná se o strany trojúhelníku procházející středem původních stran.
- Najděte průsečík přijatých čar. Tento bod je středem vepsaného kružnice.
- Pomocí získaného bodu a jednoho z vrcholů trojúhelníku vytvořte kružnici procházející těmito body.
Po provedení těchto kroků, dostanete kružnici, která se dotýká všech tří stran pravoúhlého trojúhelníku. Tento kružnice může být užitečný při řešení geometrických problémů a výpočtu různých parametrů trojúhelníku.
Vytvoření vhodného kružnice do pravoúhlého trojúhelníku je užitečná geometrická dovednost, kterou lze použít k řešení problémů v různých oblastech. Pamatujte, že vložený obvod, který se dotýká všech tří stran pravoúhlého trojúhelníku, má mnoho zajímavých vlastností, které lze použít při analýze a řešení problémů.
Kontrola výsledků a finální konstrukce
Po všech předchozích krocích zbývá zkontrolovat, zda je správně sestavený obvod v pravoúhlém trojúhelníku.
Nejprve zkontrolujeme, zda střed kružnice skutečně leží na průsečíku bissectris trojúhelníku. K tomu nakreslíme přímky, které spojují vrcholy trojúhelníku se středem kružnice. Pokud se tyto přímky protínají v jednom bodě, pak je stavba provedena správně.
Za druhé, změříme poloměr kružnice pravítkem nebo oběžníkem. Mělo by se rovnat polovině délky přepony trojúhelníku.
Pokud jsou splněny obě podmínky, lze s jistotou říci, že kružnice je správně zapsána do pravoúhlého trojúhelníku.
Nakonec lze stavbu dokončit nakreslením požadovaných čar matnou tužkou a vymazáním pomocných čar a teček.