Stavba trojúhelníku - jeden z hlavních úkolů geometrie. Ale co když je známa pouze jedna strana a dva rohy, které k ní směřují? V tomto článku se podíváme na podrobného průvodce sestavením trojúhelníku s danými parametry. Podle našeho návodu můžete snadno vytvořit trojúhelník i bez znalosti všech jeho stran a úhlů.
Krok 1: Zadejte známé parametry.
Před zahájením stavby trojúhelníku je třeba určit známé parametry. V tomto případě je známá jedna strana (říkejme jí AB 2) a dva úhly, které k ní směřují (∠BAC a ∠CAB). Rohy označíme písmeny A, B a C a strany-respektive, AB, BC a AC.
Krok 2: Najděte třetí úhel trojúhelníku.
Součet všech úhlů trojúhelníku je roven 180 stupňů. Známé úhly (∠BAC a ∠CAB) v součtu dávají určitou částku. Najít třetí úhel (∠BCAodečteme od 180 stupňů součet známých úhlů. Výsledná hodnota se rovná velikosti třetího úhlu trojúhelníku.
Krok 3: Určete délky ostatních stran trojúhelníku.
Známá strana (AB) a dva úhly, které k ní směřují, nám poskytují dostatek dat k nalezení délek ostatních stran trojúhelníku. K tomu použijeme zákony sinus a kosinus. Použitím příslušného vzorce budeme schopni najít délky stran BC a AC.
Krok 4: Nakreslete trojúhelník na souřadnicovou rovinu.
Pomocí nalezených délek stran a známých úhlů lze trojúhelník nakreslit na souřadnicové rovině. Nastavte stranu AB jako základna trojúhelníku a úhly ∠BAC a ∠CAB jako vodicí čáry. Vizualizujte trojúhelník vzhledem k délkám stran a jejich vzájemnému uspořádání.
Podle tohoto podrobného průvodce budete moci snadno vytvořit trojúhelník na straně a dvou přilehlých úhlech. Všimněte si správnosti výpočtů a výběru variant podobných trojúhelníků. Tato metoda konstrukce umožňuje rychle a přesně vytvořit geometrický tvar na základě omezených dat.
Průvodce sestavením trojúhelníku
Chcete-li vytvořit trojúhelník na straně a dvou úhlech, které k němu směřují, musíte postupovat podle určité sekvence akcí.
Krok 1: Nakreslete část, která bude jednou ze stran trojúhelníku. Označte tuto část jako AB.
Krok 2: od bodu A odložte úhel rovný jednomu z daných podmětových úhlů. Označte vrchol tohoto rohu jako C.
Krok 3: od čáry AC odložte úhel rovný druhému danému úhlu. Označte vrchol tohoto rohu jako D.
Krok 4: Přejeďte částí CD, která bude druhou stranou trojúhelníku.
Krok 5: Přejeďte částí BD, která bude třetí stranou trojúhelníku.
Krok 6: zkontrolujte shodu trojúhelníku s podmínkou nerovnosti trojúhelníku: součet obou stran trojúhelníku by měl být větší než třetí strana.
Nyní máte trojúhelník postavený na dané straně a dvou přilehlých úhlech. Zkontrolujte jeho geometrické vlastnosti a vzhled.
Jak vytvořit trojúhelník na straně a na dvou úhlech, které k němu směřují
Nejprve si ujasněme, co je strana a úhel. Strana je segment, který spojuje dva body v rovině. Úhel je postava tvořená dvěma paprsky, které mají společný počáteční bod.
Chcete-li vytvořit trojúhelník na straně a dvou úhlech, které k němu směřují, postupujte podle níže uvedených kroků:
| Krok | Popis |
|---|---|
| 1 | Nakreslete část, která bude stranou trojúhelníku. Říkejte mu AB. |
| 2 | Odložte úhel v bodě A pomocí pravítka a držáku na uhlí. Pojmenujte ho ∠BAC. |
| 3 | Odložte velikost úhlu ∠BAC od bodu A pomocí pravítka a držáku uhlí. Pojmenujte výsledný bod C. |
| 4 | Spojte body B A C úsečkou. |
| 5 | Trojúhelník ABC-postaven! |
Nyní máte návod, jak vytvořit trojúhelník na straně a dvou úhlech, které k němu směřují. Pamatujte, že k vytvoření trojúhelníku budete potřebovat pravítko a uhlík a také některé základní znalosti geometrie.
Definice strany trojúhelníku
Chcete-li vytvořit trojúhelník na straně a dvou úhlech, které k němu směřují, musíte znát hodnotu strany trojúhelníku. Tuto hodnotu lze nalézt pomocí věty sinus.
Věta sinus zní: poměr délky strany trojúhelníku k sinu úhlu, který ji drží, se rovná poměru délky druhé strany k sinu protilehlé této druhé strany úhlu.
Pomocí této věty lze určit délku strany trojúhelníku takto:
- Vypočítejte sinus jednoho z podmětových úhlů tím, že znáte jeho hodnotu ve stupních nebo radiánech.
- Vypočítejte poměr délky známé strany k sinusu tohoto úhlu.
- Vynásobte výsledný poměr sinusem protilehlého úhlu.
- Výsledné číslo se bude rovnat délce strany trojúhelníku.
Po určení délky strany trojúhelníku můžete začít stavět samotný trojúhelník pomocí nalezených hodnot strany a přilehlých úhlů.
Měření přilehlých úhlů
Chcete-li vytvořit trojúhelník na straně a dvou úhlech, které k němu mají být, musíte znát přesné hodnoty těchto úhlů. K tomu je třeba použít nástroje, které umožňují měření úhlů s vysokou přesností.
Jedním z nejběžnějších nástrojů pro měření úhlů je transportér. Transportér je půlkruhová deska s děleními, která umožňují určit úhel. Chcete-li změřit úhel, musíte trojúhelník umístit na transportér tak, aby jedna z jeho stran byla zarovnána s nulovým dělením a druhá strana směřovala na požadovanou hodnotu úhlu.
Dalším užitečným nástrojem pro měření úhlů je honiometr. Goniometr je zařízení používané k přesnému měření úhlů. Skládá se z různých měřítek a šipky, která označuje hodnotu úhlu. Chcete-li změřit úhel, musíte umístit trojúhelník na honiometr, zarovnat jeho stranu s nulovým dělením a odečíst hodnotu úhlu podle šipky goniometru.
Kromě těchto nástrojů existují také digitální úrovně, úhloměry a další specializované přístroje, které umožňují měření úhlů s vysokou přesností. Je důležité vybrat vhodný nástroj podle vašich potřeb a dostupnosti.
| Nástroj | Popis | Výhody | Nedostatky |
|---|---|---|---|
| Úhloměr | Dělená deska pro měření úhlů | Snadné použití, dostupnost | Omezená přesnost |
| Goniometr | Zařízení s měřítkem a šipkou pro měření úhlů | Vysoká přesnost měření | Vyžaduje speciální znalosti a dovednosti použití |
| Digitální úroveň | Přístroj s elektronickým senzorem pro měření úhlů | Vysoká přesnost, schopnost zaznamenávat měření | Vysoká cena |
Výběr nástroje pro měření úhlů závisí na vašich preferencích, dostupnosti nástrojů a požadované přesnosti. V každém případě je důležité mít na paměti správnou techniku měření úhlů, abyste získali přesné výsledky.
Výpočet velikosti ostatních rohů
Když je známa jedna strana trojúhelníku a dva rohy, které k němu mají být, lze vypočítat rozměry zbývajících dvou úhlů. K tomu je třeba použít vlastnosti trojúhelníků:
- Součet všech úhlů trojúhelníku je 180 stupňů;
- Úhel na základně rovnoramenného trojúhelníku se rovná polovině rozdílu úhlů na základně rovnostranného trojúhelníku.
Chcete-li vypočítat třetí úhel trojúhelníku se známou stranou a dvěma podmětovými úhly, musíte odečíst součet známých úhlů ze 180 stupňů:
Třetí úhel = 180 stupňů - (první úhel + druhý úhel)
Pro výpočet úhlu na základně rovnoramenného trojúhelníku se používá následující vzorec:
Úhel při základně = (první úhel je druhý úhel) / 2
Po výpočtu těchto hodnot je můžete použít k vytvoření trojúhelníku podle daných úhlů a stran.
Vytvoření trojúhelníku v rovině
Nejprve si vezměte list papíru a pravítko. Položte list papíru na rovný povrch a zajistěte jej, aby se při práci nepohyboval.
Vyberte jednu ze stran trojúhelníku a její délku položte na kus papíru pravítkem. To bude první strana trojúhelníku.
Poté umístěte pravítko na jeden z konců odložené strany a otočte jej kolem tohoto bodu, dokud úroveň druhé strany nebude odpovídat hodnotě jednoho z úhlů trojúhelníku.
Nyní označte tečku na listu papíru. To bude konec druhé strany trojúhelníku.
Opakujte stejné kroky na druhé straně trojúhelníku. Odložte její délku na kus papíru a poté označte konec této strany.
Nyní spojte označené body na listu papíru čarami, abyste získali trojúhelník.
Zkontrolujte správnost trojúhelníku. Ujistěte se, že všechny jeho strany mají požadované délky a úhly odpovídají daným hodnotám.
Pokud postavený trojúhelník neodpovídá daným údajům, znovu zkontrolujte proces výstavby. Možná jste udělali chybu při značkách nebo měřeních.
Kontrola správnosti stavby
Poté, co jsme postavili trojúhelník na straně a dva rohy, které k němu směřují, je důležité zajistit jeho správnost. K tomu lze provést několik kontrol:
- Kontrola množství rohů. Přeložte všechny tři rohy trojúhelníku: dva k základně a opačný úhel. Výsledek by měl být 180 stupňů. Pokud je tato podmínka splněna, je trojúhelník postaven správně.
- Kontrola stran. Změřte délky všech tří stran trojúhelníku pomocí pravítka nebo jiného měřicího nástroje. Ujistěte se, že součet délek dvou menších stran je větší než délka největší strany. Pokud je tato podmínka splněna, je trojúhelník postaven správně.
- Kontrola stavby. Vizuálně oceníte postavený trojúhelník. Ujistěte se, že rohy vypadají správně a strany jsou rovnoměrně rozmístěny. Pokud trojúhelník vypadá správně a symetricky, stavba byla úspěšná.
Pokud alespoň jedna z kontrol neproběhne, je možné, že v průběhu stavby došlo k chybě. V tomto případě je nutné opakovat kroky stavby a věnovat větší pozornost detailům.