Mnozí z nás se potýkají s matematickými problémy a ne vždy najdou řešení na první pohled. Jedním z těchto úkolů je výpočet kořene libovolného čísla. V tomto článku se podíváme na to, jak najít kořen čísla 125 v kořenu 3 a představíme vzorec pro jeho výpočet.
Než se pustíme do řešení problému, pojďme si ujasnit definice. Kořen čísla je takové číslo, když je vztaženo na daný stupeň, které dává původní číslo. V našem případě musíme najít číslo, když je vztaženo na stupeň 3, což dává 125.
K řešení tohoto problému můžeme použít vzoreček druhu a^(1/n), kde a je číslo a n je stupeň, do kterého je třeba číslo zvýšit. V našem případě a = 125 A n = 3. Vložením hodnot do vzorce získáme výraz 125^(1/3).
Nyní zbývá pouze vypočítat tento výraz. K tomu můžete použít kalkulačku nebo matematický software. Výpočet ukazuje, že kořen čísla 125 v kořeni 3 je 5.
Co je kořen čísla?
K výpočtu kořene čísla se používá vzorec, který určuje příslušný stupeň pro nalezení kořene. Kubický kořen z čísla lze nalézt pomocí operace vztlaku na stupeň s ukazatelem 1/3.
Vzorec pro výpočet kořene čísla x stupně n vypadá takto:
kořen x = x^(1 / n)
Chcete-li tedy najít kubický kořen z čísla 125, musíte zvýšit 125 na stupeň 1/3:
kořen kubický z 125 = 125^(1/3)
Jak vypočítáte kořen čísla?
Existuje několik způsobů, jak vypočítat kořen čísla, ale jedním z nejběžnějších je použití stupňovité funkce. Pro výpočet kořene čísla lze použití stupňovité funkce představit následovně:
Kořen čísla a stupně n je a na stupni 1 / n.
To znamená, že chcete-li najít kořen čísla a stupně n, musíte číselnou proměnnou a vztáhnout na stupeň, inverzní stupeň n (1/n).
Chcete-li například vypočítat kořen čísla 125 třetího stupně, musíte zvýšit 125 na stupeň 1/3:
Kořen 125 na třetím stupni je 125 na stupni 1/3:
Výsledkem tohoto výpočtu bude číslo, které při vztyčení na stupeň 3 dá 125.
Kořen 125 ve třetím stupni je tedy 5.
Takový výpočet kořene čísla může pokračovat pro jakékoli jiné číslo a jakýkoli jiný stupeň.
Zásadně 3: řešení problému
K vyřešení problému je nutné vypočítat kořen třetího stupně z čísla. V tomto případě musíme najít hodnotu kořene třetího stupně z čísla 125.
Vzorec pro výpočet kořene n-noého stupně z čísla a má následující vzhled:
kořen n Z a = a 1 / n
Použijeme tento vzorec pro výpočet kořene třetího stupně z čísla 125:
kořen 3 z 125 = 125 1/3
Vypočítáme hodnotu vztažením 125 na stupeň 1/3:
Kořen třetího stupně z čísla 125 je tedy 5.
Vzorec pro výpočet kořene čísla
Kořen čísla lze vypočítat pomocí stupně. Vzorec pro výpočet kořene čísla má následující vzhled:
kde x - číslo, a n - stupeň kořene.
Například pro výpočet kořene krychle z čísla 125 (kořen třetího stupně), lze použít vzorec následovně:
Kořen třetího stupně z čísla 125 je tedy 5.
Příklady výpočtu kořene čísla
Výpočet kořene čísla je matematická operace, v jejímž důsledku najdeme číslo, jehož vztažnost na kostku se rovná původnímu číslu.
Zvažte několik příkladů výpočtu kořene čísla:
Příklad 1:
Vypočítáme kořen třetího stupně z čísla 8.
K tomu použijeme vzorec:
Kořen třetího stupně z čísla a je číslo b, což je B * b * b = a.
V tomto případě se číslo a rovná 8.
Nyní najdeme číslo b:
b * b * b = 8 => b * b = 2.
Nalezneme kořen čísla 2: odmocnina je 1.26.
Takže kořen třetího stupně z čísla 8 je 1.26.
Příklad 2:
Vypočítáme kořen třetího stupně z čísla 125.
Kořen třetího stupně z čísla a je číslo b, což je B * b * b = a.
V tomto případě se číslo a rovná 125.
Nyní najdeme číslo b:
b * b * b = 125 => b * b = 5.
Nalezneme kořen čísla 5: √5 ≈ 2.24.
Takže kořen třetího stupně z čísla 125 je 2.24.
K výpočtu kořene čísla je tedy nutné použít vzorec a postupně jej aplikovat na původní číslo.
Další způsoby výpočtu kořene čísla
Iterační metoda je následující:
- Počáteční aproximace je vybrána pro hodnotu kořene.
- Vypočítá se nová aproximace nahrazením hodnoty kořene aritmetickým průměrem mezi současnou aproximací a původním číslem děleným hodnotou aktuální aproximace vztaženou na krychli.
- Kroky 2 a 3 se opakují, dokud není rozdíl mezi současným a předchozím přiblížením dostatečně malý.
Tato metoda umožňuje přibližné nalezení hodnoty kořene čísla, ale vyžaduje více výpočtů ve srovnání s použitím vzorce.
Dalším způsobem výpočtu kořene čísla je použití kalkulačky nebo počítačového programu. Ve většině případů vám kalkulačky a počítače umožňují vypočítat kořen libovolného čísla přesně a rychle, aniž byste museli používat složité matematické vzorce a metody.
Kromě použití vzorce výpočtu kořene čísla tedy existují další způsoby, jako je iterační metoda a aplikace moderních výpočetních prostředků, které umožňují přesně a efektivně najít hodnotu kořene čísla.