Metody výpočtu kořene diskriminanta, když je nulový

Diskriminant - to je důležitá matematická charakteristika kvadratické rovnice. Umožňuje určit počet REÁLNÝCH kořenů rovnice a jejich charakter: různé, shodné nebo komplexní. Kořen diskriminanta je užitečný pro řešení kvadratických rovnic a jeho hodnota může být nulová, což naznačuje zvláštní případ.

Pokud je diskriminant nulový, znamená to, že kvadratická rovnice má jediný platný kořen. Pro výpočet tohoto kořene je nutné nejprve vypočítat hodnotu samotného diskriminanta.

Vzorec pro výpočet diskriminanta je následující: D = b 2 - 4ac. Zde a, b a c - to jsou koeficienty kvadratické rovnice. Koeficient a nesmí být nulová. Pokud vzorec pro výpočet diskriminanta dává výsledek D = 0, pak se zabýváme rovnicí, která má pouze jeden platný kořen.

Výpočet kořene diskriminanta za předpokladu rovnosti 0

Pokud je při řešení kvadratické rovnice diskriminant roven 0, pak to znamená, že rovnice má pouze jeden kořen. Pro výpočet tohoto kořene je nutné použít následující vzorec:

x = -b / (2a)

x - kořen kvadratické rovnice;

a kvadratický koeficient rovnice;

b - koeficient pro lineární člen rovnice.

K určení kořene rovnice, ve které je diskriminant roven 0, je tedy nutná hodnota koeficientu b rozdělte hodnotu koeficientu na dvojnásobek a a vynásobit -1.

Zvažte například kvadratickou rovnici:

x^2 + 6x + 9 = 0

00: 06: 33A když se diskriminant rovná nule, tak se:

D = 6^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0

Pomocí vzorce najdeme hodnotu kořene:

x = -6 / (2 * 1) = -6 / 2 = -3

Kořen kvadratické rovnice s diskriminantem rovným 0 je tedy -3.

Definice a podstata diskriminace

Diskriminant je číselná hodnota, která se nachází podle vzorce: D = b^2 - 4ac, kde a, b A C jsou koeficienty kvadratické rovnice Ax^2 + Bx + C = 0.

Podstatou diskriminanta je, že umožňuje analyzovat množství a povahu skutečných kořenů rovnice. Když znáte jeho hodnotu, je možné určit, zda rovnice bude mít dva různé platné kořeny, jeden kořen nebo nebude mít žádný platný kořen.

Pokud je diskriminant D větší než nula, pak má kvadratická rovnice dva různé kořeny – reálná čísla.

Pokud je diskriminant D nulový, pak má kvadratická rovnice pouze jeden kořen, což je skutečné číslo.

Pokud je diskriminant D menší než nula, pak kvadratická rovnice nemá skutečné kořeny, ale má komplexní kořeny.

Pochopení a výpočet diskriminanta tedy umožňuje určit, které hodnoty proměnných povedou k různým typům kořenů rovnice a které rovnice mohou mít vůbec kořeny.

Když je diskriminant roven 0: 0

Když je diskriminant roven 0, znamená to, že rovnice má pouze jeden kořen. Tato situace nastává, když rovnice má dva stejné kořeny.

Řešení rovnice s diskriminantem rovným 0 lze nalézt podle vzorce:
x = -b / (2a)

Podívejme se na příklad. Nechť je dána kvadratická rovnice 2x^2 - 4x + 2 = 0. Najdeme diskriminanta podle vzorce:
D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 2 * 2 = 16 - 16 = 0.

Protože diskriminant je 0, rovnice má pouze jeden kořen. Nastavíme hodnoty koeficientů na vzorec x = - b /(2a):
x = -(-4) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1.

Kořen rovnice 2x^2-4x + 2 = 0 je tedy x = 1.

Když je diskriminant roven 0, znamená to přítomnost dvou stejných kořenů u kvadratické rovnice. Tento zvláštní případ umožňuje najít řešení rovnice pomocí jednoduchého vzorce a může být užitečný při provádění matematických výpočtů.

Vzorec pro výpočet kořene diskriminanta

Diskriminant kvadratické rovnice ax^2 + bx + c = 0 se vypočítá podle následujícího vzorce:

D = b^2 - 4ac

kde a, b A c jsou koeficienty kvadratické rovnice.

Pokud je diskriminant nulový, pak má kvadratická rovnice jeden kořen, který se vypočítá podle vzorce:

x = -b/(2a)

Tento kořen se nazývá násobek a je zvláštním případem. Pokud je diskriminant nulový, pak rovnice má dva stejné kořeny, které se shodují s násobkem kořene.

Použití vzorce pro výpočet kořene diskriminanta umožňuje určit počet a hodnotu kořenů kvadratické rovnice a používá se v různých oblastech matematiky a fyziky.

Příklady výpočtu kořene diskriminanta při jeho rovnosti 0

Když je diskriminant kvadratické rovnice 0, znamená to, že rovnice má jeden kořen. Tato rovnice může být zapsána ve formě:

kde a, b A c jsou koeficienty rovnice.

Pro výpočet kořene diskriminanta při jeho rovnosti 0 se používá následující vzorec:

Uveďme několik příkladů výpočtu kořene diskriminanta:

1. Příklad 1: Zvažte rovnici x 2 - 4x + 4 = 0. V tomto případě a = 1, b = -4 a c = 4. Vypočítáme diskriminanta podle vzorce: D = (-4) 2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0. Protože diskriminant je 0, rovnice má jeden kořen. Kořen rovnice: x = (- b ± √d) / (2a) = (4 ± √0) / 2 = 4 / 2 = 2. Kořen rovnice x 2 - 4x + 4 = 0 je tedy 2.
2. Příklad 2: zvažte rovnici 3x 2-6x + 3 = 0. V tomto případě a = 3, b = -6 A c = 3. Vypočítáme diskriminanta podle vzorce: D = (-6) 2 - 4 * 3 * 3 = 36 - 36 = 0. Protože diskriminant je 0, rovnice má jeden kořen. Kořen rovnice: x = (- b ± √d) / (2a) = (6 ± √0) / 6 = 6 / 6 = 1. Kořen rovnice 3x 2 - 6x + 3 = 0 je tedy 1.

Při diskriminantu rovném 0 má tedy kvadratická rovnice jeden kořen, který lze vypočítat pomocí vzorce.

Praktická aplikace výpočtu kořene diskriminanta rovného 0

Diskriminant kvadratické rovnice umožňuje určit počet a povahu kořenů této rovnice. Kořen diskriminanta roven 0 znamená, že rovnice má jeden kořen.

Praktické aplikace výpočtu kořene diskriminanta rovného 0 lze nalézt v různých oblastech vědy a inženýrství. Například:

Výpočet kořene diskriminanta rovného 0 umožňuje získat konkrétní numerickou hodnotu, kterou lze použít k řešení konkrétních problémů. Mít pouze jeden kořen naznačuje, že rovnice má zvláštní charakter a její řešení může mít zvláštní interpretaci nebo použití v reálném životě.