Jak najít hordu v kruhu 6 třída

Horda - je to úsek, který spojuje dva body na kružnici. Postavit hordu v kruhu se může zdát jako obtížný úkol pro studenta 6.třídy, ale se správným přístupem to lze vyřešit bez větších obtíží.

Chcete-li najít hordu v kruhu, musíte být schopni pracovat s geometrickými obrazci a znát základní vlastnosti kružnic. Je důležité si uvědomit, že Jorda je segment, takže je nutné znát jeho počáteční a koncový bod.

Pokud je úkolem vytvořit hordu, pak je třeba určit, které body spojit. K tomu lze použít různé způsoby: vedení průměru kružnice (úsečka procházející jejím středem), vedení kolmice k průměru nebo použití jiných geometrických vlastností.

Definice hordy v kruhu

Chcete-li najít hordu v kruhu, musíte vybrat dva body na kružnici a spojit je úsečkou. Aby horda neprocházela středem kruhu, musí být body odlišné a nesmí být v přímce procházející středem.

Řekněme, že máme kruh se středem v bodě O. Chcete-li najít hordu, můžete vybrat body A A B na kružnici a spojit je úsečkou:

V tomto příkladu je segment AB strunou kruhu, protože spojuje dva body na kružnici (a A B), ale neprochází středem kruhu o.

Pojem hordy

Jorda prochází středem kružnice a rozděluje ji na dva stejné oblouky. Nejznámějšími příklady chordů jsou průměr a poloměr kružnice.

Jakmile najdete hordu v kruhu, můžete použít její vlastnosti k řešení problémů. Lze například najít délku chordů, oblast sektoru nebo úhel tvořený chordou a obloukem kružnice.

Studium strun umožňuje lepší pochopení struktury a vlastností kružnic a jejich použití při řešení různých geometrických problémů.

Způsoby nalezení hordy

1. Geometrický způsob. K nalezení hordy lze použít geometrické vlastnosti kruhu. Pokud jsou například známy souřadnice dvou bodů na kružnici, lze vzorec použít k nalezení vzdálenosti mezi nimi. Tato vzdálenost by byla délka chordů. K nalezení délky chordů podle známých údajů lze také použít větu o kolmosti poloměru a chordů.
2. Analytický způsob. K nalezení hordy lze použít analytickou geometrii. Pokud jsou známy souřadnice dvou bodů na kružnici, lze použít vzorec pro nalezení vzdálenosti mezi dvěma body v kartézském souřadnicovém systému. Tato vzdálenost by byla délka chordů. K nalezení jejich společných bodů a délky chordů lze také použít rovnici kružnice a rovnici chordů.
3. Budovatelský způsob. K nalezení hordy lze použít konstrukční geometrii. Pokud jsou známy dva body na kružnici, lze přes tyto body vést přímku a najít průsečík s kružnicí. Tento bod by byl koncem hordy. Poté lze provést další přímku jedním ze známých bodů a průsečíkem s kružnicí. Tato přímka bude sama o sobě hordou.

Pomocí jedné z těchto metod můžete najít hordu v úkolech souvisejících s kruhem. Znalost vlastností hord pomůže řešit různé geometrické a matematické problémy.

Příklady úkolů s hordou

Příklad 1:

Kružnice o poloměru 6 cm je dlouhá 8 cm.

Řešení:

K vyřešení tohoto problému lze použít větu o kolmosti poloměru k Hordě nakreslené ze středu kruhu. Vzdálenost od středu kruhu k hordu se rovná polovině délky kolmice sestoupené ze středu k Hordě.

Pomocí Pythagorovy věty lze najít délku této kolmice:

kde a - vzdálenost od středu kruhu k hordu, r - poloměr kruhu, c - délka chordů.

Vkládání hodnot do vzorce:

Odpověď: vzdálenost od středu kruhu k hordu je asi 4,47 cm.

Příklad 2:

V kruhu o poloměru 10 cm jsou uspořádány dva chordy, jeden je dlouhý 12 cm a druhý je dlouhý 16 cm.Najděte vzdálenost mezi těmito chordy.

Řešení:

K vyřešení tohoto problému můžete využít vlastnost hord, které jsou navzájem rovnoběžné v kruhu. Pokud jsou dva akordy rovnoběžné a nepřekračují se, pak se vzdálenost mezi nimi rovná vzdálenosti mezi jejich středem.

Najdeme střed těchto hord. Budeme pokračovat v každém hordu inicializovaném na okraj kruhu. Získáme dva průsečíky pokračujících hord s kruhem. Tyto body označíme jako A a B. Spojíme tyto body čarou. Dostaneme průměr, který bude kolmý na oba struny, a proto je kolmý na jejich středy. Nakreslíme tento průměr a označíme jeho průsečík s prvním hordem jako C a s jiným sborem jako D. Pak úsek CD bude se rovnat hledané vzdálenosti mezi hordy.

Protože úsek O_A roven poloměru kruhu a úsečka A_C rovná se polovina délky prvního chordů, pak část O_C rovná se dvojnásobné polovině délky prvního chordu.

Stejně tak jako délka O_B roven poloměru kruhu a úsečka B_D rovná se polovina délky druhého chordů, pak část O_D rovná se dvojnásobné polovině délky druhého chordu.

Pak úsek CD rozdíl mezi těmito dvěma segmenty:

kde CD - vzdálenost mezi hordy, c - délka prvního chordu, d - délka druhého chordu.

Odpověď: vzdálenost mezi hordy je -4 cm. odpověď nedává smysl, protože vzdálenost nemůže být záporná. Pravděpodobně došlo k chybě při řešení problému.

Aplikace hordy v matematice

Geometrie:

Jorda je důležitým prvkem v geometrii a používá se při řešení různých problémů. Sbor může být například použit k nalezení plochy segmentu kružnice nebo k nalezení úhlu mezi chordou a obloukem. Jorda může být také použit pro stavbu trojúhelníků a dalších tvarů.

Algebra:

V algebře lze hordu použít k nalezení délky nebo souřadnic bodů na kružnici. Jordu lze také použít v kružnicové rovnici, kde označuje vzdálenost mezi body na kružnici a středem kružnice.

Trigonometrie:

Úhel mezi hordou a průměrem kružnice také nachází své uplatnění v trigonometriu. Tento úhel může být například použit k nalezení hodnoty sinusu, kosinu nebo tangensu.

Jorda tedy hraje důležitou roli v matematice a nachází své uplatnění v různých oblastech. Pochopení a použití hordy vám umožňuje řešit různé problémy a najít správné hodnoty v matematických výpočtech.