Pokud zvětšíte strany obdélníku o stejné velikosti, zvětší se také jeho plocha. Ale o kolik procent se plocha zvětší? Abychom na tuto otázku odpověděli, můžeme zvážit příklad s nárůstem stran o 10 a 15 jednotek.
Řekněme, že máme obdélník se stranami a A b. Pokud každou stranu zvýšíme o 10 jednotek, nové strany budou a + 10 a b + 10. Plocha nového obdélníku bude rovna (a + 10) * (b + 10).
Podobně, pokud každou stranu zvýšíme o 15 jednotek, nové strany budou a + 15 a b + 15. Plocha nového obdélníku bude rovna (a + 15) * (b + 15).
Nyní, abychom zjistili, o kolik procent se zvětšila plocha obdélníku při zvětšení stran o 10 a 15, musíme porovnat plochy nových obdélníků s plochou původní. Pomocí vzorce pro výpočet procenta změny získáme:
Procento zvětšení plochy = ((nová plocha-původní Plocha) / původní plocha) * 100%.
Koncept čtvercového obdélníku
Plocha obdélníku představuje míru jeho plochého povrchu a je vyjádřena v jednotkách čtverečních. Je definován jako součin délek jeho stran.
Pro obdélník s délkou strany a a šířky stran b plocha rovná S = a * b.
Ke zvětšení plochy obdélníku dochází při zvětšení délky a / nebo šířky jeho stran.
Co je obdélník a jeho plocha
Plocha obdélníku je vypočítána jako součin délky a šířky jeho stran. Vzorec pro výpočet plochy obdélníku je: S = a * b, kde S - plocha, a - délka strany, b - šířka strany.
Chcete-li najít procentuální zvětšení plochy obdélníku při zvětšení jeho stran o určitou hodnotu, musíte porovnat novou plochu s původní a vyjádřit rozdíl v procentech.
Vzorec pro výpočet plochy obdélníku
Pokud označíte délku obdélníku symbolem a a šířka symbolem b, vzorec pro výpočet plochy bude vypadat takto:
Plocha = a * b
Chcete-li tedy vypočítat plochu obdélníku, musíte vynásobit délku jedné strany délkou druhé strany.
Zvětšení stran obdélníku
Předpokládejme, že máme obdélník se stranami a A b. podívejme se, jak se mění plocha tohoto obdélníku, když se strany zvětšují o 10 a 15 procent.
Při zvětšení každé strany o 10% se plocha obdélníku změní následovně:
| Strana | Počáteční hodnota | Zvýšení o 10% | Nový význam |
|---|---|---|---|
| a | a | a + 0.1 a | 1.1 a |
| b | b | b + 0.1b | 1.1b |
Při zvětšení každé strany o 10% se tedy plocha obdélníku zvětší 1.21 krát (1.1 * 1.1 = 1.21).
Při zvětšení každé strany o 15% se plocha obdélníku změní následovně:
| Strana | Počáteční hodnota | Zvýšení o 15% | Nový význam |
|---|---|---|---|
| a | a | a + 0.15 A | 1.15 a |
| b | b | b + 0.15b | 1.15b |
Při zvětšení každé strany o 15% se tedy plocha obdélníku zvětší 1.3225 krát (1.15 * 1.15 = 1.3225).
Takže vidíme, že plocha obdélníku se zvětšuje o 21%, přičemž každá strana se zvětšuje o 10% a 32.25%, přičemž každá strana se zvětšuje o 15%.
Jak zvýšit strany obdélníku o 10 a 15 procent
Zvýšení příznivců obdélníku o určité procento může být užitečné při řešení různých úkolů. Zvažte, jak zvětšit strany obdélníku o 10 a 15 procent.
Pro začátek je třeba pochopit, že zvýšení stran obdélníku o procenta znamená zvýšení každé ze stran o určitý počet procent podle původních rozměrů.
Řekněme, že máme obdélník se stranami a A b. Abychom každou z těchto stran zvýšili o určité procento, musíme každou stranu vynásobit 1 plus výslednou hodnotou procenta dělenou 100.
Vzorec pro výpočet změněných stran obdélníku bude následující:
Změněná strana a = a * (1 + percentu_zvýšení/100)
Změněná strana b = b * (1 + percentu_zvýšení/100)
Pro zvýšení podpory o 10 procent:
Změněná strana a = a * (1 + 10/100) = a * 1.1
Změněná strana b = b * (1 + 10/100) = b * 1.1
Pro zvýšení podpory o 15 procent:
Změněná strana a = a * (1 + 15/100) = a * 1.15
Změněná strana b = b * (1 + 15/100) = b * 1.15
Chcete-li tedy zvětšit strany obdélníku o 10 procent, musíte každou ze stran vynásobit 1.1 a chcete-li zvýšit strany o 15 procent, musíte každou ze stran vynásobit 1.15.
Pomocí těchto vzorců budete moci snadno zvětšit strany obdélníku o jakékoli dané procento a vypočítat změněnou plochu obdélníku.
Výpočet plochy po zvětšení stran
Zvětšení stran obdélníku o 10% znamená, že nová délka bude 1,1*a a nová šířka bude 1,1*b. Zvýšení stran o 15% znamená, že nová délka bude 1,15*a a nová šířka bude 1,15*b.
Pro výpočet plochy nového obdélníku je nutné vynásobit novou délku novou šířkou. Pak bude plocha nového obdélníku po zvětšení stran o 10% (1,1*a)*(1,1*b) = 1,21*a*b a po zvětšení stran o 15% – (1,15*a)*(1,15*b) = 1,3225*a*B.
Plocha obdélníku se tak zvýšila o 21% při 10% nárůstu stran a 32,25% při 15% nárůstu stran.
| Původní rozměry obdélníku: | Délka = a | Šířka = b |
| Zvýšení stran o 10%: | Nová délka = 1,1 * a | Nová šířka = 1,1 * b |
| Zvýšení stran o 15%: | Nová délka = 1,15*a | Nová šířka = 1,15 * b |
| Plocha po zvětšení o 10%: | Plocha = 1,21 * a * b | |
| Plocha po zvětšení o 15%: | Plocha = 1,3225 * a * b |
Vzorec pro výpočet plochy po zvětšení stran
Pro výpočet plochy obdélníku po zvětšení jeho stran o dané procento lze použít následující vzorec:
Plocha po zvětšení = Plocha před zvětšením × (1 + procento zvětšení / 100)
Pokud má například původní obdélník plochu 100 čtverečních jednotek a strany se zvětší o 10%, plocha po zvětšení bude:
Plocha po zvětšení = 100 × (1 + 10 / 100) = 110 čtvercových jednotek
Plocha obdélníku se tak zvýšila o 10% při 10% zvětšení stran.
Podobně lze vypočítat plochu po zvětšení při jiném procentu zvětšení.
Výpočet plochy po zvětšení stran o 10 a 15
Pro výpočet plochy obdélníku po zvětšení jeho stran o 10 a 15 procent je nutné znát původní hodnoty stran.
Plocha obdélníku se vypočítá podle vzorce: s = a * b, kde a A b jsou délky stran obdélníku.
Pokud se původní strany obdélníku rovnaly a A b, pak se po zvýšení o 10 procent stanou a + a * 0.1 A b + b * 0.1, respektive.
Po zvýšení o 15 procent strany obdélníku přijmou hodnoty a + a * 0.15 A b + b * 0.15.
Chcete-li určit plochu obdélníku po těchto zvětšeních, musíte tyto hodnoty vložit do vzorce S = (A + a * 0.1) * (b + b * 0.1) a vypočítat výsledek.
O kolik procent se zvětšila plocha obdélníku?
Chcete-li zjistit, o kolik procent se zvětšila plocha obdélníku, je nutné znát změnu plochy při změně stran obdélníku.
Předpokládejme, že máme obdélník se stranami a A b a jeho plocha je s.
Pokud se každá strana zvýší o 10%, budou nové strany obdélníku (1 + 0.1)a a (1 + 0.1) b. Plocha nového obdélníku bude rovna (1 + 0.1)(1 + 0.1)S = 1.21 s.
Pokud se každá strana zvětší o 15%, nové strany obdélníku budou (1 + 0.15)a a (1 + 0.15)b. Plocha nového obdélníku bude rovna (1 + 0.15)(1 + 0.15)S = 1.3225 s.
Takže změna plochy obdélníku při zvýšení jeho stran o 10% je 21% a při zvýšení o 15% je 32.25%.
To znamená, že plocha obdélníku se zvětší o 21% při zvětšení stran o 10% a o 32.25% při zvětšení stran o 15%.
| Zvětšení stran obdélníku | Změna plochy obdélníku v procentech |
|---|---|
| 10% | 21% |
| 15% | 32.25% |