Dvouciferná čísla jsou čísla složená ze dvou číslic, od 10 do 99. Ale kolik z nich není rozděleno na 5 a 8 najednou? Chcete-li odpovědět na tuto otázku, musíte analyzovat všechny možné kombinace dvouciferných čísel a zjistit, které z nich splňují uvedenou podmínku.
Nejprve si ujasněme, co to znamená být násobkem. Číslo A se nazývá násobek B, pokud je dělitelné B beze zbytku. Jinými slovy, pokud je při dělení čísla A číslem B zůstatek nula, pak je a násobek B. pomocí této definice můžeme začít analyzovat dvouciferná čísla.
Číslo je násobek 5, pokud končí 0 nebo 5. Číslo je násobkem 8, pokud je součet jeho číslic násobkem 8. Abychom tedy zjistili, zda je číslo dvouciferné a není násobkem ani 5, ani 8, musíme zkontrolovat dvě podmínky: první a poslední číslice by neměly být 0 nebo 5 a součet číslic by neměl být násobkem 8.
Dvouciferná čísla bez násobku 5 a 8
Celkem dvouciferných čísel je 90 (10-99).
Abychom určili počet čísel násobků 5, můžeme rozdělit limity rozsahu (10-99) na 5 a zaokrouhlit hodnoty dolů a nahoru, poté odečíst jejich rozdíl od celkového počtu dvouciferných čísel:
Počet čísel násobků 5: 18
Stejně tak můžeme vypočítat počet čísel násobků 8 v daném rozsahu:
Počet čísel násobků 8: 11
Nyní můžeme vypočítat počet dvouciferných čísel, která nejsou násobky ani 5, ani 8, odečtením součtu čísel násobků 5 nebo 8 z celkového počtu dvouciferných čísel:
Počet dvouciferných čísel, které nejsou násobky ani 5, ani 8: 61
V daném rozsahu (10-99) tedy existuje 61 dvouciferných čísel, které nejsou násobky ani 5, ani 8.
Co jsou dvouciferná čísla?
Dvouciferná čísla se pohybují mezi 10 a 99. Například čísla od 10 do 19 jsou dvouciferná čísla, kde se desítky rovnají 1. A čísla od 90 do 99 jsou dvouciferná čísla, kde jsou desítky 9.
Poznámka: Dvouciferná čísla nemohou být nula, protože nula není číslo vedoucí pozice (desítky).
Jaký je počet dvouciferných čísel?
K určení počtu dvouciferných čísel, která nejsou násobky ani 5, ani 8, lze použít princip inkluze-výjimky.
Nejprve najdeme počet dvouciferných čísel násobků 5. V rozmezí 10 až 99 takových čísel je 18 (s poslední číslicí 5, 15, 25, . , 95).
Poté najdeme počet dvouciferných čísel násobků 8. Čísla, která jsou násobky 8 a jsou v rozmezí 10 až 99, jsou 10, 18, 26, . , 98. Poslední číslice může být opět jen 8, takže takových čísel je 12.
Některá čísla však splňují obě podmínky-jsou násobky 5 i násobky 8. Jedná se o čísla, ve kterých je poslední číslice rovna 0 (20, 40, 60, 80). Takových čísel je jen 4.
Platí princip zahrnutí-vyloučení: celkový počet dvouciferných čísel, které nejsou násobky ani 5, ani 8, se rovná počtu dvouciferných čísel mínus počet čísel, násobky 5, mínus počet čísel, násobky 8, plus počet čísel, násobky a 5, a 8.
Takže celkový počet dvouciferných čísel, která nejsou násobky ani 5, ani 8, se rovná 90 (celkový počet dvouciferných čísel) mínus 18 (počet čísel, násobky 5) minus 12 (počet čísel, násobky 8) Plus 4 (počet čísel, násobky a 5 a 8).
Celkem získáme, že počet dvouciferných čísel, která nejsou násobky ani 5, ani 8, se rovná 64.
Co to znamená být "násobkem"?
Pokud číslo a děleno číslem b beze zbytku pak říkají, že číslo a násobek b. Matematicky se to píše takto: a ≡ 0 (mod b).
Pokud je například číslo 12 dělitelné 3 beze zbytku, říká se, že 12 je násobek 3: 12 ≡ 0 (mod 3). Číslo 12 se nazývá násobek čísla 3.
Pokud číslo není dělitelné jiným číslem beze zbytku, není násobkem tohoto čísla. Například číslo 7 není dělitelné 4 beze zbytku, takže není násobkem 4.
S pochopením násobnosti čísel je možné určit dvouciferná čísla, která nejsou násobky ani 5, ani 8, a odpovědět na otázku v úkolu.
Jaká čísla jsou násobky 5?
Příklady čísel násobků pěti:
Takže všechna čísla, která lze představit jako n * 5, kde n je celé číslo, budou násobky pěti.
Jaká čísla jsou násobky 8?
Čísla násobky 8 jsou čísla, která lze beze zbytku rozdělit na 8. Při dělení libovolného čísla na 8 může být zbytek 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 nebo 7. Aby bylo číslo násobkem 8, musí mít zůstatek 0 při dělení 8.
Některé příklady čísel násobků 8:
- 8 8 ÷ 8 = 1, beze zbytku
- 16: 16 ÷ 8 = 2, beze zbytku
- 24: 24 ÷ 8 = 3, beze zbytku
- 32: 32 ÷ 8 = 4, beze zbytku
Lze si všimnout, že všechna tato čísla končí nulou, dvojkou, čtyřkou nebo šestkou. Všechny jsou také rozděleny do 2 beze zbytku. To je způsobeno skutečností, že 8 je násobek 2 a jakékoli číslo násobek 8 bude také násobek 2.
Doufám, že vám tato informace pomohla zjistit, která čísla jsou násobky 8.
Jaká čísla jsou vyloučena z úvahy?
V tomto úkolu je nutné najít počet dvouciferných čísel, která nejsou dělitelná ani 5, ani 8. K tomu je třeba vyloučit z úvahy všechna čísla, která jsou dělitelná 5 nebo 8.
Čísla dělená 5 končí 5 nebo 0. Proto jsou všechna dvouciferná čísla končící na 5 nebo na 0 vyloučena z úvahy.
Čísla dělitelná 8 by se měla dělit na 2 a 4. Z dvouciferných čísel jsou pouze 16 a 48 dělitelné 4, a proto jsou také vyloučeny z úvahy.
Čísla, která jsou vyloučena z úvahy, jsou tedy čísla končící na 5 nebo na 0 (např. 15, 20, 25, 30, atd.) a čísla 16 a 48.
Kolik čísel zbývá?
Abychom na tuto otázku odpověděli, musíme určit, kolik dvouciferných čísel existuje obecně a odečíst z tohoto počtu čísla násobky 5 i 8.
Existuje 90 dvouciferných čísel, která začínají číslem 10 a končí číslem 99.
Abychom našli počet čísel násobků 5, musíme rozdělit 90 na 5 a zaokrouhlit výsledek na menší stranu. Výsledkem je 18 čísel násobků 5.
Stejně tak pro nalezení počtu čísel násobků 8 vydělíme 90 8 a zaokrouhlíme výsledek na menší stranu. Výsledkem je 11 čísel, násobek 8.
Abychom našli počet čísel násobků 5 i 8, musíme rozdělit 90 na 40 (nejmenší společný násobek 5 a 8) a zaokrouhlit výsledek na menší stranu. Dostáváme 2 násobky 5 I 8.
Nyní můžeme odečíst počet čísel násobků 5 i 8 z celkového počtu dvouciferných čísel. Takže zůstává (90 - 18 - 11 + 2) = 63 čísla, která nejsou dělitelná 5 nebo 8.
Ukazuje se, že existuje 63 dvouciferných čísel, která nejsou násobky ani 5, ani 8.
Jak zjistím počet zbývajících čísel?
K vyřešení problému nalezení počtu dvouciferných čísel, která nejsou násobky ani 5, ani 8, lze použít kombinatorický přístup.
Celkový počet dvouciferných čísel je 90 (10 až 99), přičemž je nutné vyloučit čísla, která jsou dělitelná 5 nebo 8.
Chcete-li najít počet čísel dělených 5, můžete rozdělit první a poslední dvouciferná čísla dělená 5 (10 a 95) na 5 a odečíst 1. Ukazuje se (95/5) - (10/5) - 1 = 19 - 2 - 1 = 16.
Podobně, Chcete-li najít počet čísel dělených 8, můžete rozdělit první a poslední dvouciferná čísla dělená 8 (16 a 96) na 8 a odečíst 1. Ukazuje se (96/8) - (16/8) - 1 = 12 - 2 - 1 = 9.
Chcete-li najít počet čísel dělených 5 I 8 (tj. čísla dělená jejich nejmenším společným násobkem), můžete rozdělit první a poslední dvouciferná čísla dělená 40 (40 a 80) na 40 a odečíst 1. Ukazuje se (80/40) - (40/40) - 1 = 2 - 1 - 1 = 0.
Takže celkový počet čísel, která nejsou násobky ani 5, ani 8, se rovná celkovému počtu dvouciferných čísel (90) mínus počet čísel dělených 5 (16) mínus počet čísel dělených 8 (9) plus počet čísel dělených 5 a 8 (0). Zbývající počet čísel se tedy rovná 90 - 16 - 9 + 0 = 65.
Celkový počet dvouciferných čísel bez násobku 5 a 8
K vyřešení tohoto problému musíme vyloučit všechna dvouciferná čísla, která jsou násobky buď 5 nebo 8.
Násobek čísla 5 znamená, že je dělitelný 5 beze zbytku. Všechna dvouciferná čísla, která se dělí na 5, se skládají ze dvou smysluplných číslic: 10, 15, 20 atd. Celkem těchto čísel je 9.
Násobek čísla 8 znamená, že je dělitelný 8 beze zbytku. Všechna dvouciferná čísla, která se dělí na 8, se skládají ze tří smysluplných číslic: 16, 24, 32 atd. celkem těchto čísel je 13.
Chcete-li nyní najít požadovaný počet dvouciferných čísel bez násobku 5 a 8, musíte provést následující operaci:
Celkový počet dvouciferných čísel-počet čísel násobků 5-počet čísel násobků 8
Celkový počet dvouciferných čísel je 90 (10-99).
Počet násobků 5 se rovná 9.
Počet násobků 8 se rovná 13.
Vložíme hodnoty do vzorce:
Výsledný počet dvouciferných čísel bez násobku 5 a 8 = 90 - 9 - 13 = 68
Takže konečná odpověď: v rozsahu dvouciferných čísel, neexistuje 68 čísel, násobky ani 5, ani 8.
Může se vám také líbit
Jak opravit problém, když pračka nevypouští vodu
Pračka je jedním z důležitých zařízení v našem domácím životě, které nám pomáhá udržovat naše oblečení čisté. Nicméně jako každý.
Kolik vaříte chapadla chobotnice podle času po varu vody
Chobotnice jsou oblíbeným produktem, který lze připravit mnoha způsoby: pečeme, pečeme, dusíme a samozřejmě vaříme. Příprava.
Spouštěčem inteligentních her - jak řešit křížovky a proč to potřebujeme
Křížovka je logická hádanka, která vyžaduje, aby účastníci kombinovali znalosti, logiku a pozornost. Pro mnoho lidí je řešením křížovka.
Když bylo Dimě 31 let-životní příběh otce a syna
31 let je zvláštní věk, kdy dospělý člověk již nashromáždil dostatek zkušeností, aby zhodnotil své úspěchy a podíval se na svůj život s novým.
- Zpětná vazba
- Uživatelská smlouva
- Zásady ochrany osobních údajů