Když máme omezenou množinu čísel, je důležité vědět, kolik kombinací lze z těchto čísel sestavit. Vezměme si příklad se sadou čísel 357. Naším úkolem je najít počet třímístných čísel, která lze z těchto čísel sestavit.
Pro začátek musíme pochopit, kolikrát se každé číslo ze sady musí vyskytnout v trojciferném čísle. V tomto případě máme 3 různá čísla: 3, 5 a 7. Každé číslo se musí sejít alespoň jednou.
Počet možností pro každé číslo se bude rovnat počtu zbývajících čísel pro výběr. To znamená, že pro první pozici budou 3 možnosti volby, pro druhou pozici 2 možnosti a pro třetí pozici 1 možnost. Celkový počet třímístných čísel, která lze sestavit z čísel 357, se tedy rovná součinu těchto možností: 3 x 2 x 1 = 6.
Trojciferná čísla z čísel 357
Chcete-li vytvořit třímístné číslo pouze pomocí čísel 3, 5 a 7, musíte vzít v úvahu následující pravidla:
- Číslo by mělo obsahovat tři číslice, které lze vybrat z dat čísel bez opakování.
- První číslo nemůže být 0.
- Čísla mohou být uspořádána v libovolném pořadí.
Pomocí těchto pravidel vypočítáme počet možných třímístných čísel:
1. Možnosti výběru prvního čísla - 3 (3, 5, 7).
2. Možnosti výběru druhé číslice jsou 2 (2 ze zbývajících 3 číslic).
3. Možnost volby třetí číslice-1 (Zbývá 1 číslice).
Celkový počet třímístných čísel z čísel 3, 5 a 7 se rovná součinu všech možností výběru každé číslice: 3 x 2 x 1 = 6.
Lze tedy vytvořit 6 třímístných čísel z čísel 3, 5 a 7.
Jak vytvořit trojciferná čísla z čísel 357
Chcete-li vytvořit třímístná čísla z čísel 357, musíte vzít v úvahu následující pravidla:
- Číslo musí být třímístné, to znamená, že se skládá ze tří číslic.
- Čísla, která lze použít k sestavení čísel, musí být z množiny .
- Čísla se nemohou v čísle opakovat. To znamená, že pokud bylo použito číslo 5, nelze jej znovu použít.
Na základě těchto pravidel lze vytvořit následující třímístná čísla: 357, 375, 537, 573, 735, 753.
Celkem lze vytvořit 6 třímístných čísel z čísel 357.
Kolik pouhých třímístných čísel lze vytvořit z čísel 357
Abychom mohli odpovědět na tuto otázku, musíme zvážit všechny možné kombinace čísel 3, 5 a 7.
Takže s pouhými třemi čísly-3, 5 a 7 můžeme vytvořit všechna možná trojciferná čísla.
Začněme první pozicí čísla, které může být 3, 5 nebo 7. S možností vybrat si pro tuto pozici jedno ze tří čísel, můžeme sestavit kombinace následovně:
- 3. místo: 357
- 5. místo: 537
- 7. místo: 753
Nyní se podíváme na zbývající dvě pozice. Můžeme si vybrat jedno ze dvou zbývajících čísel pro druhou pozici a zbývající číslo pro třetí pozici.
Celkem možných kombinací bude 3 (číslo na první pozici) vynásobeno 2 (Výběr čísla pro druhou pozici) vynásobeno 1 (zbývající číslo pro třetí pozici), což nám dává celkový počet třímístných čísel sestavených z čísel 3, 5 a 7 rovných 6.
Z čísel 357 lze tedy vytvořit pouze 6 třímístných čísel.
Pravidla pro vytváření třímístných čísel z čísel 357
Pro vytvoření třímístných čísel z čísel 357 je třeba vzít v úvahu následující pravidla:
| Pozice stovek | Pozice desítek | Pozice jednotek |
| 3 | 5 | 7 |
Pomocí těchto pozic lze vytvořit třímístná čísla změnou jejich hodnot:
1. Číslo na pozici stovek lze vybírat z čísel 3, 5 nebo 7.
2. Číslo na pozici desítek lze vybírat z čísel 3, 5 nebo 7.
3. Číslo na pozici jednotek lze vybrat z čísel 3, 5 nebo 7.
Vše lze tedy sestavit 3 * 3 * 3 = 27 trojciferných čísel z čísel 357.
Příklady třímístných čísel sestavených z čísel 357
Pomocí čísel 3, 5 a 7 lze vytvořit následující třímístná čísla:
| Počet |
|---|
| 357 |
| 375 |
| 537 |
| 573 |
| 735 |
| 753 |
Celkem lze vytvořit 6 třímístných čísel z čísel 3, 5 a 7.
Hledání všech třímístných čísel složených z čísel 357
K nalezení všech třímístných čísel, která lze sestavit z čísel 357, lze použít algoritmus pro překročení všech možných kombinací těchto čísel.
Nejprve zvažte, jaká čísla lze vytvořit pomocí všech tří číslic - 3, 5 a 7. Každá z těchto čísel může zaujmout jakoukoli pozici v čísle: jednotky, desítky nebo stovky.
Začněme fixací první číslice čísla-může být 3, 5 nebo 7. Poté přejdeme všechny možné hodnoty druhé a třetí číslice, aniž bychom zapomněli, že tato čísla mohou být také 3, 5 nebo 7. Tímto způsobem získáváme 3 * 3 * 3 = 27 různých třímístných čísel.
Příklady třímístných čísel složených z čísel 3, 5 a 7: 333, 335, 337, 353, 355, 357, 373, 375, 377, 533, 535, 537, 553, 555, 557, 573, 575, 577, 733, 735, 737, 753, 755, 757, 773, 775, 777.
Z čísel 3, 5 a 7 lze tedy vytvořit 27 trojciferných čísel.