Hmotný bod je objekt ve fyzice, který má hmotnost, ale nemá velikost. Takový objekt představuje idealizaci skutečného těla, které si lze představit jako bod. Vezměme si hmotnostní bod s hmotností 4 kg.
Zajímá nás čas, který trvá, než hmotný bod dosáhne určité rychlosti. K zodpovězení této otázky je třeba použít Newtonův zákon o pohybu hmotného bodu. Podle tohoto zákona je změna rychlosti hmotného bodu úměrná aplikované síle a nepřímo úměrná hmotnosti hmotného bodu.
S ohledem na tento zákon a hmotnost hmotného bodu 4 kg lze určit čas potřebný k dosažení určité rychlosti. Pro výpočet této doby je však nutné znát hodnotu vynaložené síly. Bez těchto informací není možné přesně určit čas před dosažením rychlosti.
Co je to hmotný bod?
Hmotný bod umožňuje považovat složité fyzikální systémy za soubor jednotlivých bodů, kde se každý bod pohybuje nezávisle na ostatních. Díky tomuto přístupu jsou úkoly o pohybu hmotných bodů pro analýzu výrazně jednodušší, což umožňuje zjednodušit matematické rozložení a dosáhnout smysluplných výsledků.
Použití hmotných bodů je základem mechaniky, jedné z hlavních částí fyziky, a umožňuje popsat a vysvětlit pohyb různých objektů, od nejjednodušších částic až po složité vícetělové systémy.
Jak vypočítáte rychlost?
Rychlost = Vzdálenost / Čas
Pro výpočet rychlosti stačí změřit nebo zjistit ujetou vzdálenost a čas v jednotkách měření, například v metrech a sekundách, a vložit jejich hodnoty do vzorce. V tomto úkolu bude výpočet rychlosti proveden pomocí známé hmotnosti hmotného bodu.
Kromě toho, pokud má hmotný bod počáteční a konečnou rychlost a čas, za který dosáhne této konečné rychlosti, lze použít jiný vzorec:
Vzdálenost = (počáteční rychlost + konečná rychlost) * čas / 2
V tomto případě, pokud jsou známy počáteční a konečné rychlosti a čas, lze vypočítat ujetou vzdálenost. Nalezenou hodnotu vzdálenosti pak lze použít k výpočtu rychlosti podle prvního vzorce.
Vzorec pro výpočet rychlosti
Pro výpočet rychlosti hmotného bodu o hmotnosti 4 kg lze použít vzorec:
v = s / t
- v - rychlost hmotného bodu;
- s - ujetá vzdálenost;
- t - čas, za který byla vzdálenost s.
Chcete-li určit čas potřebný k dosažení určité rychlosti, můžete vzorec přeskupit a vyřešit rovnici následovně:
t = s / v
K výpočtu času potřebného k dosažení určité rychlosti hmotnostního bodu o hmotnosti 4 kg lze tedy použít vzorec t = s / v.
Příklad řešení problému při výpočtu rychlosti
Vezměme si příklad problému pro výpočet rychlosti pro případ hmotného bodu o hmotnosti 4 kg. pro začátek musíme znát rovnici, která popisuje pohyb těla:
v = (u + at)
Je dáno, že zrychlení a = 2 m / s^2, čas t = 3 sekundy. Z rovnice výše můžeme vyjádřit počáteční rychlost:
Nastražujeme známé hodnoty:
Počáteční rychlost hmotného bodu se tedy rovná -6 m/s. To znamená, že objekt se pohybuje v opačném směru vzhledem k zvolené kladné ose.
Jak vypočítáte čas, než dosáhnete rychlosti?
Pro výpočet času potřebného k dosažení určité rychlosti hmotného bodu je nutné znát hmotnost bodu a sílu, která na něj působí.
V tomto případě se předpokládá, že hmotný bod má hmotnost 4 kg. Chcete-li vypočítat čas před dosažením rychlosti, musíte znát velikost síly působící na bod.
Pokud je známa síla, lze k výpočtu zrychlení hmotného bodu použít druhý Newtonův zákon. Zrychlení lze nalézt rozdělením síly na hmotnost bodu:
Zrychlení = Síla / Hmotnost
Jakmile je přijato zrychlení, lze pomocí rovnice rovnostářského pohybu najít čas potřebný k dosažení rychlosti:
Čas = Rychlost / Zrychlení
Výsledkem je čas v sekundách, který bude k dosažení určité rychlosti potřebovat hmotný bod.
Vzorec pro výpočet času
K určení času potřebného k dosažení rychlosti hmotným bodem lze použít následující vzorec:
t = (v - u) / a
- t - čas, v sekundách;
- v - konečná rychlost, v m/s;
- u - počáteční rychlost v m/s;
- a - zrychlení, v m / s^2.
Pomocí tohoto vzorce lze vypočítat čas potřebný k dosažení dané rychlosti hmotným bodem. V tomto případě je třeba vzít v úvahu počáteční rychlost a zrychlení hmotného bodu.
Příklad řešení problému pro výpočet času
Dáno: hmotnostní bod s hmotností 4 kg
Vyžadovat: najít čas, kterým bod dosáhne určité rychlosti
Je známo, že pro výpočet času potřebujete znát zrychlení, počáteční rychlost a konečnou rychlost bodu. V tomto případě však nemáme informace o konečné rychlosti. Použijeme vzorec:
čas = (konečná rychlost-počáteční rychlost) / zrychlení
Vzhledem k tomu, že počáteční rychlost bodu je nulová (také neexistují žádné informace o zrychlení), nezbývá než najít konečnou rychlost. Použijeme zákon zachování energie:
kinetická energie = potenciální energie
Zde lze kinetickou energii vyjádřit hmotností a rychlostí bodu:
kinetická energie = (hmotnost * rychlost^2) / 2
Potenciální energie závisí na poloze bodu a rovná se jeho hmotnosti vynásobené zrychlením volného pádu na Zemi (9.8 m/s^2) a výšce, do které se bod zvedl:
potenciální energie = hmotnost * zrychlení volného pádu * výška
Takže rovnost kinetické a potenciální energie nám umožní najít konečnou rychlost bodu:
(hmotnost * rychlost^2) / 2 = hmotnost * zrychlení volného pádu * výška
Po úpravách a úpravách budeme:
rychlost = √(2 * zrychlení volného pádu * výška)
Nastavíme hodnotu zrychlení volného pádu (9,8 m/s^2) a najdeme výšku bodu, abychom našli konečnou rychlost. Poté, pomocí vzorce čas = (konečná rychlost-počáteční rychlost) / zrychlení, najdeme čas.