Plocha je jedním z hlavních ukazatelů používaných k měření prostorových objektů. V některých případech může být nutné zjistit, o kolik je jedna plocha menší než druhá, a předložit výsledek v procentech.
K tomu je třeba znát plochy obou objektů a použít jednoduchý vzorec. Procentuální poměr mezi plochami lze vyjádřit následovně: rozdíl ploch je rozdělen na původní plochu a vynásoben 100. Výsledkem je několik procent, které označují o kolik procent je jedna plocha menší než druhá.
Chcete – li například najít procentuální poměr, nechte povrch A mít plochu 500 metrů čtverečních a povrch B 800 metrů čtverečních. Rozdíl mezi plochami bude 800-500 = 300 metrů čtverečních. Pak je třeba tento rozdíl rozdělit na plochu a a vynásobit 100: (300 / 500) * 100 = 60%. Plocha B je tedy menší než plocha a o 60%.
Co je procentuální poměr
Pro výpočet procentuálního vztahu je nutné znát dvě hodnoty: první hodnota se nazývá základna a druhá hodnota je zdrojová data. Procentuální poměr ukazuje, jak moc se ve vztahu k základně změnila původní data.
Procentní poměr lze vypočítat pomocí následujícího vzorce:
| Procentní poměr (%) | = (Zdrojová data-základna) / základna * 100 |
Pokud je například základna 100 a původní data jsou 80, pak bude procentní poměr roven -20%. To znamená, že původní data se vzhledem k základně snížila o 20%.
Procentní poměr může být kladný nebo záporný, v závislosti na tom, zda se hodnota zdrojových dat ve srovnání s databází zvyšuje nebo snižuje. Kladný procentuální poměr ukazuje zvýšení hodnoty a záporný pokles hodnoty.
Procentuální poměr je široce používán v různých oblastech, včetně financí, ekonomiky, statistik, marketingu a dalších. Umožňuje snadnou interpretaci a porovnávání dat a je důležitým nástrojem pro analýzu a rozhodování.
Proč je třeba najít procentuální poměr ploch
Znalost procentuálního vztahu ploch dvou tvarů může být užitečná v různých situacích. Existuje několik důvodů, proč může být nalezení procentuálního poměru ploch důležité:
1. Srovnání ploch:
Když porovnáte plochy dvou tvarů, nalezení procentuálního vztahu vám umožní snadněji a přesněji určit, o kolik je jedna plocha menší nebo větší než druhá. To může být užitečné při výběru mezi několika možnostmi, například při výběru mezi dvěma byty nebo pozemky.
2. Hodnocení změn:
Nalezení procentuálního poměru ploch může pomoci odhadnout změny velikosti nebo plochy objektu. Například při výpočtu nákladů na opravu, znalost procentuálního vztahu umožňuje určit, jak moc se změní plocha po rekonstrukci nebo rekonstrukci.
3. Plánování rozpočtu:
Při plánování rozpočtu na stavbu nebo renovaci může znalost procentuálního poměru ploch pomoci určit náklady na materiál a pracovní sílu. Například při znalosti procentuálního poměru ploch dvou bytů lze odhadnout, kolik materiálu a času bude potřeba k provedení prací.
Algoritmus pro nalezení procentuálního poměru ploch
Chcete-li najít procentuální poměr jedné plochy k druhé, musíte provést následující kroky:
- Získejte hodnoty ploch obou objektů.
- Vypočítejte rozdíl mezi nimi tím, že získáte hodnotu součtu ploch, které se snižují.
- Vydělte výslednou hodnotu počáteční plochou, abyste určili procentuální poměr.
- Vynásobte výsledek 100, abyste získali procento.
Pokud například máme plochu objektu a 10 metrů čtverečních a plochu objektu B 5 metrů čtverečních, pak nejprve najdeme rozdíl ploch: 10 - 5 = 5 metrů čtverečních. Poté, abychom určili procentuální poměr, vydělíme výslednou hodnotu plochou objektu a: 5 / 10 = 0.5. Poté výsledek vynásobíme 100, abychom získali procento: 0.5 * 100 = 50%. Plocha objektu B je tedy 50% plochy objektu a.
Krok 1: nalezení ploch dvou objektů
Prvním krokem při určování o kolik procent je jedna plocha menší než druhá, je nalezení ploch těchto dvou objektů. K tomu je nutné znát vzorce výpočtu plochy různých geometrických tvarů.
Pro obdélník se plocha vypočítá podle vzorce: S = a * b, kde a délka strany a b - šířka strany.
U čtverce se plocha vypočítá také podle vzorce: S = a * a, kde a - délka strany.
Pokud máte obvod, lze plochu vypočítat podle vzorce: S = π * r * r, kde π - matematická konstanta se rovná přibližně 3.14159 a r - poloměr kruhu.
Plochu trojúhelníku lze vypočítat pomocí znalosti jeho základny b a výška h podle vzorce: S = (b * h) / 2.
Vzhledem k těmto vzorcům můžete snadno vypočítat plochy dvou objektů a přejít k dalšímu kroku, abyste určili procentuální poměr jedné plochy k druhé.
Krok 2: výpočet rozdílu ploch
Nyní, když máme hodnoty ploch dvou tvarů, můžeme začít vypočítávat rozdíl mezi nimi. K tomu musíme zjistit, o kolik procent je jedna plocha menší než druhá.
Pro začátek vypočítáme rozdíl mezi plochami dvou tvarů. Za tímto účelem odečteme plochu menší postavy od plochy větší postavy. Například, pokud je plocha prvního obrázku 100 cm2 a plocha druhého obrázku je 150 cm2, pak je rozdíl 150 cm2 - 100 cm2 = 50 cm2.
Dále, abychom našli procentuální rozdíl mezi plochami, musíme výsledný rozdíl rozdělit na plochu větší postavy a vynásobit 100. V našem příkladu to bude (50 cm2 / 150 cm2) * 100 = 33,33%.
Procentní rozdíl plochy mezi oběma postavami je tedy 33,33%. To znamená, že plocha druhé postavy je menší než plocha první postavy o 33,33%.
Krok 3: výpočet procentního vztahu
Nyní, když máme hodnoty obou ploch, můžeme vypočítat procento, o které je jedna plocha menší než druhá. K tomu budeme muset použít následující vzorec:
Procentní poměr = (menší plocha / větší plocha) * 100
Tento vzorec aplikujeme na naše hodnoty ploch. Řekněme, že menší plocha je 40 metrů čtverečních a větší plocha je 60 metrů čtverečních:
- Výpočet poměru ploch:
Poměr ploch = 40 / 60 = 0.67 - Vynásobíme poměr 100, abychom získali procentní poměr:
Procentní poměr = 0.67 * 100 = 67%
Takže jsme získali, že menší plocha představuje 67% rozlohy větší plochy.
Nyní pomocí tohoto vzorce můžete vypočítat procentuální poměr mezi libovolnými dvěma oblastmi. Ujistěte se, že zadáte hodnoty ploch správně a provedete všechny potřebné výpočty.
Příklady nalezení procentuálního poměru ploch
Příklad 1:
Ať máme dvě postavy: čtverec o rozloze 16 čtverečních centimetrů a obdélník o rozloze 24 čtverečních centimetrů. Chcete-li zjistit, o kolik procent je plocha čtverce menší než obdélník, musíte vypočítat následující vzorec:
Procentní poměr = (plocha obdélníku-plocha čtverce) / plocha obdélníku * 100%
Procentuální poměr = (24 - 16) / 24 * 100% = 33,33%
Plocha čtverce je tedy 66,67% plochy obdélníku.
Příklad 2:
Řekněme, že máme dva trojúhelníky: jeden se stranou 5 centimetrů a druhý se stranou 10 centimetrů. Chcete-li najít procentuální poměr ploch těchto trojúhelníků, musíte použít následující vzorec:
Procentní poměr = (plocha trojúhelníku se stranou 5 centimetrů - plocha trojúhelníku se stranou 10 centimetrů) / plocha trojúhelníku se stranou 10 centimetrů * 100%
Procentuální poměr = (20 - 80) / 80 * 100% = -75%
V tomto případě se ukazuje, že plocha trojúhelníku se stranou 5 centimetrů je 25% plochy trojúhelníku se stranou 10 centimetrů.
Příklad 3:
Vezměme si příklad se dvěma kruhy: jedním s poloměrem 5 centimetrů a druhým s poloměrem 10 centimetrů. K nalezení procentuálního poměru ploch použijeme následující vzorec:
Procentní poměr = (plocha kruhu s poloměrem 5 centimetrů - plocha kruhu s poloměrem 10 centimetrů) / plocha kruhu s poloměrem 10 centimetrů * 100%
Procentuální poměr = (78,54 - 314,16) / 314,16 * 100% = -75%
Plocha kruhu s poloměrem 5 centimetrů je tedy 25% plochy kruhu s poloměrem 10 centimetrů.
To je jen několik příkladů, které vám pomohou pochopit, jak najít procentuální poměr ploch různých tvarů. Je důležité si uvědomit, že vzorce se mohou měnit podle typu tvarů a způsobu výpočtu jejich ploch.
Příklad 1: Jak najít procentuální poměr ploch dvou čtverců
Chcete-li najít procentuální poměr ploch dvou čtverců, musíte nejprve vypočítat plochu každého čtverce a poté najít rozdíl mezi těmito hodnotami.
Řekněme, že máme dva čtverce: první má stranu dlouhou 6 centimetrů a druhá stranu dlouhou 4 centimetry.
Pro výpočet plochy každého čtverce je nutné zvětšit délku jeho strany na čtverec:
- Plocha prvního čtverce: 6 cm * 6 cm = 36 čtverečních centimetrů
- Plocha druhého čtverce: 4 cm * 4 cm = 16 čtverečních centimetrů
Nyní, abyste našli procentuální poměr ploch, musíte vypočítat rozdíl mezi nimi a rozdělit na plochu prvního čtverce a poté vynásobit 100:
(36 - 16) / 36 * 100 = 20 / 36 * 100 = 55.56%
Plocha prvního čtverce je tedy menší o 55,56% ve srovnání s druhým čtvercem.
Příklad 2: Nalezení procentuálního poměru ploch obdélníků
Chcete-li najít procentuální poměr ploch těchto obdélníků, musíte:
- Vypočítejte rozdíl mezi plochami dvou obdélníků: 100 - 50 = 50.
- Vydělte výsledný rozdíl rozlohou prvního obdélníku: 50 / 100 = 0.5.
- Vynásobte výslednou hodnotu 100, abyste získali procentní poměr: 0.5 * 100 = 50%.
Plocha druhého obdélníku je tedy 50% prvního obdélníku.