Šestiúhelník - jeden z nejzajímavějších a nejkrásnějších geometrických tvarů. Jeho jedinečnost spočívá v tom, že všechny jeho strany a úhly jsou si navzájem rovny. Chcete-li vytvořit a studovat šestiúhelník, musíte znát význam jeho strany.
Poloměr kružnice - je to Vzdálenost od středu kruhu k jakémukoli bodu, který leží na hranici tvaru. Pokud je znám poloměr vepsaného kružnice, lze vypočítat délku strany šestiúhelníku.
Existuje vzorec, který umožňuje najít stranu šestiúhelníku ve známém poloměru vepsaného kruhu. Pro výpočet délky strany je nutné vynásobit poloměr dvěma a tangens 30 stupňů.
Pokud je tedy znám poloměr vepsaného kružnice, pak k nalezení délky strany šestiúhelníku musíte použít vzorec: L = 2r * tg(30°).
Jak najít stranu šestiúhelníku
Délka strany šestiúhelníku = 2 * poloměr * sin(π/6)
V tomto vzorci π je číslo " pí " přibližně 3,14159. Funkce sin (π/6) se počítá pomocí trigonometrických tabulek nebo kalkulačky.
Chcete-li tedy najít délku strany šestiúhelníku se známým poloměrem vepsaného kruhu, musíte vynásobit poloměr 2 a výsledek vynásobit hodnotou sin(π/6).
Řekněme, že máme vepsaný obvod s poloměrem 5 cm.:
Délka strany šestiúhelníku = 2 * 5 * sin (π/6) = 2 * 5 * 0,5 = 5 viz
Strana šestiúhelníku se známým poloměrem vepsaného kruhu je tedy 5 cm.
Poloměr kružnice
Při známém poloměru vepsaného kružnice je možné vytvořit šestiúhelník pomocí geometrických vzorců. Pro výpočet délky strany šestiúhelníku lze například použít následující vzorec:
Strana šestiúhelníku = 2 * poloměr * TG (π/6)
Kde π je matematická konstanta " pi " (přibližně 3.14159) a TG je úhlová tangence
Pomocí tohoto vzorce lze určit délku strany šestiúhelníku ve známém poloměru vepsaného kruhu a dále provést všechny potřebné výpočty a konstrukce.
Apotém šestiúhelníku
A = 2R√3
- A - apotém šestiúhelníku
- R - poloměr kružnice
S vědomím poloměru vepsaného kružnice můžeme snadno vypočítat apotém šestiúhelníku, což nám umožní určit délku úseku vedeného od středu kružnice k libovolné straně šestiúhelníku.
Apofém šestiúhelníku má velký význam nejen při určování délky úsečky, ale také při řešení různých geometrických problémů a při konstrukci a měření tvarů spojených s šestiúhelníkem.
Vzorec pro nalezení strany
K nalezení strany šestiúhelníku ve známém poloměru vepsaného kruhu lze použít následující vzorec:
- Najděte délku jedné ze stran trojúhelníku tvořeného středem kružnice a dvěma sousedními vrcholy šestiúhelníku. K tomu lze použít Pythagorovu větu aplikovanou na pravoúhlý trojúhelník.
- Vynásobte nalezenou délku strany trojúhelníku 6. Tímto způsobem získáte délku jedné strany šestiúhelníku.
Vzorec pro nalezení strany šestiúhelníku ve známém poloměru vepsaného kruhu je tedy následující:
Strana šestiúhelníku = (délka strany trojúhelníku) * 6
S tímto vzorcem budete schopni přesně určit délku strany šestiúhelníku, když znáte poloměr vepsaného kruhu.
Příklad výpočtu strany
Nechť je dán šestiúhelník s vepsaným obvodem. Je známo, že poloměr této kružnice je roven r. Chcete-li najít stranu šestiúhelníku, můžete použít následující vzorec:
| Strana šestiúhelníku | = | 2πr |
Kde π je číslo Pi, které se blíží 3.14159.
Pro příklad, nechť poloměr vepsané kružnice je 5. Pak podle vzorce bude strana šestiúhelníku:
| Strana šestiúhelníku | = | 2π * 5 |
| = | 2 * 3.14159 * 5 | |
| = | 31.4159 |
Strana šestiúhelníku s poloměrem vepsaného obvodu 5 je tedy 31.4159 jednotek.
Kontrola správnosti výpočtů
Jakmile vypočítáme hodnoty strany šestiúhelníku ve známém poloměru vepsaného obvodu, je důležité zkontrolovat správnost našich výpočtů. K tomu existuje několik metod ověřování.
Prvním způsobem je výpočet délek stran šestiúhelníku a jejich součtu. Protože šestiúhelník je správný, všechny jeho strany musí být stejné. Můžeme použít vzorec, který kombinuje poloměr vepsaného kruhu a délku strany šestiúhelníku:
S = 2 * R * Sin(π/6)
Kde S - délka strany šestiúhelníku, R - poloměr kružnice a Sin(π/6) - hodnota sinusu je 30 stupňů.
Druhým způsobem kontroly může být výpočet plochy šestiúhelníku a jeho srovnání s očekávaným výsledkem. Oblast správného šestiúhelníku lze nalézt pomocí vzorce:
Area = (3 * √3 * S^2) / 2
Kde Area - Plocha šestiúhelníku, a S - délka strany šestiúhelníku.
Pokud se hodnoty délek stran šestiúhelníku a jeho plochy vypočítané podle našich vzorců shodují s očekávanými hodnotami, pak jsou naše výpočty správné a můžeme si být jisti spolehlivostí výsledků.
Shrnutí
Takže jste se naučili, jak najít stranu šestiúhelníku ve známém poloměru vepsaného kruhu. Ukázalo se, že to není tak těžké! Stačí použít vzorec: strana šestiúhelníku se rovná dvojnásobnému poloměru vepsaného kružnice, který se umístí na kořen ze tří. Nyní můžete snadno vypočítat délku strany libovolného šestiúhelníku, pokud je znám poloměr jeho vepsaného obvodu.
Nezapomeňte, že tento vzorec platí pouze pro správný šestiúhelník, tedy se stejnými stranami a úhly. Pokud šestiúhelník není správný, vzorec bude jiný a jeho nalezení může být obtížnější.
Hodně štěstí při studiu geometrie a využití získaných znalostí!