Oblast definice funkce je mnoho hodnot, pro které má funkce smysl a je definována. V této funkci f (x) = -8x 2 , čelíme čtvercovému trojčlenu, kde x přijímá libovolné hodnoty z množiny reálných čísel.
Když mluvíme o výrazu x 2, znamená to, že druhá odmocnina z x musí být definována, a protože odmocnina s je extrahována parním ukazatelem je vždy kladná, pak x může mít jakékoli hodnoty. Věříme-li v tento vzorec jakoukoli skutečnou hodnotu x, dostaneme skutečnou hodnotu f(x).
Oblast definice funkce f (x) = - 8x 2 je tedy množina všech reálných čísel R.
Jak určit oblast definice funkce pro rovnici s koeficientem-8x2
K určení oblasti definice funkce je třeba vzít v úvahu, že rovnice obsahuje výraz druhu-8x2. Všimněte si, že tento výraz zahrnuje proměnnou x postavenou na druhou.
Aby byla rovnice definována, je nutné vyloučit hodnoty X, které vedou k dělení nulou nebo k extrakci kořene záporného čísla. V případě této funkce-8x2, vyloučíme hodnoty X, při kterých dochází k dělení nulou a kořenem záporného čísla.
Pro dělení nulou v této rovnici je nutné najít hodnoty X, ve kterých je koeficient před X2 nulový. V tomto případě je poměr před X2 -8. To znamená, že rovnice-8x2 bude nula při x = 0.
Dalším krokem je vyloučit hodnoty X, při kterých je třeba extrahovat kořen ze záporného čísla. Za tímto účelem si všimněme, že hodnota subkortovaného výrazu bude hodnota získaná vynásobením -8 X2. To znamená, že je třeba najít hodnoty X, ve kterých je 8x2 menší nebo roven nule.
Vzhledem k tomu, že-8x2 bude vždy kladné číslo nebo nula, oblast definice pro rovnici-8x2 se bude skládat ze všech reálných čísel.
Co je oblast definice funkce?
Při určování oblasti určení funkce je třeba vzít v úvahu všechna omezení, která mohou nastat. Jedno takové omezení může souviset se čtvercovým kořenem. Například pro funkci f (x) = \sqrt bude definiční oblast složena ze všech nezáporných hodnot.
Další omezení mohou souviset se zlomkovými výrazy. Například pro funkci g (x) = \frac se definiční oblast bude skládat ze všech hodnot kromě nuly.
V některých případech může být definiční oblast rozšířena nebo omezena pomocí dalších podmínek. Například pro funkci h (x) = \frac se definiční oblast bude skládat ze všech hodnot kromě -2 a 2.
| Funkce | Oblast definice |
|---|---|
| f(x) = \sqrt | [0, +\infty) |
| g(x) = \frac | (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) |
| h(x) = \frac | (-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, +\infty) |
Znalost oblasti definice funkce vám umožní vyhnout se chybám při řešení rovnic, nalezení derivace nebo grafického zobrazení funkce.
Jak najdu definici funkce s koeficientem-8x2?
Výraz - 8x2 dává smysl pro všechny hodnoty proměnné X, protože čtverec proměnné může být libovolné číslo, kladné nebo záporné. Oblast definice funkce-8x2 je tedy množina všech reálných čísel.
Oblast definice funkce lze zaznamenat následovně:
kde D označuje definiční oblast, X je proměnná a R je množina všech reálných čísel.