Válcový kondenzátor je elektrické zařízení, které se skládá ze dvou elektrod oddělených dielektrikou. Rozdíl mezi válcovými a plochými kondenzátory je ve formě elektrod. Napětí na válcovém kondenzátoru je důležitou charakteristikou, která určuje jeho provoz.
Napětí na kondenzátoru se měří ve voltech (V) a představuje potenciálový rozdíl mezi jeho elektrodami. Vzniká z nábojů shromážděných na elektrodách a určuje, kolik energie je kondenzátor schopen uložit.
Vzorec pro výpočet napětí na válcovém kondenzátoru závisí na jeho parametrech, jako je poloměr vnitřní a vnější elektrody, délka kondenzátoru a jeho dielektrická propustnost. Vypadá následovně:
U = (Q * ln(r2/r1))/(2 * π * ε * l)
Kde u-napětí na válcovém kondenzátoru, Q-náboj na elektrodách, r1 a r2 – poloměry vnitřní a vnější elektrody, ε – dielektrická propustnost, l – Délka kondenzátoru.
Výpočet napětí na válcovém kondenzátoru může být užitečný při navrhování elektrických obvodů a systémů. Podívejme se na několik příkladů:
Co je válcový kondenzátor
Abychom pochopili, jak válcový kondenzátor funguje, musíme si vzpomenout na princip fungování celé skupiny kondenzátorů. Když je do kondenzátoru přiváděn elektrický potenciálový rozdíl, kladné náboje se shromažďují na jedné elektrodě a záporné náboje na druhé. Vzniká elektrické pole mezi elektrodami. Jeho síla závisí na rozdílu potenciálů a dielektrické propustnosti dielektrika.
Válcový kondenzátor má několik funkcí. Nejprve elektrické pole uvnitř válcového kondenzátoru rovnoměrně, tedy radiálně. Druhým rysem je, že kapacita takového kondenzátoru závisí na délce válce, ploše jeho povrchu a dielektrické propustnosti. A čím jsou tyto parametry větší, tím větší je kapacita kondenzátoru.
Pro výpočet kapacity válcového kondenzátoru se používá vzorec:
| S | = | 2πε0εrl / ln(b/a) |
- C-kapacita kondenzátoru
- π-číslo pí
- ε0 - absolutní dielektrická propustnost vakua
- εr - relativní dielektrická propustnost dielektriky
- l - délka válce
- b-poloměr vnější elektrody
- a-poloměr vnitřní elektrody
Například pokud je k dispozici válcový kondenzátor s délkou válce 0.1 m, vnější poloměr 0.02 m, vnitřní poloměr 0.01 m a relativní dielektrická propustnost 2, pak jeho kapacita bude:
| S | = | 2πε0εrl / ln(b/a) |
| = | 2 × 3.14 × 8.85×10 -12 × 2 × 0.1 / ln(0.02/0.01) | |
| = | 1.77 × 10 -8 F |
Definice a princip práce
Princip fungování válcového kondenzátoru je založen na přitažlivosti a odpuzování elektrických nábojů. Když je do kondenzátoru přiváděno napětí, kladné náboje se shromažďují na jedné elektrodě a záporné náboje na jiné elektrodě.
Náboje vytvářejí elektrické pole mezi elektrodami a dielektrik slouží jako izolace a zesiluje toto pole. Síla elektrického pole je úměrná napětí na kondenzátoru a nepřímo úměrná vzdálenosti mezi elektrodami.
V důsledku provozu válcového kondenzátoru dochází ke kritickému napětí, při kterém dochází k průniku vzduchu nebo dielektriky mezi elektrodami. Proto je nutné zvolit dielektriku a konstrukci kondenzátoru tak, aby byl zajištěn bezpečný provoz a aby nedošlo k poruše.
Vzorec pro výpočet napětí na válcovém kondenzátoru
Napětí na válcovém kondenzátoru lze vypočítat pomocí následujícího vzorce:
- U-napětí na kondenzátoru, měřeno ve voltech (v)
- Q-náboj na kondenzátoru, měřeno v coulombech (Cl)
- C-kapacita kondenzátoru, měřeno ve faradech (F)
Pro výpočet napětí na válcovém kondenzátoru je nutné znát náboj a kapacitu kondenzátoru. Náboj lze nalézt vynásobením kapacity napětím:
Nalezený náboj lze nastrčit do vzorce pro výpočet napětí na kondenzátoru:
Vzorec pro výpočet napětí na válcovém kondenzátoru je tedy jednoduchý a ukazuje, že napětí na kondenzátoru se rovná příchozímu napětí.
Příklad: máme válcový kondenzátor s kapacitou 10 uF a napětím 5 v. vypočítáme, jaké napětí bude na kondenzátoru:
Tímto způsobem bude na válcovém kondenzátoru napětí 2 mikrovolty.
Zohlednění základních parametrů
Při výpočtu napětí na válcovém kondenzátoru je třeba vzít v úvahu následující základní parametry:
| Parametr | Označení | Popis |
|---|---|---|
| Nádoba | C | Množství elektrického náboje, které se může nahromadit na kondenzátoru při daném napětí. |
| Poloměr | r | Vzdálenost od středu kruhového vodiče k jeho okraji. |
| Délka | l | Vzdálenost mezi deskami kondenzátoru. |
| Permitivita | ε | Indikátor ukazující, jak velké je elektrické pole v kondenzátoru při daném napětí. |
| Napětí | V | Potenciálový rozdíl mezi deskami kondenzátoru. |
Pomocí uvedených parametrů můžete použít příslušný vzorec pro výpočet napětí na válcovém kondenzátoru a získat požadovaný výsledek.
Příklady výpočtu napětí na válcovém kondenzátoru
Napětí na válcovém kondenzátoru lze vypočítat pomocí speciálního vzorce:
kde U je napětí na kondenzátoru, Q je náboj na kondenzátoru, C je kapacita kondenzátoru.
Zvažte příklady výpočtu napětí na válcovém kondenzátoru:
- Máme válcový kondenzátor s kapacitou C = 10 µF a nábojem Q = 5 µl. Najdeme napětí na kondenzátoru. Pomocí vzorce U = Q / C nastražíme hodnoty: U = 5 µl / 10 µf = 0.5 V tímto způsobem je napětí na daném kondenzátoru 0.5 V.
- Předpokládejme, že máme jiný válcový kondenzátor s kapacitou C = 20 µF a nábojem Q = 8 µl. Najdeme napětí na kondenzátoru. Použitím vzorce U = Q / C: U = 8 µl / 20 µF = 0.4 V je tedy napětí na tomto kondenzátoru 0.4 v.
Můžeme tedy vypočítat napětí na válcovém kondenzátoru pomocí poměru Q / C, kde Q je náboj na kondenzátoru a C je kapacita kondenzátoru. Výše uvedené příklady jsou jednoduchými příklady výpočtu napětí na válcovém kondenzátoru.
Příklad 1: kondenzátor se známou kapacitou
Představme si, že máme válcový kondenzátor, který zná jeho kapacitu C.abychom vypočítali napětí na kondenzátoru, budeme také potřebovat znát náboj Q, který je uložen na jeho obložení.
Vzorec, který spojuje kapacitu kondenzátoru, náboj a napětí, je následující:
Q = C * V
- Q - nabíjení na kondenzátoru v přívěsku
- C - kapacita kondenzátoru ve Faradech
- V - napětí na kondenzátoru ve voltech
Chcete-li tedy vypočítat napětí na kondenzátoru, musíte náboj rozdělit na kapacitu:
V = Q / C
Uvést příklad: máme válcový kondenzátor s kapacitou 5 uf (mikrofarad). Na jeho obložení je uložen náboj o velikosti 10 µl (mikrokulony). K nalezení napětí na kondenzátoru používáme vzorec:
V = Q / C = 10 µl / 5 µF = 2 v
Napětí na kondenzátoru tedy bude 2 volty.
Příklad 2: Kondenzátor se známým nábojem
Vzorec pro výpočet napětí na válcovém kondenzátoru se známým nábojem:
V = Q / (2πε0L) * ln(R2/R1)
- V - napětí na kondenzátoru;
- Q - nabíjení na kondenzátoru;
- ε0 - elektrická konstanta, jejíž hodnota je přibližně 8,85 * 10 -12 F / M;
- L - délka kondenzátoru;
- R1 - poloměr vnitřního válce;
- R2 - poloměr vnějšího válce.
Vezměme si příklad: máme válcový kondenzátor s nábojem Q = 5 µl poloměr vnitřního válce R1 = 0,5 cm poloměr vnějšího válce R2 = 1 cm a délka L = 10 cm. Dáme data do vzorce:
V = (5 µl) / (2π * 8,85 * 10 -12 f / m * 0,1 m) * ln (0,01 m / 0,005 m)
Při výpočtu získáme:
Napětí na tomto kondenzátoru je tedy přibližně 226,4 v.
Vliv různých faktorů na napětí na válcovém kondenzátoru
Napětí na válcovém kondenzátoru závisí na několika faktorech, které ovlivňují jeho kapacitu a náboj:
1. Poloměr a délka válcových obložení: Čím větší je poloměr a délka obložení, tím větší je kapacita kondenzátoru. Zvýšení poloměru obložení vede ke zvýšení plochy jejich povrchu, což zase zvyšuje kapacitu. Zvětšení délky obložení zvyšuje vzdálenost mezi nimi, což zvyšuje kapacitu.
2. Vzdálenost mezi obklady: Čím menší je vzdálenost mezi obložením, tím větší je kapacita kondenzátoru. Snížení vzdálenosti mezi obklady vede ke zvýšení pole mezi nimi, a tedy ke zvýšení kapacity.
3. Dielektrický materiál: Při výměně vzduchové mezery mezi obklady na dielektriku se kapacita kondenzátoru zvyšuje. Různé dielektrické materiály mají různé dielektrické propustnosti, což ovlivňuje kapacitu kondenzátoru.
4. Nabíjení kondenzátoru: Se zvýšením nabití kondenzátoru se zvyšuje i napětí na něm. Náboj kondenzátoru je definován vzorcem Q = CV, kde Q je náboj, C je kapacita, v je napětí.
Studiem těchto faktorů lze optimalizovat parametry válcového kondenzátoru, aby se dosáhlo požadovaného napětí.
Vliv dielektrické permeability
- V - napětí na kondenzátoru;
- Q - nabíjení kondenzátoru;
- ε - permitivita;
- R - poloměr válcového kondenzátoru;
- a - vnitřní poloměr dielektriky;
- b - vnější poloměr dielektriku.
Dielektrik s větší propustností zesiluje elektrické pole uvnitř kondenzátoru a tím zvyšuje napětí na něm při daném náboji. Dielektrická permeabilita tedy hraje důležitou roli při určování napětí na válcovém kondenzátoru.
Například, vezmeme-li dva válcové kondenzátory se stejným nábojem a poloměrem, ale s různými dielektrikami s velmi odlišnou propustností, můžeme si všimnout, že napětí na dielektrickém kondenzátoru s větší propustností bude výrazně vyšší než na dielektrickém kondenzátoru s menší propustností.