Obdélníky jsou jedním ze základních tvarů v geometrii, který je základem pro mnoho výpočtů a aplikací v různých oblastech. Studie změny plochy této postavy při provádění změn v jejích parametrech je důležitou otázkou pro různé praktické úkoly.
V tomto článku se podíváme na situaci, kdy obdélník klesá v délce o 15 procent. Odpovíme na otázku: o kolik procent se změní Plocha? Tato otázka je zajímavá a může být užitečná pro pochopení vlastností obdélníků.
Pro začátek si připomeňme vzorec pro výpočet plochy obdélníku. Plocha se rovná součinu její délky na šířku:
S = a * b,
kde S - plocha obdélníku, a - délka, b - šířka.
Změna plochy obdélníku při snížení jeho délky
Pokud zmenšíte délku obdélníku o 15 procent, bude nová délka rovna: a_new = a - (0.15 * a) = 0.85 * a.
Nová plocha obdélníku bude rovna: S_new = (0.85 * a) * b = 0.85 * (a * b) = 0.85 * s.
Plocha obdélníku se tedy změní o 15 procent, když se jeho délka sníží o 15 procent. Je to proto, že plocha obdélníku je úměrná součinu délky a šířky a snížení jednoho z těchto parametrů vede k proporcionálnímu zmenšení plochy.
Definice pojmu obdélníková plocha
Vzorec pro výpočet plochy obdélníku je jednoduchý:
Plocha = Délka * Šířka
Pokud se délka obdélníku změní o určité procento, změní se také Plocha. Při snížení délky o 15 procent se plocha obdélníku sníží o stejné procento.
Pokud se například původní plocha obdélníku rovná 100 čtvercovým jednotkám, snížení délky o 15 procent by vedlo ke snížení plochy o 15 procent, tedy na 85 jednotek čtverečních.
Vzorec pro výpočet plochy obdélníku
Pro výpočet plochy obdélníku je nutné znát jeho délku a šířku. Plocha obdélníku je definována jako součin jeho délky šířkou.
Vzorec pro výpočet plochy obdélníku je následující:
Plocha = Délka * Šířka
Délka a šířka jsou přitom vyjádřeny ve stejné měrné jednotce (např. v metrech).
Pokud je známa pouze jedna strana obdélníku, lze vypočítat druhou stranu, znát plochu a známou stranu. K tomu je nutné rozdělit náměstí na známou stranu:
Šířka = Plocha / Délka
Při znalosti plochy a jedné ze stran obdélníku lze tedy vypočítat druhou stranu.
Jak se mění Plocha, když se délka sníží o 15 procent?
Chcete-li zjistit, jak moc se změní plocha obdélníku, když se jeho délka sníží o 15 procent, musíte zvážit vzorec pro výpočet plochy obdélníku:
Plocha obdélníku = délka * šířka
Pokud snížíte délku obdélníku o 15 procent, bude nová délka 85 procent původní délky. Lze tedy zaznamenat novou délku jako:
Nová délka = původní délka - (původní délka * 0.15)
Poté, abyste našli novou plochu obdélníku, musíte novou délku vynásobit šířkou:
Nová plocha = (původní délka - (původní délka * 0.15)) * šířka
Pro příklad zvažte obdélník s původní délkou 10 a šířkou 5:
| Původní délka | Šířka | Původní Plocha | Nová délka | Nové náměstí | Změna plochy (v procentech) |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 | 5 | 50 | 8.5 | 42.5 | -15% |
Pokud se tedy délka obdélníku sníží o 15 procent, plocha se zmenší o 15 procent.
Příklady výpočtu změny plochy obdélníku
Pro příklad si vezměte obdélník se stranami a A b. Plocha tohoto obdélníku je S = a * b.
Když se délka obdélníku sníží o 15 procent, délka se stane a - (a * 0.15) = a * 0.85.
Plocha nového obdélníku by se tedy rovnala s_new = (a * 0.85) * b = a * b * 0.85.
Chcete-li vypočítat, o kolik procent se plocha změní, musíte najít rozdíl mezi S A S_new a vyjádřit jej v procentech S:
Změna plochy v procentech = ((s-S_new) / s) * 100%.
Podívejme se na konkrétní příklad: nechť a = 10 A b = 5. Původní plocha S = 10 * 5 = 50.
Po snížení délky o 15 procent bude délka 10 * 0.85 = 8.5.
Nová plocha s_new = 8.5 * 5 = 42.5.
Změna plochy v procentech = ((50 - 42.5) / 50) * 100% = 15%.
Plocha obdélníku se tak zmenšila o 15 procent.