Obdélníky jsou jedním z nejběžnějších tvarů v geometrii. Mají dvě rovnoběžné strany a úhly stejné jako 90 stupňů. Plochu obdélníku lze nalézt vynásobením délky jedné strany délkou druhé.
Ale co se stane s plochou obdélníku, když zvětšíte délku jedné z jeho stran? V tomto článku se na tuto otázku podíváme na příkladu zvýšení délky o 20%.
Zvětšení délky obdélníku o 20% znamená vynásobení jeho délky 1,2. Je to proto, že zvýšení o 20% se rovná vynásobení 1,2 nebo přidání k původní hodnotě 20% z ní samotné. Nová délka obdélníku by se tedy rovnala původní délce vynásobené 1,2.
Zákonitost zvětšení plochy obdélníku
S nárůstem délky obdélníku o 20% se také zvětší jeho plocha.
Je to proto, že plocha obdélníku je definována jako součin jeho délky šířkou. Pokud zvětšíte délku o 20%, plocha se rovná nové délce na šířku.
Pokud je například původní délka obdélníku 10 jednotek, šířka je 5 jednotek, pak je plocha 10 * 5 = 50 jednotek. Při zvýšení délky o 20% bude nová délka rovna 10 + (10 * 0.2) = 12 jednotkám. Nová plocha by pak byla 12 * 5 = 60 jednotek.
Lze tedy tvrdit, že když se délka obdélníku zvýší o 20%, Jeho plocha se proporčně zvětší a zachová se vzor.
Vliv změny délky na plochu obdélníku
Předpokládejme, že máme obdélník se stranami A A B. plocha obdélníku se vypočítá podle vzorce S = A * B. pokud zvětšíte délku jedné ze stran například o 20%, bude nová délka 1.2 * a.
Chcete-li vypočítat novou plochu obdélníku, nastrčíme nové hodnoty délky stran do vzorce plochy:
| Stará délka | Nová délka | Náměstí před změnou | Náměstí po změně |
|---|---|---|---|
| A | 1.2 * A | A * B | 1.2 * A * B |
Při zvětšení délky obdélníku o 20% se jeho plocha zvětší o 20%. To lze vysvětlit tím, že změna délky vede ke zvětšení plochy po celé délce strany.
Je důležité poznamenat, že při zvětšení pouze jedné ze stran se také mění plocha obdélníku. V případě zvětšení délky i šířky obdélníku se plocha změní podle jiného vzorce, S = (A + ΔA) * (B + ΔB), kde ΔA a ΔB jsou změnou délky a šířky. To je třeba vzít v úvahu při provádění výpočtů.
Proč se plocha obdélníku zvětšuje se zvětšením délky
Když zvětšíme délku obdélníku o 20%, šířka zůstává stejná, takže se zvětší pouze jedna z dimenzí. Plochu obdélníku lze představit jako součet ploch dvou obdélníků: původního a doplňkového, tvořeného zvětšenou částí.
Přidaný obdélník vzniká zvýšením délky o 20% a šířka zůstává stejná. Takže plocha doplňkového obdélníku bude 20% plochy původního obdélníku.
Sečtením ploch původního a doplňkového obdélníku získáme zvětšenou plochu. Je však třeba poznamenat, že zvětšení plochy obdélníku je úměrné zvýšení jeho délky. Tato vlastnost může být použita v různých matematických a inženýrských výpočtech, stejně jako v praktických úlohách souvisejících s navrhováním a konstruováním různých objektů.
| Délka | Šířka | Plocha |
|---|---|---|
| 10 | 5 | 50 |
| 12 | 5 | 60 |
Příklady a důkazy o zvětšení plochy při zvětšení délky
Příklad 1:
Nechť je obdélník se stranami 5 a 10. Jeho plocha je 5 * 10 = 50. Pokud zvýšíte délku o 20%, získáte novou délku: 5 + 5 * 20% = 6. Takže nová plocha bude 6 * 10 = 60. Je zřejmé, že plocha se zvětšila o 10 jednotek.
Příklad 2:
Předpokládejme, že máme obdélník s délkou 9 a šířkou 7. Plocha tohoto obdélníku je 9 * 7 = 63. Pokud se délka zvětší o 20%, bude nová délka rovna 9 + 9 * 20% = 10.8. Nová plocha tak bude 10.8 * 7 = 75.6. To znamená, že plocha se zvětšila o 12,6 jednotky.
Tímto způsobem vidíme, že zvětšení délky vede ke zvětšení plochy obdélníku. Tuto skutečnost lze matematicky prokázat pomocí vzorce pro plochu obdélníku-s = a * b.při zvětšení délky a o 20% získáme novou plochu, která bude rovna S' = (A + a * 20%) * b = a * (1 + 20%) * b = a * 1.2 * b = 1.2 ab. Nová plocha tak bude větší než původní 20%.