Sudá čísla - to jsou čísla, která se dělí na 2 cíle. Existuje běžné tvrzení, že všechna sudá čísla jsou složená, to znamená, že mají více než dva dělitele. Proč tomu tak je a může být každé sudé číslo skutečně reprezentováno jako součin prvočísel?
Jedním z nejjednodušších důkazů, že každé sudé číslo je složené, je, že je vždy dělitelné 2. Sudé číslo lze představit jako součin 2 a nějakého jiného celého čísla. Z toho vyplývá, že má minimálně dva dělitele, a tedy složené číslo.
Toto tvrzení však lze dokázat i matematicky přísněji. V 18.století francouzský matematik Leonard Oiler dokázal, že každé sudé číslo lze představit jako součin dvou prvočísel. Tato vlastnost sudých čísel se nazývá Oylerova věta.
Lze tedy s jistotou tvrdit, že každé sudé číslo je složené. Nicméně, podstatné je poznamenat, že toto tvrzení neznamená, že všechna složená čísla jsou sudá. V numerické teorii a matematice se vyskytuje obrovské množství různých typů složených čísel bez ohledu na jejich paritu.
Sudé číslo jako složené číslo
Například číslo 6 lze představit jako součin 2 * 3. Zde má číslo 6 dva dělitele-2 a 3, takže je složeným číslem.
Pokud však vezmeme v úvahu číslo 2, je to výjimka z pravidla. Číslo 2 se dělí pouze na 1 a na sebe, proto se nazývá prvočíslo.
Ne všechna sudá čísla jsou tedy složená. Některé z nich mohou být prvočísla, která mají pouze dva dělitele. Sudá čísla, která mají více než dva dělitele, jsou skutečně složená, to však neplatí pro všechna sudá čísla obecně.
Mýtus nebo pravda?
Pojďme se na to podívat. Abychom pochopili, zda je každé sudé číslo složené, musíme vědět, co je "složené číslo".
Složené číslo nazývá se číslo, které má více než dva dělitele, to znamená, že kromě 1 a sebe sama existují další čísla, na která se dělí beze zbytku.
Platí toto tvrzení pro všechna sudá čísla? Přece jen ne. Existují zvláštní sudá čísla, která se nazývají jednoduchými.
Prvočíslo říká se tomu číslo, které má pouze dva dělitele: 1 a samotné číslo.
Pokud je tedy sudé číslo prvočíslo, nebude složené. Například číslo 2 je jednoduché, i když je sudé.
Pokud je však sudé číslo větší než 2, lze jej představit jako součin dvou přirozených čísel. Je to proto, že každé sudé číslo je vyděleno 2 beze zbytku.
Takže odpověď na otázku :" každé sudé číslo je složené" - pravda.
Složení sudých čísel
Existuje také opačný fakt: každé složené číslo, které je větší než 2, je sudé. Je to proto, že pokud je číslo dělitelné žádným jiným číslem beze zbytku, je složené a takové dělení bude vždy beze zbytku sudým číslem, protože je dělitelné 2 beze zbytku.
Lze tedy říci, že mýtus, že každé sudé číslo je složené, je pravdivý.
Fakta a důkazy
Navíc je číslo sudé, pokud a pouze pokud je dělitelné 2 beze zbytku. Jinými slovy, zůstatek dělení sudého čísla na 2 je vždy 0. Sudé číslo má tedy ještě alespoň jeden netriviální dělitel-2.
Kromě toho stačí zvážit libovolné sudé číslo n a představit jej jako součin dvou celých čísel: n = 2 * k, kde k je určité celé číslo. Rozdělíme k na násobitele. Pokud je k = 1, pak číslo n = 2 * k bude také prvočíslo. Pokud je však k vynikající od 1, pak lze číslo n rozložit na faktory a bude složeným číslem.