Pro řešení tohoto problému musíme určit počet celočíselných řešení nerovnosti 15x2-10x.
Nejprve rozložíme tuto nerovnost na faktory, abychom našli její kořeny. V tomto případě je nerovnost kvadratickou rovnicí. Po rozkladu získáme: 15x2-10x = 0.
Dalším řešením je nalezení kořenů této kvadratické rovnice. K tomu lze využít vzorce diskriminanta a odmocninu. Po nalezení kořenů budeme schopni určit počet celočíselných řešení této nerovnosti.
Pokud je diskriminant nulový, rovnice má jeden kořen. Pokud je diskriminant větší než nula, pak rovnice má dva různé kořeny. A konečně, pokud je diskriminant menší než nula, pak Rovnice nemá celočíselné kořeny.
Kolik řešení má nerovnost 15x2-10x?
Protože součin dvou faktorů je nula, musí být jeden z faktorů nulový:
x = 0 nebo 15x-10 = 0
První rovnice nám dává řešení x = 0. Druhou rovnici lze vyřešit následovně:
Takže nerovnost 15x2-10x = 0 má dvě řešení: x = 0 a x = 2/3. Obě řešení jsou desetinná čísla.
Metoda řešení kvadratické rovnice
Kvadratická rovnice má tvar ax 2 + bx + c = 0.
Pro řešení kvadratické rovnice existuje diskriminační vzorec:
Diskriminant roven D = b 2 - 4ac.
Na základě hodnoty diskriminanta lze určit počet a typ řešení kvadratické rovnice:
- Pokud D > 0, rovnice má dva různé platné kořeny.
- Pokud D = 0, rovnice má jeden platný kořen (kořeny se spojují do jednoho bodu).
- Pokud D < 0 Rovnice nemá skutečné kořeny. V tomto případě jsou kořeny rovnice komplexními čísly.
K vyřešení kvadratické rovnice lze použít vzorec kořenů:
x = (-b ± √D) / (2a), kde ± znamená dvě různá znaménka.
Diskriminant a jeho význam
Hodnota diskriminanta může být pozitivní, negativní nebo nulová:
- Pokud je D > 0, pak má kvadratická rovnice dva různé platné kořeny;
- Pokud D = 0, pak má kvadratická rovnice jeden kořen, který je platný a dvakrát se shoduje;
- Pokud je D < 0, pak kvadratická rovnice nemá skutečné kořeny, ale má dva komplexní kořeny;
K určení počtu celočíselných řešení této rovnice je tedy nutné vypočítat diskriminant D a analyzovat jeho hodnotu.
Výpočet počtu řešení
Kvadratická rovnice 15x2-10x = 0 má dva kořeny: x₁ = 0 a x₂ = 2/3. Všimněte si, že tyto kořeny jsou body, ve kterých graf funkce protíná osu absces.
Nyní víme, že kvadratická rovnice rozděluje osu absces na tři délky: od mínus nekonečna do x₁, od x₁ do x₂ a od x₂ do plus nekonečno.
Chcete - li určit počet celočíselných řešení nerovnosti 15x2-10x < 0, musíte zvážit hodnoty funkce na každém z těchto úseků.
- Na úseku (-nekonečno, 0) je funkce kladná.
- Na úseku (0, 2/3) je funkce záporná.
- Na úsečku (2/3, +nekonečno) je funkce opět kladná.