Sudá čísla jsou čísla, která se dělí na 2 beze zbytku. Zvažte možné kombinace číslic 2, 3, 4, 7 a 9, abyste zjistili, kolik sudých čtyřmístných čísel lze vytvořit.
Čtyřmístná čísla se skládají ze čtyř bitů. První výboj může být kterákoli z dostupných číslic, tedy 2, 3, 4, 7 nebo 9. Aby však bylo číslo sudé, musí být poslední výboj sudý. To znamená, že poslední číslo může být pouze 2 nebo 4. Napíšeme možné kombinace pro první a poslední výboj: 22, 24, 32, 34, 42, 44, 72, 74, 92 a 94.
Nyní zbývá určit, která čísla lze vytvořit pro zbývající dva výboje. Druhý výboj nemůže být 0, protože to způsobí, že číslo bude menší než 1000. Takže máme ještě čtyři čísla, ze kterých si můžeme vybrat pro druhý a třetí výboj. Tato čísla lze mezi sebou přeskupit. Takže počet možných variant pro druhý a třetí výboj je (4-1) * 4 = 12.
Z číslic 2, 3, 4, 7 a 9 lze tedy sestavit (počet kombinací prvního a posledního výboje) * (počet kombinací pro druhý a třetí výboj) = 10 * 12 = 120 sudá čtyřmístná čísla.
Čísla z číslic 23479
V dané sadě číslic lze vytvořit čtyřmístná čísla s různými kombinacemi těchto číslic. Je však nutné určit, kolik z nich bude sudých.
Pro vytvoření čtyřmístného čísla musí být první číslice odlišná od 0, takže si ji můžeme vybrat ze čtyř možných variant . Pro zbývající tři pozice si můžete vybrat libovolné číslo ze sady. To znamená, že máme pět možností pro první číslici a pět možností pro každou ze zbývajících pozic. Celkový počet čtyřmístných čísel, která lze sestavit z těchto číslic, se tedy rovná 5 * 5 * 5 * 5 = 625.
Nyní musíme určit, kolik z těchto čísel bude sudých. Aby bylo číslo sudé, musí být poslední číslice 2 nebo 4, takže máme dvě možnosti pro poslední pozici. U ostatních pozic máme na výběr z pěti možností. Počet sudých čtyřmístných čísel, která lze sestavit z těchto číslic, se tedy rovná 2 * 5 * 5 * 5 = 250.
Z číslic 2, 3, 4, 7, 9 lze tedy vytvořit 625 čtyřmístných čísel, z nichž 250 bude sudých.
| První číslice | Možné varianty |
|---|---|
| 2 | 3, 4, 7, 9 |
| 3 | 2, 4, 7, 9 |
| 4 | 2, 3, 7, 9 |
| 7 | 2, 3, 4, 9 |
| 9 | 2, 3, 4, 7 |
Počet čísel
Abychom mohli určit počet sudých čtyřmístných čísel, která lze sestavit z číslic 23479, musíme zvážit možné možnosti pro každou pozici čísla.
První pozice čísla může být vyplněna všemi pěti číslicemi 2, 3, 4, 7 a 9, ale musí být vyplněna pouze sudou číslicí, tedy 2 nebo 4.
Druhá pozice čísla může být také vyplněna všemi pěti číslicemi, ale aby bylo číslo sudé, musí být vyplněno stejnými čísly jako první pozice.
Třetí pozice čísla může být vyplněna kteroukoli z pěti číslic, ale aby bylo číslo sudé, musí být tato pozice naplněna stejnými čísly jako první a druhá pozice.
Čtvrtá pozice čísla může být také vyplněna kteroukoli z pěti číslic, ale aby bylo číslo sudé, musí být tato pozice naplněna stejnými čísly jako první, druhá a třetí pozice.
Vzhledem ke všem těmto kombinacím pro každou pozici čísla můžeme sestavit tabulku:
| První pozice | Druhá pozice | Třetí pozice | Čtvrtá pozice |
|---|---|---|---|
| 2 | 2 | 2 | 2 |
| 2 | 2 | 2 | 4 |
| 2 | 4 | 2 | 2 |
| 2 | 4 | 2 | 4 |
| 4 | 2 | 2 | 2 |
| 4 | 4 | 2 | 2 |
| 4 | 4 | 2 | 4 |
Můžeme tedy vytvořit 7 sudých čtyřmístných čísel z číslic 23479.
Čtyřmístná čísla
Čtyřmístná čísla se skládají ze čtyř číslic a mohou mít hodnoty mezi 1000 a 9999. Možná čísla, která lze použít k sestavení těchto čísel v daném úkolu, jsou 2, 3, 4, 7 a 9.
Při sestavování čtyřmístných čísel z těchto číslic musíme vzít v úvahu následující pravidla:
- Číslo musí být sudé, to znamená, že poslední číslice musí být sudá.
- První číslice nemůže být nula, takže možnosti sestavení čísel budou záviset na počtu možných hodnot pro každou pozici.
Počet možných čísel lze určit rozdělením na dvě části:
- Počet možností pro první pozici: 4 (protože první číslice nemůže být 0).
- Počet možností pro zbývající tři pozice: 5 (protože každá pozice může mít jednu z pěti možných číslic).
Celkový počet sudých čtyřmístných čísel, která lze sestavit z číslic 2, 3, 4, 7 a 9, se rovná 4 * 5 * 5 * 5 = 500.
Sestavování čísel
K vytvoření čtyřmístných čísel z číslic 2, 3, 4, 7 a 9 lze použít kombinace těchto číslic. Aby bylo číslo sudé, musí končit sudým číslem. V tomto případě jsou to pouze 4 a 2.
Zvažte všechny možné možnosti sestavování čísel:
- První číslice: 2, poslední číslice: 4
- První číslice: 2, poslední číslice: 2
- První číslice: 4, poslední číslice: 2
- První číslice: 4, poslední číslice: 4
Lze tedy vytvořit 4 různá čtyřmístná čísla z číslic 2, 3, 4, 7 a 9.
Konečné číslo
Údaje jsou 2, 3, 4, 7 a 9. Je třeba určit, kolik sudých čtyřmístných čísel lze z těchto číslic vytvořit.
Aby bylo číslo sudé, musí být jeho poslední číslice sudá, tedy 2 nebo 4. První číslo nemůže být 0.
Zvažte každou pozici čísla zvlášť:
- Na první pozici můžeme umístit kteroukoli z pěti číslic, s výjimkou 0 (5 možností).
- Na druhou, třetí a čtvrtou pozici lze také umístit kteroukoli z pěti číslic (5 možností).
Celkový počet sudých čtyřmístných čísel, která lze sestavit z číslic 2, 3, 4, 7 a 9, se rovná 5 * 5 * 5 * 5 = 625.
Z těchto čísel je tedy možné vytvořit 625 sudých čtyřmístných čísel.