Stanovení počtu reálných kořenů v rovnici může být náročné. Ale pro řešení rovnice typu 7x 2 +3√3x 2+7x + 7=0 lze použít diskriminační metodu. K tomu je třeba vyjádřit rovnici standardní formou a analyzovat hodnoty diskriminanta.
Pro začátek stojí za zmínku, že rovnice tohoto druhu je čtvercová, to znamená, že má stupeň 2. V těchto rovnicích je hlavním členem x 2 a ostatní členové jsou lineární. To znamená, že rovnici lze představit jako (ax 2 + bx + c=0), kde a, b A C jsou koeficienty.
V této rovnici jsou koeficienty a, b A c 7, 3√3 a 7. Hodnota diskriminantu D je určena podle vzorce D = b 2-4ac. Pokud je D>0, pak má rovnice dva platné kořeny, pokud je D=0, pak má rovnice jeden platný kořen a pokud je D
Rovnice 7x2 + 3√3x2 + 7x + 7=0: kolik kořenů
K určení počtu reálných kořenů v rovnici 7x2 + 3√3x2 + 7x + 7=0 můžeme použít Vietovu větu. Podle této věty se součet kořenů rovnice rovná koeficientu ve vyšším slagátu a součin kořenů se rovná volnému členu.
V této rovnici je koeficient při vyšším slagování (7x2) 7 a volný člen je 7. Součet kořenů je tedy 7 a součin kořenů je 7.
K určení počtu reálných kořenů je nutné studovat diskriminační rovnice. Diskriminant se vypočítává podle vzorce: D = b2-4ac, kde a, b A c jsou koeficienty rovnice.
V naší rovnici jsou koeficienty a, b A c následující:
a = 7
b = 3√3
c = 7
Tyto hodnoty vložíme do vzorce diskriminanta a spočítáme:
Diskriminant je negativní, což znamená, že Rovnice nemá skutečné kořeny. Rovnice 7x2 + 3√3x2 + 7x + 7=0 tedy nemá žádné skutečné kořeny.
Určení skutečných kořenů
Pokud je diskriminant větší než nula, pak rovnice má dva různé platné kořeny. Pokud je diskriminant nulový, pak rovnice má jeden platný kořen. Pokud je diskriminant menší než nula, pak Rovnice nemá skutečné kořeny.
Aplikováním této definice na rovnici 7x2 + 3√3x2 + 7x + 7 = 0 je třeba vypočítat diskriminanta podle vzorce a analyzovat jeho hodnotu. V závislosti na výsledku bude možné určit počet REÁLNÝCH kořenů v této rovnici.
| Význam diskriminanta | Počet skutečných kořenů |
|---|---|
| D > 0 | 2 |
| D = 0 | 1 |
| D < 0 | 0 |
Metody řešení čtvercových rovnic
Jednou z hlavních metod řešení kvadratických rovnic je diskriminační vzorec, která umožňuje určit množství a typ kořenů. Diskriminant rovnice D = b2-4ac.
Pokud je D > 0, rovnice má dva různé platné kořeny. Pokud je D = 0, pak má rovnice jeden platný kořen. Pokud je D < 0, Rovnice nemá skutečné kořeny, ale má komplexní kořeny.
Další metodou řešení kvadratických rovnic je komplexní číslo. Když je D < 0, kořeny rovnice jsou komplexní čísla a mají tvar x₁ = (-b + √(-D))/(2a) a x₂ = (-b - √(-D))/(2a).
Pokud má rovnice více kořenů, pak se nazývá čtvercový plný čtverec, a to může vést k vzhledu (x - r)2 = 0, kde r je kořen rovnice.
Při řešení čtvercových rovnic je třeba vzít v úvahu všechny možné případy a použít vhodnou metodu k nalezení kořenů.
Použití diskriminanta k určení kořenů
Pokud je diskriminační hodnota kladná (D > 0), pak rovnice má dva platné kořeny.
Pokud je diskriminační hodnota nulová (D = 0), pak má rovnice jeden platný kořen, který se také nazývá násobek kořene.
V této rovnici lze hodnotu diskriminanta D vypočítat podle vzorce D = (3√3)2 - 4 * 7 * 7. Po výpočtu dostaneme D = 27-196 = -169. Protože hodnota D je záporná, Rovnice nemá skutečné kořeny, ale má komplexní kořeny.
Analýza členů rovnice 7x2 + 3√3x2+7x + 7=0
| Člen rovnice | Hodnota | Koeficient |
|---|---|---|
| 7x2 | 7x2 | 7 |
| 3√3x2 | 3√3x2 | 3√3 |
| 7x | 7x | 7 |
| 7 | 7 | 7 |
Rovnice 7x2 + 3√3x2+7x + 7=0 se tedy skládá z následujících členů:
- Koeficient při x2 je 7.
- Koeficient při √3x2 je 3 odmocnina.
- Koeficient při x je 7.
- Volný člen je 7.
Tato analýza nám pomůže určit charakteristiky rovnice a vyřešit ji.
Použití grafické metody ke kontrole kořenů
Chcete - li vytvořit graf, musíte převést rovnici na druh y = f(x), kde y je hodnota funkce a x je hodnota argumentu funkce. V našem případě lze rovnici 7x2 + 3√3x2 + 7x + 7=0 převést na druh y = 7x2 + 3√3x2 + 7x + 7.
Po konverzi můžete vytvořit graf funkce. Analýzou grafu lze najít průsečíky grafu s osou absces. Pokud graf protíná osu absces ve dvou různých bodech, pak má rovnice dva skutečné kořeny. Pokud graf nepřekročí osu absces, pak Rovnice nemá skutečné kořeny. A pokud graf protíná osu absces pouze v jednom bodě, pak má rovnice přesně jeden platný kořen.