Jak převedu číslo 119 z desítkové soustavy na binární a spočítám počet jednotek?

Desítková soustava je nejběžnějším systémem, který používáme v každodenním životě. Někdy je však nutné použít jiné číselné systémy, jako je binární, ve kterém jsou čísla reprezentována pouze dvěma znaky - 0 a 1.

Chcete-li převést číslo z desítkové soustavy na binární, musíte číslo postupně dělit 2 a zapisovat zůstatky z dělení. Výsledné zbytky pak musí být přečteny v opačném pořadí, aby se dosáhlo binární reprezentace čísla.

Vezměme si konkrétní příklad: převedeme číslo 119 z desítkové soustavy na binární. Za tímto účelem postupně dělíme číslo 2:

119 / 2 = 59 (zůstatek = 1)

59 / 2 = 29 (zůstatek = 1)

29 / 2 = 14 (zůstatek = 1)

14 / 2 = 7 (zůstatek = 0)

7 / 2 = 3 (zůstatek = 1)

3 / 2 = 1 (zůstatek = 1)

1 / 2 = 0 (zůstatek = 1)

Tímto způsobem získáme binární reprezentaci čísla 119: 1110111. Pro výpočet počtu jednotek v binárním zobrazení stačí spočítat počet znaků "1". V tomto případě se počet jednotek rovná 6.

Převod čísla 119 z desítkové soustavy na binární

Chcete-li převést číslo 119 z desítkové soustavy na binární, musíte číslo postupně dělit 2 a zapisovat zůstatky z dělení. Proces se opakuje, dokud výsledek dělení nebude roven 0.

Nejprve vydělíme 119 2, dostaneme parciální 59 a zbytek 1. Zapíšeme zbytek do prava, dostaneme první bit:

Poté vydělíme 59 2 a získáme část 29 a zbytek 1. Zapíšeme zbytek doprava, dostaneme druhý bit:

Dělíme 29 na 2, dostaneme 14 a zbytek 1. Zapíšeme zbytek doprava, dostaneme třetí bit:

Vydělíme 14 2, dostaneme 7 a zbytek 0. Zapíšeme zbytek doprava, dostaneme čtvrtý bit:

Rozdělíme 7 na 2, dostaneme část 3 a zbytek 1. Zapíšeme zbytek doprava, dostaneme pátý bit:

Rozdělíme 3 na 2, získáme část 1 a zbytek 1. Zapíšeme zbytek doprava, dostaneme šestý bit:

Výsledkem je binární reprezentace čísla 119: 1110111.

Stanovení úkolu:

V desetinné soustavě je uvedeno číslo 119. Je nutné jej převést do binární číselné soustavy a spočítat počet jednotek.

Algoritmus překladu:

Chcete-li převést číslo 119 z desítkové soustavy na binární, můžete použít následující algoritmus:

1. Začínáme s největším binární výbojem. V tomto případě se jedná o výboj osmiček (2^7).
2. Kontrolujeme, zda je toto číslo 119. Protože 2^7 = 128 a 119 < 128, znamená to, že tento výboj je nulový.
3. Přejdeme na další kategorii - čtyřky (2^6).
4. Znovu zkontrolujeme, zda se toto číslo vejde do 119. Protože 2^6 = 64 a 119 < 128, znamená to, že tento výboj je nulový.
5. Pokračujeme stejným způsobem pro všechny ostatní výboje: dvojky (2^5), jednotky (2^4), šestky (2^3), trojky (2^2), dvojky (2^1) a jednotky (2^0).
6. Výsledné hodnoty výbojů spojíme dohromady. V tomto případě bude číslo 119 v binární soustavě zapsáno jako 1110111.

Pro výpočet počtu jednotek v čísle 119 v binárním číselném systému jednoduše počítáme počet jednotek v výsledném binárním zobrazení. V tomto případě bude 5 jednotek.

Konečné číslo:

Chcete-li převést číslo 119 z desetinné číselné soustavy na binární, musíte číslo postupně dělit 2 a zapisovat zůstatky od posledního doprava, dokud se soukromé nestane 0. Číslo 119 v binárním systému bude tedy vypadat jako 1110111.

Dále, Chcete-li vypočítat počet jednotek v přijatém binárním čísle, stačí spočítat počet jednotek v záznamu čísla. V tomto případě obsahuje 1110111 6 jednotek.

Počet jednotek:

Chcete-li převést číslo 119 z desítkové soustavy na binární, vydělíme číslo 2 a zapíšeme zbytky z dělení. Zbytky se zapisují v opačném pořadí a tvoří binární reprezentaci čísla.

Získáme následující sekvenci zbytků:

1. 119 % 2 = 1
2. 59 % 2 = 1
3. 29 % 2 = 1
4. 14 % 2 = 0
5. 7 % 2 = 1
6. 3 % 2 = 1
7. 1 % 2 = 1
8. 0 % 2 = 0

Binární reprezentace čísla 119 by tedy byla 1110111. Dále, abychom vypočítali počet jednotek, jednoduše počítáme počet číslic 1 v binárním zobrazení čísla.

V uvedeném čísle 1110111 se počet jednotek rovná 6.