Ve fyzice je hmotnost předmětu obvykle určena jeho hmotností a gravitací. Hmotnost kostky lze vypočítat s vědomím její hustoty a objemu. Co však dělat, když známe pouze velikost kostky, ale její hustota není známa?
Řekněme, že máme dvě kostky. První kostka má žebro d a druhá kostka žebro, dvakrát méně. Musíme vypočítat hmotnost druhé kostky na základě předpokladu, že její žebro je dvakrát menší.
Hustota materiálu kostek je považována za stejnou. Pro výpočet hmotnosti druhé kostky tedy můžeme použít jednoduchý poměr mezi objemy kostek a odpovídajícími žebry. Začněme tedy naše studium výpočtu hmotnosti kostky s menším žebrem dvakrát menším.
Výpočet hmotnosti kostky s menším žebrem je dvakrát menší
Pro výpočet hmotnosti kostky s menším žebrem dvakrát menším, je nutné znát hmotnost kostky s větším žebrem. Nechte hmotnost kostky s velkým žebrem rovna M.
Vzhledem k tomu, že žebro kostky s menším žebrem je dvakrát menší, bude jeho délka poloviční délky žebra kostky s větším žebrem. Délku menšího žebra označíme jako a.
Podle vzorce hustoty se hustota pevné látky rovná poměru hmotnosti k objemu. Pro kostku bude vzorec vypadat: p = M/V. Vzhledem k tomu, že kostka má tvar kostky, lze její objem vyjádřit jako třetí stupeň délky jejího žebra: V = a^3.
Na základě dat můžeme získat výraz pro výpočet hmotnosti kostky s menším žebrem: m = M * (a/b)^3.
Pro výpočet hmotnosti kostky s menším žebrem dvakrát menším je tedy nutné zvýšit poměr délek žeber v kostce na třetí stupeň a vynásobit hmotností kostky s větším žebrem.
Jak určíte hmotnost kostky s 2krát menším žebrem?
Pro určení hmotnosti kostky s 2x menším žebrem je nutné znát hustotu materiálu, ze kterého je vyrobena. Hustota je definována jako tělesná hmotnost dělená jejím objemem. V tomto případě bude hustota kostky se žebrem 2krát menší také 8krát menší, protože objem kostky závisí na třech stranách a hmotnost je přímo úměrná hustotě.
Pro výpočet hmotnosti kostky s žebrem 2 krát menší, je nutné znát hmotnost kostky s původním žebrem. Nechť hmotnost první kostky je m.
Vzhledem k tomu, že objem kostky je přímo úměrný objemu, lze zaznamenat poměr:
objem (1 kostka) / objem (2 kostky) = (žebro(1 kostka) / žebro (2 kostky)^3
Vzhledem k tomu, že kostka žebra je ve druhém případě dvakrát menší, pak:
objem (1 kostka) / objem (2 kostky) = (1 / 2)^3 = 1 / 8
Z poměru hmotnost (1 kostka) = hustota * objem (1 kostka), dostaneme:
hmotnost (1 kostka) / hmotnost (2 kostky) = hustota * objem (1 kostka) / hustota * objem (2 kostky) = objem (1 kostka) / objem (2 kostky) = 1 / 8
Hmotnost kostky se žebrem je tedy 2x menší než 8x menší než kostka s původním žebrem.
Vzorec pro výpočet hmotnosti kostky s menším žebrem
Abychom vypočítali hmotnost kostky s menším žebrem, musíme použít vzorec, který váže hmotnost a objem kostky.
Nechte žebro větší kostky stejné a a žebro menší kostky se rovná b. Objem kostky pak lze vyjádřit následujícím vzorcem:
Vzhledem k tomu, že žebro menší kostky je 2x menší, můžete zapsat:
Objem menší kostky je tedy vyjádřen následujícím vzorcem:
Dále s vědomím, že hustota materiálu kostky je stejná p, můžeme vypočítat hmotnost pomocí následujícího vzorce:
Vzorec pro výpočet hmotnosti kostky s menším žebrem by tedy byl:
W2 = p * V2 = p * (a/2)^3
Pomocí tohoto vzorce lze vypočítat hmotnost kostky s menším žebrem, protože znáte hodnotu hustoty materiálu a hodnoty stran kostek.