Výzva o počtu 5 číslic s různými čísly zajímá mnoho lidí, zejména ty, kteří se zajímají o matematiku nebo programování. Pokud jste někdy přemýšleli o tom, kolik takových čísel existuje a jak je spočítat, pak byste se měli podívat na tento článek.
Nejprve se podívejme, jaká jsou omezení pro každé číslo v tomto čísle. Vzhledem k tomu, že čísla musí být 5 číslic a všechny číslice musí být různé, pak první číslice nemůže být nula. Zbývající 4 číslice mohou mít jakékoli hodnoty od 0 do 9, s výjimkou již použitých číslic.
Chcete-li zjistit počet takových čísel, musíte vzít v úvahu, že každá další číslice v čísle bude mít menší počet možných hodnot, protože se nemůže opakovat. První číslice tedy může mít 9 hodnot (od 1 do 9), druhá číslice 9 hodnot (od 0 do 9, s výjimkou již použité v první číslici), třetí 8 hodnot (od 0 do 9, s výjimkou již použitých číslic), atd. Proto se celkový počet 5 číslic s různými číslicemi rovná součinu všech těchto hodnot, tj. 9 * 9 * 8 * 7 * 6 = 27 216.
Počet 5 číslic s různými čísly:
Pro výpočet počtu 5místných čísel s různými číslicemi lze použít princip kombinatoriky.
První číslice čísla může mít hodnoty od 1 do 9, protože nula nemůže být použita jako první číslice čísla.
Druhá číslice čísla může mít libovolnou hodnotu od 0 do 9, kromě hodnoty, která již byla vybrána pro první číslici.
Třetí číslice čísla může mít jakoukoli hodnotu od 0 do 9, kromě hodnot, které již byly vybrány pro první dvě číslice.
Stejně tak čtvrtá číslice čísla může mít libovolnou hodnotu od 0 do 9, kromě hodnot, které již byly vybrány pro první tři číslice.
Pátá číslice čísla může mít libovolnou hodnotu od 0 do 9, kromě hodnot, které již byly vybrány pro první čtyři číslice.
Proto se celkový počet 5místných čísel s různými číslicemi rovná:
9 * 9 * 8 * 7 * 6 = 27 648.
Čísla od 1 do 9:
Čísla od 1 do 9, včetně jejich všech kombinací, tvoří čísla s pěti jedinečnými číslicemi. Počet pětimístných čísel s různými čísly je tedy 9*8*7*6*5 = 15120.
Čísla od 0 do 9:
Zde jsou všechny možné kombinace pětimístných čísel s různými čísly seřazenými ve vzestupném pořadí:
Celkem tedy existuje 5040 pětimístných čísel s různými čísly.
Počítání množství:
Takto sestavená tabulka bude obsahovat všechny možné kombinace různých číslic. Pro výpočet počtu těchto čísel stačí spočítat počet řádků v tabulce.
Vzhledem k tomu, že první číslice čísla nemůže být nula, bude první sloupec obsahovat 9 číslic. Druhý sloupec bude obsahovat 9 číslic, protože jedna číslice je již obsazena v prvním sloupci. Třetí sloupec bude obsahovat 8 číslic, protože dvě číslice jsou již obsazeny v prvním a druhém sloupci. A tak dále.
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 2 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 3 | 2 | 1 | 0 | 0 |
| 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 |
| 8 | 7 | 6 | 5 | 4 |
| 9 | 8 | 7 | 6 | 5 |
Počet 5místných čísel s různými číslicemi se tedy rovná počtu řádků v tabulce, tedy 9 * 9 * 8 * 7 * 6 = 27 648.
Matematický vzorec:
Počet existujících 5místných čísel s různými číslicemi lze vypočítat pomocí kombinatoriky. Pomocí vzorce pro umístění prvků získáme:
| Číslice | Počet možností |
|---|---|
| 1. číslice | 9 |
| 2. číslice | 9 (s výjimkou prvního vybraného čísla) |
| 3. číslice | 8 (s výjimkou dvou vybraných čísel) |
| 4. číslice | 7 (vyjma tří vybraných čísel) |
| 5. číslo | 6 (vyjma čtyř vybraných čísel) |
Vynásobením počtu možností pro každou číslici získáme celkový počet 5místných čísel s různými číslicemi:
9 * 9 * 8 * 7 * 6 = 27,648.
Příklad:
- 12345-první pětimístné číslo s různými čísly
- 23451-druhé pětimístné číslo s různými čísly
- 34512-třetí pětimístné číslo s různými čísly
- 45123-čtvrté pětimístné číslo s různými čísly
- 51234-páté pětimístné číslo s různými čísly
- .