Při zvažování elektrického proudu přes vodič je jednou z klíčových charakteristik jeho odpor. Odpor vodiče určuje, jak snadno nebo obtížně mohou elektrony projít. Odpor se měří v ohmech (Ω) a závisí na materiálu vodiče, jeho délce a průřezu.
Předpokládejme, že máme vodič s odporem 40 ohmů. Nyní, když známe hodnotu odporu a čas, za který chceme znát počet elektronů, které prošly vodičem, můžeme použít Ohmův zákon.
Ohmův zákon říká, že proud (I) lze vypočítat rozdělením napětí (V) na odpor (R). V tomto případě můžeme k určení počtu elektronů procházejících vodičem použít vzorec I = v / r.otázkou je, jak najdeme hodnotu napětí.
Vzorec a výpočty
Pro výpočet počtu elektronů procházejících vodičem v určitém čase můžeme použít vzorec:
N = I * t / Q
- N - počet elektronů;
- I - proud procházející vodičem;
- t - čas;
- Q - náboj jednoho elektronu.
V tomto případě je proud 40 ohmů a čas je 20 sekund. Náboj jednoho elektronu je 1.6 * 10 -19 Kl.
Vložíme všechny hodnoty do vzorce a vypočítáme počet elektronů:
N = (40 * 20) / (1.6 * 10 -19 )
Elektrický proud
Podle Ohmova zákona je velikost proudu úměrná napětí a nepřímo úměrná odporu ve vodiči. Vzorec pro výpočet velikosti proudu je následující:
kde I je velikost proudu, u je napětí v vodiči, R je odpor vodiče.
Pro výpočet počtu elektronů procházejících průřezem vodiče je nutné znát velikost proudu a dobu, po kterou se elektrony pohybují. Vzorec pro výpočet počtu elektronů je následující:
kde N je počet elektronů, I je velikost proudu, T je čas.
Pro vodič s odporem 40 ohmů a časem 20 sekund lze počet elektronů vypočítat následovně:
N = I * t = (U / R) * t = (U * t) / R
Vypočítáme počet elektronů:
N = (u * t) / R = (1 v * 20 s) / 40 ohmů = 0,5 cl
Takže za 20 sekund projde průřezem vodiče 0,5 cl elektronů.
Závislost elektrického proudu na napětí a odporu
Ohmův zákon tvrdí, že proud (I) ve vodiči je přímo úměrný napětí (U) a nepřímo úměrný odporu (R) tohoto vodiče. Matematicky to lze napsat takto: I = U / R.
Pokud tedy zvýšíte napětí při stejnosměrném odporu, proud se zvýší. Pokud zvýšíte odpor při stejnosměrném napětí, proud se sníží.
V našem příkladu, když má vodič odpor 40 ohmů, elektrony projdou průřezem vodiče působením elektrického pole. Kolik elektronů projde za 20 sekund závisí na velikosti proudu. Čím více proudu, tím více elektronů projde v daném časovém období.
Průchod elektronů průřezem vodiče
Pro výpočet počtu projetých elektronů průřezem vodiče je nutné znát jeho odpor a dobu, po kterou prochází elektrický proud.
Řekněme, že máme vodič s odporem 40 ohmů. Úkolem je určit počet elektronů, které tímto průřezem projdou za 20 sekund.
K vyřešení problému používáme Ohmův zákon, který říká: proud (I) se rovná poměru napětí (U) k odporu (R). Matematicky to lze zapsat jako I = U / r.
Nyní musíme najít napětí na vodiči. Ale k tomu musíme znát proud, který je dán počtem elektronů procházejících vodičem. Označme toto číslo jako Q.
Množství náboje lze nalézt pomocí vzorce Q = i * t, kde I je proud a T je čas.
Takže výsledek výpočtu: počet elektronů (Q), které prošly průřezem vodiče za 20 sekund, lze určit vynásobením proudu (I) časem (t), tedy Q = i * T.
K určení hodnoty proudu použijeme Ohmův zákon: I = U / R, kde U je napětí a R odpor. V našem případě je odpor 40 ohmů.
Abychom tedy vypočítali počet projíždějících elektronů, musíme znát napětí na vodiči. K jeho určení je třeba znát proud. A abyste našli proud, musíte znát počet elektronů, které prošly. V tomto případě nám k získání přesné odpovědi chybí informace o napětí nebo síle proudu.
Doba průchodu elektronů
Pro výpočet počtu elektronů procházejících průřezem vodiče v daném časovém období je nutné vzít v úvahu vzorec:
Počet elektronů = (proud * čas) / náboj elektronu.
Chcete-li tento problém vyřešit, musíte nejprve vypočítat proud podle vzorce:
Proud = napětí / odpor.
Pomocí známých hodnot (např. napětí a odpor) lze vypočítat proud.
Po určení síly proudu lze tuto hodnotu a daný čas použít k nalezení počtu elektronů, které prošly vodičem s daným odporem v daném časovém intervalu.
V tomto případě, pokud je známa velikost odporu vodiče (40 ohmů) a čas (20 sekund), lze vypočítat počet elektronů, které prošly průřezem vodiče.
Výpočet počtu elektronů za 20 sekund
Pro výpočet počtu elektronů, které projdou průřezem vodiče za 20 sekund, potřebujeme znát odpor vodiče.
| Výchozí data: | |
|---|---|
| Odpor vodiče: | 40 ohmů |
| Čas: | 20 sekund |
Pro výpočet počtu elektronů použijeme vzorec:
Počet elektronů = proud * čas
Proud lze nalézt pomocí Ohmova zákona:
Proud = napětí / odpor
Předpokládejme, že napětí na vodiči je 1 volt.
Pak bude proud:
Proud = 1 V / 40 Ohmů = 0.025 A
Nyní můžeme vypočítat počet elektronů:
Počet elektronů = 0.025 A * 20 s = 0,5 cl
Takže za 20 sekund projde průřezem vodiče 0,5 cl (přívěsek) elektronů.
Odpověď na otázku
Chcete-li vypočítat, kolik elektronů projde za 20 sekund průřezem vodiče odporem 40 ohmů, musíte znát proud, který proteče vodičem.
Proud (I) v vodiči lze vypočítat podle vzorce: I = U / R, kde U je napětí na vodiči, R je odpor vodiče.
Předpokládejme, že napětí na vodiči je 12 voltů. Nastavíme hodnoty na vzorec: I = 12v / 40 ohmů = 0,3 A.
Nyní známe proud, který bude protékat vodičem-0,3 A. Abychom vypočítali počet elektronů, které projdou vodičem za 20 sekund, musíme znát náboj každého elektronu a vynásobit jej počtem elektronů, které protékají během T.
Náboj elektronu je 1,6 * 10^-19 Cl (přívěsek). Abychom našli počet elektronů, vynásobíme proud časem: Q = i * t, kde Q je náboj, i je proud, T je čas.
Nastavíme hodnoty: Q = 0,3 A * 20 s = 6 Cl. nyní známe náboj protékající vodičem za 20 sekund.
Abychom našli počet elektronů, rozdělíme náboj na náboj jednoho elektronu: N = Q / e, kde N je počet elektronů, Q - náboj, e - náboj jednoho elektronu.
Nastavíme hodnoty: N = 6 Cl / (1,6 * 10^-19 Cl) ≈ 3.75 * 10^19 elektronů.
Průřez vodiče 40 ohmovým odporem za 20 sekund tedy projde přibližně 3.75 * 10^19 elektronů.