Dělení je základní operací v matematice, která umožňuje rozdělit jedno číslo na druhé. Když mluvíme o dělení, obvykle máme na mysli dělení se zbytkem, když je výsledkem soukromý a zbytek. V tomto článku se podíváme na to, kolik existuje dvouciferných čísel, která jsou dělitelná 14, ale nejsou dělitelná 28.
Pro pochopení této otázky si připomeňme pravidla dělení 14 a 28. Číslo je dělitelné 14, pokud je dělitelné 2, 7 a 14. Stejně tak je číslo dělitelné 28, pokud je dělitelné 2, 7, 4 a 14. To znamená, že aby číslo bylo násobkem 14, musí být násobkem 2 a 7, ale nemusí být násobkem 4. Aby bylo číslo násobkem 28, musí být násobkem 2, 7 a 4.
Abychom tedy našli počet dvouciferných čísel, která jsou násobky 14, ale ne násobky 28, musíme najít číslo dvouciferných čísel, která jsou dělitelná 2 a 7, ale nejsou dělitelná 4. Můžeme projít všechna dvouciferná čísla a zkontrolovat je, zda jsou v souladu s těmito pravidly. Můžeme tedy najít počet takových čísel a odpovědět na otázku.
Kolik je dvojciferných čísel násobků 14, ale ne násobků 28?
K určení počtu dvouciferných čísel, která jsou násobky 14, ale ne násobky 28, je nutné použít pravidla dělení 14 a 28.
Číslo je dělitelné 14, pokud je dělitelné 2 a 7. Více než dvouciferná čísla, která se dělí na 7, v rozmezí 10 až 99, se rovná 13.
Číslo je dělitelné 28, pokud je dělitelné 2, 4, 7 a 14. Více než dvouciferná čísla, která se dělí 14, v rozmezí 10 až 99, se rovná 6.
K určení počtu čísel, která jsou násobky 14 a nejsou násobky 28, je nutné odečíst počet čísel, která jsou násobky 14 a 28, z celkového počtu čísel, která jsou násobky 14.
Počet dvouciferných čísel, která jsou násobky 14, ale nejsou násobky 28, se tedy rovná 13 - 6 = 7.
Pravidla rozdělení na 14
Chcete-li určit násobnost čísla jiného čísla, musíte znát pravidla rozdělení na toto číslo. Podívejme se na pravidla rozdělení do 14.
Aby bylo číslo násobkem 14, musí být násobkem 2 a 7 současně. Pravidla rozdělení na 2 známe: číslo bude násobkem 2, pokud je jeho poslední číslice sudá (2, 4, 6, 8, 0).
Chcete-li zkontrolovat násobnost čísla 7, můžete použít metodu dělení se zbytkem nebo algoritmus Upirs. Upírsův algoritmus je následující: z čísla odečteme dvojnásobnou poslední číslici zbývající části čísla, a pokud je výsledek dělení 7 nulový, pak bude číslo násobkem 7.
Chcete-li tedy určit násobnost čísla 14, musíte zkontrolovat, zda je číslo 2 násobné a zda je číslo odvozené algoritmem Oopeers 7 násobné. Pokud jsou splněny obě podmínky, pak je číslo násobkem 14.
Pravidla rozdělení na 28:
- Aby bylo číslo násobkem 28, musí být násobkem a 4 a 7 současně.
- Aby bylo číslo násobkem 4, musí být jeho poslední dvě číslice násobky 4.
- Aby bylo číslo násobkem 7, lze použít pravidlo dělení 7. Pokud je rozdíl mezi dvojnásobnou poslední číslicí čísla a zbytkem z dělení prvních číslic čísla 7 0 nebo násobkem 7, pak je číslo násobkem 7.
Chcete-li například zkontrolovat, zda je číslo 112 násobek 28, zkontrolujeme jeho násobek 4 a 7:
- Poslední dvě číslice jsou čísla 112, 12, násobky 4.
- Zdvojnásobíme poslední číslici 2 a odečteme zbytek od dělení prvních číslic, 11% 7 = 4. Výsledek, 2-4 = -2. Číslo -2 není násobkem 7, takže 112 není násobkem 28.
Pomocí těchto pravidel můžete snadno určit, zda je dvouciferné číslo násobkem 28 nebo ne.
Maximální možný počet násobků 14
Pro stanovení maximálního možného počtu násobků 14 je nutné použít pravidlo dělení 14. Aby bylo číslo násobkem 14, musí se beze zbytku dělit na 14.
Pravidlo dělení 14 je, že číslo musí být násobkem současně 2 i 7. To znamená, že musí být sudý a skončit na 7.
Nejvyšší dvouciferné číslo, které tyto podmínky splňuje, je 98. Dělí se na 14 beze zbytku: 98 ÷ 14 = 7.
Maximální možné číslo násobku 14 se tedy rovná 98.
Maximální možný počet násobků 28
Pro stanovení maximálního možného čísla násobku 28 je nutné znát pravidla rozdělení na toto číslo. Číslo bude násobkem 28, pokud je vyděleno 28 beze zbytku.
Jedním ze způsobů, jak zjistit násobnost čísla 28, je zkontrolovat zůstatek z dělení na toto číslo. Pokud je zbytek dělení nulový, pak je číslo násobkem 28.
Maximální možné dvouciferné číslo může být 98. 00: 06: 28protože to zkontrolujeme 28.:
| Počet | Zbytek z dělení na 28 |
|---|---|
| 98 | 14 |
Jak je vidět v tabulce, číslo 98 není násobkem 28, protože zbytek dělení 28 je 14.
Maximální možné dvouciferné číslo, násobek 28, tedy neexistuje.
Odečtení násobků 28 z násobků 14 za účelem získání čísel násobků 14, ale ne násobků 28
K určení počtu dvouciferných čísel, násobků 14, ale ne násobků 28, lze použít pravidla dělení na tato čísla.
Společnou metodou je najít rozdíl mezi počtem čísel násobků 14 a počtem čísel násobků 28. Můžeme použít odčítání k nalezení čísla násobku 14, ale ne násobku 28.
Pro začátek najdeme počet násobků 14 v rámci dvouciferných čísel. K tomu můžeme použít dělení 99 na 14 a zaokrouhlení dolů na celé číslo. Dostaneme hodnotu 7.
Poté najdeme počet čísel násobků 28 v rámci dvouciferných čísel. K tomu můžeme použít dělení 99 na 28 a zaokrouhlení dolů na celé číslo. Dostaneme hodnotu 3.
Nyní můžeme odečíst počet čísel násobků 28 z počtu čísel násobků 14, abychom našli počet čísel násobků 14, ale ne násobků 28. Výsledkem je 7 - 3 = 4.
Existují tedy 4 dvouciferná čísla, která jsou násobky 14, ale ne násobky 28.