Binární číselný systém je jedním z nejoblíbenějších číselných systémů v počítačových vědách a informatice. Tento systém používá pouze dva znaky - 0 a 1, které se nazývají bity. Každá číslice v binárním záznamu čísla se nazývá bit a může být buď nula nebo jednotka.
Výraz 4201322015 je dvoudílné číslo-42013 a 22015. Chcete-li vypočítat binární záznam této hodnoty, musíte převést každou část jednotlivě na binární reprezentaci a sloučit výsledky. Počet jednotek v binárním záznamu lze určit jednoduše spočítáním počtu jednotek v výsledném výsledku.
Nejprve převedeme každé číslo na binární záznam. Číslo 42013 v binárním systému bude vypadat jako 1010010001001101 a číslo 22015 jako 101010101001111. Spojíme tyto dvě sekvence a spočítáme počet jednotek.
Spočítáním počtu jednotek v výsledné sekvenci můžeme určit, kolik jednotek je obsaženo v binárním záznamu hodnoty výrazu 42013 22015. Toto číslo bude odpovědí na položenou otázku.
Význam výrazu
Chcete-li najít hodnotu výrazu 42013 22015 v binárním záznamu, musíte převést obě čísla na binární číselnou soustavu a provést operaci poelementní a (logické násobení) mezi výslednými binárními čísly.
V binárním číselném systému je číslo 42013 zapsáno jako 101001000001101 a číslo 22015 jako 1010100000111111.
Po provedení operace a, dostaneme číslo 1010000000100001.
Výsledný binární záznam hodnoty výrazu obsahuje 9 jednotek.
Binární záznam
Chcete-li najít binární záznam hodnoty výrazu 42013 * 22015, musíte nejprve provést násobení:
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Jak je vidět v tabulce, binární záznam hodnoty výrazu 42013 * 22015 je 1011001101101101101010101.
Všimněte si, že výsledek násobení vyžaduje k zápisu velké množství bitů, takže binární zápis čísla může být velmi dlouhý.
Počet jednotek
Chcete-li určit počet jednotek v binárním záznamu hodnoty výrazu, musíte analyzovat každý bit čísla a spočítat počet jednotek.
Pro číslo 42 013 v binární číselné soustavě bude jeho záznam vypadat takto: 101001000011010101. V tomto případě se počet jednotek rovná 7.
Pro číslo 22 015 v binární číselné soustavě bude jeho záznam vypadat takto: 10101111111001111. V tomto případě se počet jednotek rovná 9.
Pro tento výraz je tedy počet jednotek v binárním záznamu hodnoty 7 + 9 = 16.
Algoritmus počítání
Algoritmus počítání počtu jednotek v binárním záznamu hodnoty výrazu 42013 22015 lze implementovat následovně:
- Vypočítejte hodnotu výrazu 42013 22015.
- Převést výslednou hodnotu na binární číselnou soustavu.
- Analyzujte každý bit přijatého binárního čísla.
- Vypočítat počet jednotek v binárním záznamu čísla.
K převodu čísla do binární číselné soustavy lze použít dělení čísla 2 se záznamem zbytků v opačném pořadí.
Při analýze každého bitu čísla, pokud je 1, zvyšte počet jednotek o 1.
Po projetí všech bitů bude odpovědí hodnota počítadla jednotek.
Použijeme-li tento algoritmus na výraz 42013 22015, získáme počet jednotek v jeho binárním záznamu.
Příklad
Chcete-li najít počet jednotek v binárním záznamu hodnoty výrazu 42013 * 22015, musíte postupovat podle následujících kroků:
1. Převést obě čísla do binární číselné soustavy:
| Počet | Binární reprezentace |
|---|---|
| 42013 | 1010010001001101 |
| 22015 | 010101111101111 |
2. Násobit binární čísla do sloupce sčítáním výsledných hodnot:
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| * | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| --------------------------------- | ||||||||||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | |||||||||||||
| --------------------------------- | ||||||||||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
3. Vypočítat počet jednotek v výsledném binárním záznamu:
Počet jednotek: 12
Binární záznam hodnoty výrazu 42013 * 22015 tedy obsahuje 12 jednotek.