Pravý úhel je jedním ze základních pojmů geometrie. Je 90 stupňů a dělí se na dvě poloviny – každá o 45 stupňů. Ale co když je třeba pravý úhel rozdělit na tři stejné části?
K řešení tohoto problému se často používá oblouk oběžnice. Možná jste o tomto nástroji nikdy neslyšeli. Oblouk oběžnice je speciální tvar geometrický nástroj, který umožňuje nakreslit kružnici s daným poloměrem.
Chcete-li rozdělit pravý úhel na tři stejné části, musíte na oblouku oběžného kruhu vzít poloměr rovný polovině strany pravého úhlu a nakreslit dva oblouky od vrcholu úhlu. Průsečík těchto dvou oblouků bude uprostřed třetí části pravého úhlu.
Způsoby dělení pravého úhlu na tři stejné části:
1. Použití oběžníku
Prvním způsobem je použití oběžníku k vytvoření oblouku, který rozdělí pravý úhel na tři stejné části:
| 1. Vezměte oběžník a nastavte jej na startovací bod vašeho úhlu. |
| 2. Určete poloměr kruhu tak, aby byl dostatečně velký, aby oblouk, který postavíte, rozdělil úhel na tři stejné části. |
| 3. Držte jednu nohu oběžníku v bodě začátku úhlu a otočte oběžník a postavte oblouk, který protíná strany úhlu ve dvou bodech. |
| 4. Opakujte krok 3 nastavením druhé nohy oběžníku do každého ze dvou průsečíků, abyste vytvořili dva další oblouky. |
| 5. Oblouky by se měly protínat V jednom bodě. Tento bod bude bodem dělení pravého úhlu na tři stejné části. |
2. Konstrukce pomocí trojúhelníku
Druhým způsobem je vytvoření trojúhelníku, který rozdělí pravý úhel na tři stejné části:
| 1. Nakreslete přímku, což je jedna ze stran pravého úhlu. |
| 2. Odložte na tuto čáru libovolný úsek, který bude představovat jednu ze třetin požadovaného úhlu. |
| 3. Pomocí procesu vytváření rovnostranného trojúhelníku (popsaného v jiném článku) vytvořte rovnostranný trojúhelník na tomto úseku. |
| 4. Čára procházející ocasem trojúhelníku a zbytkem původní čáry bude druhou třetinou požadovaného úhlu. |
| 5. Opakujte kroky 2-4 a vytvořte dvě další třetiny požadovaného úhlu. |
V důsledku použití kterékoli z těchto metod, budete moci rozdělit pravý úhel na tři stejné části a dosáhnout požadovaného výsledku. Vyberte si způsob, který je pro vás v danou chvíli pohodlnější nebo jednodušší.
Uspořádání rovnostranného trojúhelníku:
Chcete-li nakreslit rovnostranný trojúhelník, musíte postupovat podle následujících kroků:
- Vezměte kruh a označte střed pravého úhlu.
- Udělejte značku na kterémkoli z paprsků pravého úhlu uvnitř rohu.
- Pomocí oběžníku, označující stejnou délku od každého bodu, nakreslete oblouky, které se protínají v bodě, který bude vrcholem trojúhelníku.
- Spojte vrcholy trojúhelníku čarami a vytvořte rovnostranný trojúhelník.
Pomocí oběžníku lze tedy snadno nakreslit rovnostranný trojúhelník a rozdělit pravý úhel na tři stejné části.
Použití speciálních nástrojů:
Chcete-li začít, vezměte oběžník a nastavte jej na pravý úhel tak, aby se jeho nohy dotýkaly této přímky a vnitřku rohu. Poté, co držíte kruh za rukojetí, otočte jej o určitý úhel (například o 120 stupňů).
Nyní přiložením ostrého konce oběžníku k průsečíku rovné a pravé nohy oběžníku začněte vést oblouk s poloměrem rovným vzdálenosti od průsečíku k levé noze oběžníku.
Tuto operaci opakujte ještě dvakrát, při každém otočení oběžníku o 120 stupňů, abyste provedli další dva oblouky. Tímto způsobem rozdělíte pravý úhel na tři stejné části.
Geometrická konstrukce pomocí obvodu:
K rozdělení pravého úhlu na tři stejné části můžeme pomocí kružnice použít geometrickou konstrukci. To nám umožní přesně určit místa, kde je třeba nakreslit oblouky pro dělení úhlu.
Abychom mohli zahájit konstrukci, vezmeme libovolný bod A a provedeme přes něj přímku AB. Poté, se středem v bodě A a poloměrem rovným vzdálenosti od bodu A do bodu B, vytvoříme kružnici.
Dále nakreslíme oblouk kružnice od bodu B do bodu C, který protíná kružnici v bodě D. bod D bude jedním z průsečíků oblouku s kružnicí. Pak nakreslíme oblouk začínající v bodě D a protínající kružnici v bodech E A F.
Tímto způsobem získáme tři stejné oblouky na kružnici, které oddělují pravý úhel na tři stejné části. Je nutné nakreslit oblouk z bodu B do bodu D, z bodu D do bodu E a z bodu D do bodu F, aby se úhel rozdělil na tři stejné části.
Taková geometrická konstrukce pomocí kružnice nám umožňuje přesně rozdělit pravý úhel na tři stejné části bez použití nástrojů složitější geometrie. Je to jednoduchá metoda, která nám pomáhá dosáhnout požadovaného výsledku.
Metoda dělení obvodu:
Pro začátek se provádí obvod se středem v pravém horním rohu. Pak se pomocí oběžníku provádějí dva oblouky kružnice tak, aby se protínaly na paprsku úhlu a vytvořily stejné části. Tímto způsobem je pravý úhel rozdělen na tři stejné části.
Pro podrobnější posouzení procesu dělení pravého úhlu na tři stejné části lze použít tabulku, která udává souřadnice bodů na kružnici a na paprsku úhlu:
| Bod | Souřadnice kružnice | Souřadnice na rohovém paprsku |
|---|---|---|
| A | (0, 1) | (0, 0) |
| B | (1, 0) | (1, 0) |
| C | (-1, 0) | (-1, 0) |
Jak je vidět z tabulky, bod A je na kružnici s poloměrem 1 jednotka a má souřadnice (0, 1). Bod B A C jsou na úhlu paprsku a mají souřadnice (1, 0) a (-1, 0).
Pomocí metody dělení kružnice pomocí oběžníku je možné efektivně a přesně rozdělit pravý úhel na tři stejné části.
Aproximace úhlu pomocí mnohoúhelníků
K vyřešení problému dělení pravého úhlu na tři stejné části můžeme použít metodu aproximace úhlu pomocí mnohoúhelníků. Cílem je přiblížit pravý úhel mnohoúhelníkem s dostatečně velkým počtem stran, poté rozdělit tento mnohoúhelník na tři stejné části a nalezenými oddělovacími body nakreslit oblouky, které přiblíží oblouky oddělující původní úhel na tři stejné části.
Počet stran mnohoúhelníku by měl být dostatečně velký, aby byla zajištěna přesnost při aproximaci. Čím více stran, tím přesnější bude výsledek, ale pro praktické použití je nutné najít rovnováhu mezi přesností a složitostí výpočtů.
Získané oblouky, které oddělují pravý úhel na tři stejné části, lze použít k dalším výpočtům nebo k vytvoření grafické reprezentace úhlu.
Ať máme pravý úhel 90 stupňů. Aproximujeme jej pomocí polygonu s 360 stranami. Rozdělením tohoto mnohoúhelníku na tři stejné části najdeme oddělovací body a nakreslíme oblouky, které přiblíží oblouky, které rozdělují původní úhel na tři stejné části.
Aproximace úhlu pomocí mnohoúhelníků tedy umožňuje dělit pravý úhel na tři stejné části s vysokou přesností a využít získané výsledky k dalšímu výpočtu nebo vytvoření grafické reprezentace.