Pro řešení této nerovnosti je nutné najít hodnoty proměnné X, ve kterých bude nerovnost provedena. Za tímto účelem je třeba nejprve transformovat nerovnost, aby bylo možné vyjádřit x.
Chcete-li najít hodnoty X, ve kterých se tato nerovnost provádí, musíte přenést všechny x na jednu stranu nerovnosti. Za tímto účelem odečteme z obou částí nerovnosti číslo 3: 3 + 6x - 3 < 2 - 3, což vede k 6x < -1.
Jak zjistit počet řešení nerovnosti 3 + 6x
Dále rozdělíme obě části nerovnosti na 6. Zároveň je třeba mít na paměti, že při dělení záporným číslem mění nerovnost znaménko:
Co je nerovnost a jak ji řešit?
K řešení nerovnosti v krocích je třeba:
- Přeneste všechny členy z proměnné na jednu stranu a všechna čísla na druhou, abyste získali nerovnost druhu "variabilní číslo".
- Pokud při přenosu členů nerovnost změní znaménko, měli byste jej vyměnit za opačné.
- Vypočítejte hodnotu proměnné vydělením čísla stojícího vpravo koeficientem před proměnnou.
- Analyzujte výslednou hodnotu: má-li proměnná kladnou hodnotu, pak všechny hodnoty, které jsou velké, splňují nerovnost. Pokud je proměnná záporná, pak všechny hodnoty menší než výsledná uspokojují nerovnost.
Vezměme si příklad: nerovnost 3 + 6x < 4-2.
| Počáteční nerovnost: | 3 + 6x < 4-2 |
|---|---|
| Přeneste členy: | 6x < 4 - 2 - 3 |
| Zjednodušovat: | 6x < -1 |
| Děleno koeficientem: | x < -1 / 6 |
Přenesení všech nerovností do jedné části
V tomto úkolu musíme vyřešit nerovnost s proměnnou.
Počáteční nerovnost: 3 + 6x < 4-2
Chcete - li tuto nerovnost vyřešit, musíte převést všechny splynuté z proměnné do jedné části a konstanty do druhé.
Nerovnost lze tedy zaznamenat následovně: 6x-4 < -2-3
A abychom se zbavili záporné hodnoty na pravé straně nerovnosti, vynásobíme obě části -1:
| 6x-4 | < -5 |
| (-1) (6x-4) | < (-1)(-5) |
| - 6x + 4 | > 5 |
Takže dostaneme nerovnost-6x + 4 > 5. Je ekvivalentní původnímu a má stejná řešení.
Dále je možné pokračovat v řešení nerovnosti, například přenést konstantu 4 na pravou stranu:
| - 6x + 4 | > 5 |
| - 6x | > 5 - 4 |
| - 6x | > 1 |
Nyní je třeba rozdělit obě části na -6, ale je třeba si uvědomit, že při dělení záporným číslem je třeba změnit znaménko nerovnosti:
Zjednodušení nerovnosti a získání konečného vzorce
Nejprve byste měli provést operace uvnitř závorek vpravo a vlevo od znaménka "
Dále lze nerovnost zjednodušit odečtením 3 z obou stran. Nový vzorec bude vypadat: 6x < -1.
Po zjednodušení nerovnosti lze z výsledného vzorce vyjádřit "x" rozdělením obou stran na 6. Výsledná nerovnost: x < -1 / 6.
Výsledný vzorec nerovnosti 3 + 6x < 4 - 2 je tedy uveden jako x < -1/6.
Hledání hodnoty proměnné x, ve které se nerovnost provádí
Pro řešení této nerovnosti je nutné ji vést k druhu, ve kterém bude x oddělen od čísla.
Počáteční nerovnost: 3 + 6x < 4-2
Odečteme z obou částí rovnice číslo 3:
| 3 + 6x - 3 | 4 - 2 - 3 | |
| 6x | -1 |
Vyjádřeme x rozdělením obou částí nerovnosti na 6:
| 6x / 6 | -1 / 6 | |
| x | -1/6 |
Nerovnost se tedy provádí při hodnotách x, pro které je x < -1 / 6.
Hledání hodnoty proměnné x, ve které nerovnost není provedena
Přeneste všechny proměnné na jednu stranu:
Nyní rozdělíme obě části nerovnosti koeficientem před proměnnou x (4), aniž bychom zapomněli změnit směr nerovnosti:
Nerovnost se tedy neprovádí při žádné hodnotě proměnné x, která je větší než 1/4.
Ověření přijatých hodnot v počáteční nerovnosti
Počáteční nerovnost: 3 + 6x < 4-2
Nastavíme hodnotu X a vypočítáme každou část nerovnosti:
- Levá část: 3 + 6x
- Pravá část: 4-2
Pokud je levá část nerovnosti menší než pravá, pak je výsledné řešení správné. Pokud je levá část větší nebo rovná se pravá, pak je výsledné řešení nesprávné.
Pokud je hodnota x = 0, pak:
- Levá část: 3 + 6*0 = 3
- Pravá část: 4-2 = 2
Protože 3 je menší než 2, pak řešení x = 0 je správné.
Ověřením získaných hodnot v počáteční nerovnosti se můžeme ujistit o správnosti řešení a určit, kolik řešení má nerovnost.
Stanovení konečného počtu řešení nerovnosti
Hlavním úkolem je zbavit se proměnné X a najít rozsah, ve kterém jsou řešení nerovností. K tomu je třeba provést následující kroky:
- Odečteme od obou částí rovnice -6: 6x - 6 - 6 < -1-6.
- Zjednodušme výraz: 6x-12 < -7.
- Přidáme k oběma částem rovnice 12: 6x - 12 + 12 < -7 + 12.
- Zjednodušíme výraz: 6x < 5.
- Obě nerovnosti rozdělíme na 6: 6x / 6 < 5/6.
- Zjednodušíme výraz: x < 5/6.
Získali jsme tedy, že oblast řešení nerovnosti jsou všechny hodnoty X, které jsou menší než 5/6. Tato nerovnost má nekonečné množství řešení.