První číslice je vybrána z pěti možných dat: 2, 3, 4, 5 nebo 6. Po výběru první číslice zbývají pouze čtyři možnosti pro výběr druhé číslice a po výběru druhé číslice zbývají tři možnosti pro výběr třetí číslice. Celkový počet třímístných čísel se tedy rovná součinu počtu možných hodnot pro každou číslici: 5 * 4 * 3..
Kolik trojciferných čísel tedy lze sestavit z číslic 2, 3, 4, 5 a 6 bez opakování? Odpověď: 60.
Počet třímístných čísel z číslic 23456 bez opakování
K určení počtu třímístných čísel bez opakování lze použít princip kombinatoriky.
Celkem je k dispozici pět číslic: 2, 3, 4, 5 a 6. Pro první pozici třímístného čísla si můžete vybrat jednu z pěti číslic. Pro druhou pozici jsou k dispozici již pouze čtyři čísla, protože první číslo již bylo vybráno. Nakonec pro třetí pozici zůstávají tři čísla. Celkem získáme, že počet možných kombinací se rovná součinu tří čísel: 5 * 4 * 3 = 60.
Lze tedy vytvořit 60 třímístných čísel bez opakování z číslic 23456.
Definice jedinečných čísel
K určení počtu třímístných unikátních čísel z číslic 23456 bez opakování je třeba vzít v úvahu následující podmínky:
1. Číslo musí být trojciferné: mělo by se skládat ze tří číslic.
2. Číslo nesmí obsahovat opakující se čísla: každé číslo musí být jedinečné.
Pomocí kombinatoriky lze vypočítat počet třímístných jedinečných čísel. Vzhledem k tomu, že každá číslice čísla může být vybrána z 5 možných (23456), pak:
Možnost volby prvního čísla je 5 možností.
Při výběru první číslice zbývá 4 možná čísla pro výběr druhé číslice.
Při výběru prvních dvou číslic zbývá 3 možné číslice pro výběr třetí číslice.
Celkový počet jedinečných třímístných čísel se tedy rovná:
Z číslic 23456 lze tedy bez opakování vytvořit 60 trojciferných unikátních čísel.
Kombinace třímístných čísel
K vytvoření třímístných čísel z číslic 2, 3, 4, 5 a 6 bez opakování je nutné použít kombinace těchto číslic. Každá kombinace by přitom představovala jedinečné třímístné číslo.
Pro sestavení všech možných kombinací můžete použít tabulku, kde v prvním sloupci uveďte první číslici, ve druhém druhou a ve třetím třetí. Zároveň je třeba vzít v úvahu, že čísla by se neměla opakovat.
| První číslice | Druhá číslice | Třetí číslice |
|---|---|---|
| 2 | 3 | 4 |
| 2 | 3 | 5 |
| 2 | 3 | 6 |
| 2 | 4 | 3 |
| 2 | 4 | 5 |
| 2 | 4 | 6 |
| 2 | 5 | 3 |
| 2 | 5 | 4 |
| 2 | 5 | 6 |
| 2 | 6 | 3 |
| 2 | 6 | 4 |
| 2 | 6 | 5 |
| 3 | 2 | 4 |
| 3 | 2 | 5 |
| 3 | 2 | 6 |
| 3 | 4 | 2 |
| 3 | 4 | 5 |
| 3 | 4 | 6 |
| 3 | 5 | 2 |
| 3 | 5 | 4 |
| 3 | 5 | 6 |
| 3 | 6 | 2 |
| 3 | 6 | 4 |
| 3 | 6 | 5 |
| 4 | 2 | 3 |
| 4 | 2 | 5 |
| 4 | 2 | 6 |
| 4 | 3 | 2 |
| 4 | 3 | 5 |
| 4 | 3 | 6 |
| 4 | 5 | 2 |
| 4 | 5 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 4 | 6 | 2 |
| 4 | 6 | 3 |
| 4 | 6 | 5 |
| 5 | 2 | 3 |
| 5 | 2 | 4 |
| 5 | 2 | 6 |
| 5 | 3 | 2 |
| 5 | 3 | 4 |
| 5 | 3 | 6 |
| 5 | 4 | 2 |
| 5 | 4 | 3 |
| 5 | 4 | 6 |
| 5 | 6 | 2 |
| 5 | 6 | 3 |
| 5 | 6 | 4 |
| 6 | 2 | 3 |
| 6 | 2 | 4 |
| 6 | 2 | 5 |
| 6 | 3 | 2 |
| 6 | 3 | 4 |
| 6 | 3 | 5 |
| 6 | 4 | 2 |
| 6 | 4 | 3 |
| 6 | 4 | 5 |
| 6 | 5 | 2 |
| 6 | 5 | 3 |
| 6 | 5 | 4 |
Celkem lze tedy vytvořit 60 třímístných čísel z číslic 2, 3, 4, 5 a 6 bez opakování.
Pravidlo bez opakování
Pro vytvoření třímístných čísel z číslic 23456 bez opakování je nutné dodržovat jednoduché pravidlo. Každé číslo lze použít pouze jednou. První číslo lze tedy vybrat z 5 možných možností (2, 3, 4, 5, 6), druhá číslice ze 4 možných variant (zbývající 4 číslice) a třetí číslice ze 3 možných variant.
Proto lze celkový počet třímístných čísel vypočítat jako součin čísel rozsahu výběru pro každou číslici: 5 * 4 * 3 = 60.
Z číslic 23456 je tedy možné vytvořit 60 různých třímístných čísel bez opakování.
Zvážení každého čísla
Tento úkol rozebereme analýzou každé číslice zvlášť.
Mezi třemi různými číslicemi může první místo obsadit kterákoli z číslic 2, 3, 4, 5 nebo 6.
Po výběru první číslice lze na druhé místo umístit kteroukoli ze zbývajících čtyř číslic.
Stejně tak na třetí místo lze umístit některou ze tří zbývajících číslic.
Celkový počet třímístných čísel, která lze sestavit z číslic 2, 3, 4, 5 a 6 bez opakování, se tedy rovná součinu počtu možných číslic na každé pozici: 5 * 4 * 3 = 60.
Z číslic 2, 3, 4, 5 a 6 lze tedy vytvořit 60 třímístných čísel bez opakování.
Počet třímístných čísel
K vytvoření třímístných čísel z číslic 23456 bez opakování můžeme použít každou z těchto číslic v každé pozici čísla.
Pro první pozici čísla máme 5 možností výběru čísla (2, 3, 4, 5 nebo 6).
Po výběru první číslice máme 4 možnosti pro výběr druhé číslice (ze zbývajících 4 číslic).
Po výběru dvou číslic máme tři možnosti, jak vybrat třetí číslici.
Celkový počet třímístných čísel, která lze sestavit z číslic 23456 bez opakování, se tedy rovná:
- 5 možností výběru prvního čísla,
- vynásobte 4 možnosti výběru druhé číslice,
- vynásobte 3 možnosti výběru třetí číslice.
Počet třímístných čísel se tedy rovná: 5 * 4 * 3 = 60.