Násobení čísel je jednou z nejzákladnějších matematických operací. Možná si mnozí z nás pamatují, jak jsme ve škole učili násobilku. Občas se však objeví zajímavé a neobvyklé úkoly spojené s násobením.
V tomto článku se podíváme na zajímavou otázku: kolikrát musíte vynásobit číslo 100 sám sebou, abyste získali číslo 1 000 000? Chcete-li na tuto otázku odpovědět, musíte použít některé znalosti a dovednosti z oblasti aritmetiky a algebry.
Představme si, že musíme získat číslo 1 000 000 opakovaným vynásobením čísla 100 samo sebou. Pokud začneme postupně vynásobovat 100 sami sebou, dostaneme pokaždé číslo, které je 10krát větší než předchozí.
Abychom získali číslo 1 000 000, musíme číslo 100 vynásobit sami 4krát. Odpověď na položenou otázku je 4.
Úkol:
Kolikrát musíte vynásobit číslo 100 sám, abyste získali číslo 1 000 000?
Řešení:
Chcete-li tento problém vyřešit, musíte zjistit, kolikrát musíte vynásobit číslo 100 sami, abyste získali číslo 100000.
Začněme 100 a vynásobme to sami sebou, dokud nezískáme číslo 1000000. Při každém násobení zvýšíme číslo 100 na 1.
Vynásobením 100 sám sebou 1 krát dostaneme 10 000. Vynásobením 100 sebe sama 2 krát dostaneme 1000000. Takže musíme číslo 100 vynásobit sami 2krát, abychom získali číslo 1000000.
Takže odpověď na otázku: číslo 100 se musí vynásobit 2x, aby se dosáhlo čísla 1000000.
Algoritm:
K vyřešení tohoto problému je třeba použít matematickou násobilku.
Je známo, že původní číslo 100 musí být několikrát vynásobeno samo sebou, aby bylo dosaženo konečného výsledku 1000000.
Tuto rovnici lze napsat jako:
| 100 × 100 × 100 × . × 100 |
Chcete-li najít počet násobení, musíte najít počet násobitelů stejného čísla 100:
100. stupeň čísla 100 je číslo, které vznikne, pokud se číslo 100 několikrát vynásobí samo sebou.
Chcete-li zjistit, kolikrát je třeba vynásobit číslo 100 sám sebou, abyste získali číslo 100000, musíte najít logaritmus tohoto čísla na základě 100:
Číslo 100 se tedy musí vynásobit 6krát, aby se dosáhlo čísla 1000000.
Metodika řešení:
Chcete-li tento problém vyřešit, musíte najít číslo, které se mnohonásobně vynásobí 1000000. To znamená, že je třeba najít druhou odmocninu z čísla 1000000.
Nejprve víme, že odmocnina z 100000 je 1000. Když vynásobíte 1000 1000, dostanete 1000000.
Číslo 100 se tedy musí vynásobit 6krát, aby se dosáhlo čísla 1000000.
Testování:
Pro ověření tohoto tvrzení můžeme provést testování postupným vynásobením čísla 100 sami sebou a počítáním počtu operací, dokud nedosáhneme čísla 1000000.
Proces testování může být reprezentován následující sekvencí:
- Vynásobení čísla 100 samo sebou: 100 * 100 = 10000
- Vynásobení výsledného čísla 10 000 samotným: 10 000 * 10 000 = 100 000 000
- Vynásobení výsledného čísla 100000000 samo: 100000000 * 10000000000 = 10000000000000000000
- Vynásobení výsledného čísla 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000 = 1000000000000000000000000000000000
- Vynásobení získaného čísla 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000
- Vynásobení výsledného čísla 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000: 10000000000000000000000000000000000000000000000000000 * 100000000000
Výsledek:
- 100 * 100 = 10000
- 10000 * 100 = 1000000
Výsledek je tedy 10000000.
Analýza:
Když číslo vynásobíme sami sebou, postavíme ho do druhého stupně. Pokud budeme pokračovat v násobení, bude číslo vztaženo na třetí stupeň, pak na čtvrtý a tak dále. V tomto úkolu hledáme počet násobení potřebných k získání čísla 1000000.
K nalezení řešení můžeme použít pojem logaritmus. Logaritmus je funkce, která Vám umožňuje najít stupeň, do kterého je třeba zvýšit číslo, abyste získali určitou hodnotu. V tomto případě hledáme stupeň, do kterého je třeba zvýšit číslo 100, abychom získali číslo 1000000.
Matematický vzhled tohoto výrazu bude vypadat takto: log (1000000, 100). Hodnota tohoto logaritmu se bude rovnat počtu násobení, které je třeba provést, abyste získali číslo 1000000.
Počet násobení čísla 100 pro sebe pro získání čísla 1000000 se rovná 4.
Pokud tedy vynásobíme číslo 100 čtyřnásobkem, dostaneme 1000000.
To si lze představit jako násobilku:
| Násobitelné | Násobitel | Výsledek násobení |
|---|---|---|
| 100 | 100 | 10000 |
| 10000 | 100 | 1000000 |