Rovnoběžník je čtyřúhelník, který má protilehlé strany rovnoběžné a rovnoběžné s délkou. Uvnitř rovnoběžníku lze detekovat trojúhelník, který má společnou stranu s rovnoběžníkem. Zjistíme, jak najít oblast tohoto trojúhelníku, pokud je známa Plocha rovnoběžníku.
Plochu rovnoběžníku lze vypočítat vynásobením délky jedné z jeho stran výškou dolů na tuto stranu. Když známe plochu a výšku rovnoběžníku, můžeme najít délku jedné z jeho stran. Dále pomocí vzorce plochy trojúhelníku (plocha se rovná polovině součinu délky základny na výšku) můžeme vypočítat plochu trojúhelníku, která je obsažena uvnitř rovnoběžníku.
Tím, že známe plochu rovnoběžníku a výšku, můžeme určit plochu trojúhelníku, který se v něm nachází. Tato metoda nám umožňuje použít známé veličiny k nalezení neznámé plochy trojúhelníku, což je velmi pohodlné a praktické.
Plocha rovnoběžníku a trojúhelníku
Chcete-li najít plochu trojúhelníku v rovnoběžníku, můžete použít následující metodu. Pokud je známa Plocha rovnoběžníku S a délka jedné z jeho stran a, pak lze plochu trojúhelníku určit vzorcem: PTR = s * (2 / a). Plocha trojúhelníku by se tedy rovnala polovině plochy rovnoběžníku vynásobené koeficientem rovným dvěma děleným délkou jedné ze stran rovnoběžníku.
Propojení ploch rovnoběžníku a trojúhelníku
Když je úhlopříčka nakreslena v rovnoběžníku, rozdělí ji na dva trojúhelníky. Vztah mezi plochou rovnoběžníku a plochou takových trojúhelníků lze vyjádřit pomocí vzorce:
| Plocha rovnoběžníku | = | 2 × plocha trojúhelníku |
To znamená, že plocha rovnoběžníku se rovná dvojnásobné ploše jednoho z trojúhelníků tvořených úhlopříčkou rovnoběžníku.
Tento vzorec může být užitečný, když je známa pouze Plocha rovnoběžníku a je nutné najít oblast trojúhelníku. Pro výpočet plochy trojúhelníku lze použít vzorec:
| Plocha trojúhelníku | = | Plocha rovnoběžníku / 2 |
Tím, že známe plochu rovnoběžníku, můžeme poznat plochu trojúhelníku tvořenou úhlopříčkou tohoto rovnoběžníku vydělením plochy rovnoběžníku 2.
Vzorec pro nalezení plochy trojúhelníku
Abychom našli plochu trojúhelníku v rovnoběžníku, musíme znát jednu ze stran trojúhelníku a výšku, která je na této straně snížena. Ve vzorci pro nalezení plochy trojúhelníku jsou dvě části: základna a výška.
Vzorec pro nalezení plochy trojúhelníku je následující:
- S-plocha trojúhelníku;
- a-délka jedné ze stran trojúhelníku;
- h-výška snížená na stranu trojúhelníku.
Výpočet plochy trojúhelníku v rovnoběžníku pomocí tohoto vzorce nám poskytne přesný výsledek. Nezapomeňte uvést jednotky měření pro délku strany a výšku.
Příklad nalezení plochy trojúhelníku v rovnoběžníku
Předpokládejme, že máme paralelogram se známou plochou. Chceme najít oblast trojúhelníku, kterou lze vytvořit uvnitř tohoto rovnoběžníku.
Pro začátek najdeme výšku rovnoběžníku-kolmici sestupující z jednoho jeho vrcholu na opačnou stranu. Dále najdeme délku základny trojúhelníku, která se rovná délce příslušné strany rovnoběžníku. Výška trojúhelníku se rovná nalezené výšce rovnoběžníku.
Plochu trojúhelníku lze vypočítat vynásobením poloviny součinu délky základny trojúhelníku a jeho výšky. V našem případě se plocha trojúhelníku rovná polovině součinu délky základny rovnoběžníku a jeho výšky:
Plocha trojúhelníku = 0.5 * (délka základny rovnoběžníku) * (výška rovnoběžníku)
Nyní, když máme plochu rovnoběžníku a najdeme v ní plochu trojúhelníku, můžeme tyto informace použít k řešení různých úkolů a uplatnění získaných znalostí v praxi.
Matematické vysvětlení vzorce
Chcete-li najít plochu trojúhelníku v rovnoběžníku, znát plochu obou tvarů, můžete použít následující vzorec:
Strojúhelník = Srovnoběžník / 2
Tento vzorec je založen na následujícím pozorování: jakýkoli rovnoběžník lze diagonálně rozdělit na dva stejné trojúhelníky. To znamená, že plocha trojúhelníku v rovnoběžníku bude rovna polovině plochy samotného rovnoběžníku.
Řekněme například, že plocha rovnoběžníku je 60 čtverečních jednotek. Pomocí vzorce najdeme plochu trojúhelníku:
Strojúhelník = 60 / 2 = 30 jednotek čtverečních.
Takže oblast trojúhelníku v rovnoběžníku, za předpokladu, že je známa Plocha rovnoběžníku, lze nalézt rozdělením na 2. Tento vzorec umožňuje snadné a rychlé řešení problémů souvisejících s rovnoběžníky a trojúhelníky v nich.
- Oblast trojúhelníku v rovnoběžníku lze nalézt, protože znáte plochu posledního a výšku.
- Chcete-li vypočítat plochu trojúhelníku, musíte vynásobit plochu rovnoběžníku polovinou jeho výšky.
- Výšku rovnoběžníku lze nalézt rozdělením plochy na délku základny.
- K nalezení plochy trojúhelníku v rovnoběžníku lze také použít vzorec, který závisí na délkách stran trojúhelníku.
- Při znalosti délek stran trojúhelníku lze k výpočtu jeho plochy použít semiperimetr a Geronův vzorec.