Binární číselný systém je jedním z hlavních systémů v informatice a programování. Její základna se rovná číslu 2 a používá pouze dvě číslice - 0 a 1.
Převod čísla z desítkové soustavy na binární je proces rozkladu čísla o součet stupňů dvojky, kde je každý stupeň dvojky reprezentován číslicí: 0 nebo 1.
Podívejme se na příklad. Převedeme číslo 101 z desítkové soustavy na binární. Za tímto účelem vydělíme 101 cílem 2 a zapíšeme zbytek. Poté rozdělíme výslednou část opět na 2 a zbytek zapíšeme. Pokračujeme v této operaci, dokud nedostaneme 0 v soukromí. Poté zaznamenáme všechny zbytky v opačném pořadí-dostaneme číslo v binární číselné soustavě.
Kroky k převodu čísla 101 z desítkové soustavy na binární
- Začněte dělením čísla 101 na 2.
- Zapište si zbytek dělení (1) a část (50).
- Rozdělte přijatou soukromou na 2 a zapište si zbytek a novou soukromou.
- Pokračujte v dělení a zapisování zůstatků, dokud se soukromé nestane nulou.
- Zapište si všechny zbytky v opačném pořadí. V tomto případě: 101(10) = 1100101(2).
Číslo 101 v desítkové soustavě se tedy rovná 1100101 v binární soustavě. V výsledném binárním čísle se počet jednotek rovná 4.
Rozdělení čísla na 2 cíl
K rozdělení čísla na 2 se používá následující algoritmus:
- Píšeme toto číslo a dvě prázdné buňky nad ním.
- Nakreslíme první svislou čáru napravo od tohoto čísla.
- Vydělíme první číslici čísla 2 a výsledek zapíšeme do první buňky pod toto číslo.
- Napíšeme zbytek z dělení do druhé buňky.
- Nakreslíme druhou svislou čáru od zbytku.
- Opakujeme kroky 3-5 pro výsledný zbytek.
- Pokračujeme v krocích 3-6, dokud nezůstane nulový zůstatek.
Tím vzniká binární reprezentace čísla.
Pro příklad použijeme algoritmus pro číslo 101:
- 101 → 50+1 → 25+0 → 12+1 → 6+0 → 3+0 → 1+1 → 0
- 1 → 0 → 1 → 0 → 1 → 0 → 1 → 0
Dostaneme, že 101 v binární soustavě je 1100101 a toto číslo je 4 jednotky.
Definice zbytku z dělení
Pokud je výsledkem dělení dvou čísel celé číslo, pak je zbytek dělení nulový. V opačném případě, pokud je výsledek dělení zlomkovou částí, pak bude zbytek dělení tato zlomková část.
Například nám dejte dvě čísla: dělitelné-101 a dělitel - 3. Výsledek dělení 101 na 3 je 33 a zbytek dělení je 2. Tedy 101 ÷ 3 = 33 (2).
| Dělitelné | Dělič | Výsledek dělení | Zbytek |
|---|---|---|---|
| 101 | 3 | 33 | 2 |
Definice zbytku dělení se často používá v matematických výpočtech, programování a dalších oblastech, kde je nutné operovat s celými čísly a kontrolovat podmínky dělení.
Záznam zůstatku (0 nebo 1) v opačném pořadí
Při převodu čísla z desítkové soustavy do binární soustavy dochází k sekvenčnímu dělení čísla na 2 a zápisu zbytků v opačném pořadí. Zůstatek je buď 0 nebo 1 a zapisuje se zprava doleva.
Vezměme si například číslo 101.:
- Desetinné číslo 101 dělíme 2 a dostaneme zůstatek 1.
- Vydělíme získanou část (50) 2 a získáme zbytek 0.
- Vydělíme novou část (25) 2 a získáme zbytek 1.
Zápis čísla 101 v binární soustavě by tedy byl 1100101.
Nyní je možné spočítat počet jednotek v přijatém záznamu. V tomto případě se počet jednotek rovná 4.
Opakování bodů 1-3 až do úplného dělení čísla 2
Chcete-li převést číslo z desítkové soustavy na binární, musíte opakovat následující akce:
- Vydělte číslo 2, zapište zbytek dělení.
- Výsledek dělení se stává novým číslem.
- Body 1 a 2 se opakují, dokud výsledek dělení nebude roven 0.
V důsledku toho získáme sekvenci zbytků z dělení v opačném pořadí. Tato sekvence bude záznamem čísla v binární soustavě.
K výpočtu počtu jednotek v binárním záznamu čísla stačí vypočítat všechny jednotky v výsledné sekvenci zbytků.
Sloučení všech zaznamenaných zbytků do binárního čísla
Při převodu čísla 101 z desítkové soustavy na binární jsme získali zbytky: 1, 0, 1. Chcete-li získat binární číslo, je třeba tyto zbytky sloučit v opačném pořadí, počínaje posledním získaným zbytkem.
Binární číslo pro číslo 101 by tedy vypadalo jako 101.
V tomto případě se počet jednotek v binárním čísle rovná 2.
Počet jednotek v binárním čísle
Pro výpočet počtu jednotek v binárním čísle je nutné důsledně zkontrolovat každý bit čísla. Bity v binární soustavě mohou mít dvě hodnoty: 0 nebo 1. Pokud je bit 1, zvětšíme počítadlo o jednotku.
Vezměme si například číslo 101.:
- Testujeme první bit: 1. Zvětšíme pult o 1.
- Kontrolujeme druhý bit: 0. Měřič se nemění.
- Kontrolujeme třetí bit: 1. Zvětšíme pult o 1.
Výsledkem je, že 101 obsahuje 2 jednotky.
Chcete-li tedy vypočítat počet jednotek v binárním čísle, musíte důsledně zkontrolovat každý bit a zvýšit počítadlo, pokud je bit 1.