Zákon Charles-Mariott, také známý jako Gay-Lussac ' a law, stanoví, že absolutní teplota plynu je přímo úměrná jeho objemu při konstantním tlaku a množství látky. Stanovení procentuálního snížení absolutní teploty plynu při 7násobném zvýšení objemu představuje výzvu související s uplatněním tohoto zákona a matematickými transformacemi.
Nechť je původní absolutní teplota plynu t0 a objem plynu V0. Po 7násobném zvýšení objemu se objem plynu rovná V0 * 7. Podle zákona Charlese-Mariotta bude nová absolutní teplota plynu rovna původní absolutní teplotě vynásobené poměrem nového objemu k původnímu objemu:
T1 = T0 * (V0 * 7 / V0).
Nyní lze vypočítat procentuální snížení absolutní teploty plynu pomocí následujícího vzorce:
Procentní snížení = (((T0 - T1) / T0) * 100%.
Snížení absolutní teploty plynu
Při 7násobném zvýšení objemu plynu dochází ke snížení jeho absolutní teploty. To je způsobeno změnou molekulární kinetické energie plynu.
Jednou z hlavních charakteristik plynů je jejich absolutní teplota vyjádřená v Kelvinech (k). Boyle-Mariottův zákon říká, že při konstantním množství plynu je jeho tlak nepřímo úměrný objemu plynu, tj. P1V1 = P2V2, kde P1 a V1 jsou počáteční tlak a objem plynu, zatímco P2 a V2 jsou koncovým tlakem a objemem plynu.
7násobným zvýšením objemu plynu získáme V2 = 7V1. Podle Boyle-Mariottova zákona by se tedy tlak plynu měl snížit 7krát (P2 = P1/7).
Absolutní teplota plynu je úměrná tlaku plynu, tedy T1/T2 = P1/P2. Když nastavíme hodnoty T1 = T A P2 = P1 / 7, dostaneme výraz T/T2 = P1/(P1/7) = 7.
Snížení absolutní teploty plynu při 7násobném zvýšení objemu je tedy 7krát.
Z těchto výkladů je patrné, že změna objemu plynu ovlivňuje jeho absolutní teplotu. Zvýšení objemu plynu vede ke snížení jeho absolutní teploty, protože tlak plynu se zmenšuje a energie molekul plynu klesá.
Pojem absolutní teploty
Základem stupnice absolutní teploty je absolutní nula, která odpovídá absenci tepelného pohybu atomů a molekul. Tato nulová teplota odpovídá -273.15 stupňů Celsia (-459.67 stupňů Fahrenheita).
Absolutní teplota může být v kelvinech vyjádřena jako:
- TK = TS + 273.15
- TK = (5/9) (TF - 32) + 273.15
Při sedminásobném zvýšení objemu plynu se absolutní teplota plynu úměrně snižuje. To je způsobeno Boyle-Mariottovým zákonem, který stanoví, že při konstantní teplotě je objem plynu nepřímo úměrný tlaku. V důsledku toho 7násobné zvýšení objemu plynu způsobí sedminásobné snížení tlaku, a tedy sedminásobné snížení absolutní teploty plynu.
Při 7násobném zvýšení objemu plynu se tak absolutní teplota plynu sníží asi 7krát. To lze vyjádřit numericky pomocí následujícího vzorce:
kde DTC-změna absolutní teploty v kelvinech,
ΔV-změna objemu plynu,
V-počáteční objem plynu.
Boyle-Mariottův Zákon
Boyle-Mariottův zákon stanoví závislost mezi absolutní teplotou plynu a jeho objemem při konstantním tlaku. Podle tohoto zákona, pokud se objem plynu zvyšuje n krát při konstantní teplotě, pak jeho absolutní teplota klesá 1/n krát.
V našem případě se objem plynu zvyšuje sedmkrát. V důsledku toho se jeho absolutní teplota sníží 1/7 krát. Absolutní teplota plynu se sníží na 14.29% (100% - 7/7*100%).
Změna objemu plynu
Když se objem plynu několikrát zvýší, například 7krát, znamená to, že původní objem se zvýší 7krát. Změnu objemu plynu lze vypočítat pomocí vzorce:
Změna objemu = (konečný objem-původní objem) / původní objem * 100%
Pokud se tedy objem plynu zvýší 7krát, změna objemu bude:
Změna objemu = (7 - 1) / 1 * 100% = 600%
To znamená, že objem plynu se zvyšuje o 600% při 7násobném zvýšení.
Spojení objemu a absolutní teploty
Vztah mezi objemem a absolutní teplotou plynu je vyjádřen v zákoně Charles-Mariott. Podle tohoto zákona, při konstantním tlaku, je objem plynu přímo úměrný absolutní teplotě. To znamená, že s nárůstem objemu plynu v určitém počtu se také zvýší absolutní teplota plynu.
V tomto úkolu, pokud se objem plynu zvýší 7krát, absolutní teplota plynu se sníží 7krát. To znamená, že pokud byla původní teplota plynu T, nová teplota bude T/7.
Při snížení absolutní teploty plynu se jeho molekuly pohybují pomaleji, což vede ke snížení tlaku a objemu. Tento jev je pozorován například při ochlazování plynů pro jejich kompresi nebo skladování v anaerobních podmínkách.
Výpočet snížení absolutní teploty
K určení snížení absolutní teploty plynu při 7násobném zvýšení objemu je nutné použít vzorec, který váže absolutní teplotu a objem plynu.
Podle Charlesova zákona (Charles-Mariottův zákon) je absolutní teplota plynu přímo úměrná jeho objemu. To znamená, že při 7násobném zvýšení objemu se absolutní teplota plynu sníží 7krát.
Snížení absolutní teploty plynu při 7násobném zvýšení jeho objemu by tedy bylo 700%.