Rovnostranný trojúhelník - je to trojúhelník, který má všechny strany stejnou délku. Je to zvláštní případ rovnoramenného trojúhelníku, ve kterém jsou úhly na základně stejné. Rovnostranný trojúhelník má také řadu dalších zajímavých vlastností, z nichž jedna je rovnost vnějších úhlů.
Vnější úhel trojúhelníku - je to úhel tvořený pokračováním jedné z jeho stran a pokračováním sousedních stran.
V rovnostranném trojúhelníku jsou všechny jeho úhly stejné a jsou 60 stupňů (°). Protože součet úhlů trojúhelníku je 180°, každý úhel rovnostranného trojúhelníku je 60°.
Vnější úhel rovnostranného trojúhelníku je tedy také 60°. To vyplývá z toho, že vnější úhel trojúhelníku vzniká, když jedna z jeho stran pokračuje, a proto se rovná součtu dvou vnitřních úhlů na této straně.
Definice rovnostranného trojúhelníku
Vnitřní úhly rovnostranného trojúhelníku jsou tedy 60 stupňů každý:
Úhel A = 60 stupňů
Úhel B = 60 stupňů
Úhel C = 60 stupňů
Lze také tvrdit, že vnější úhly jsou 120 stupňů každý:
Vnější úhel A = 120 stupňů
Vnější úhel B = 120 stupňů
Vnější úhel C = 120 stupňů
Rovnostranné trojúhelníky jsou symetrické a mají řadu vlastností, které je činí jedinečnými v geometrii.
Znaky rovnostranného trojúhelníku
Pokud má trojúhelník alespoň jednu stranu rovnající se druhé a dva vnitřní úhly jsou stejné, pak může být trojúhelník rovnostranný. Pro plnou důvěru v rovnostrannost trojúhelníku je však nutné ověřit, že všechny strany jsou také stejné.
Rovnostranný trojúhelník se často používá v geometrii a matematice jako základní postava pro studium vlastností a vzorců. Má řadu jedinečných vlastností a aplikací, díky nimž je obzvláště zajímavý a užitečný v různých oblastech vědy.
Vlastnosti vnějších úhlů
Vnější úhly rovnostranného trojúhelníku mají zvláštní vlastnosti:
1. Součet vnějších úhlů je 360°.
Tato vlastnost znamená, že pokud provedeme každý z vnějších úhlů rovnostranného trojúhelníku, získáme úplnou rotaci kolem bodu.
2. Každý vnější úhel je 120°.
Protože součet všech vnějších úhlů je 360° a rovnostranný trojúhelník má pouze 3, pak je každý z vnějších úhlů 360°/3 = 120°.
3. Vnější úhel rovnostranného trojúhelníku je volitelný k odpovídajícímu vnitřnímu rohu.
Součet vnitřních a vnějších úhlů tvořených jednou ze stran trojúhelníku je 180°.
Znalost těchto vlastností usnadňuje nalezení hodnot vnějších úhlů a jejich použití k řešení různých geometrických problémů spojených s rovnostrannými trojúhelníky.
Vzorec pro výpočet vnějších úhlů trojúhelníku
Vnější úhly trojúhelníku jsou určeny vnějšími pokračováními jeho stran. Pro rovnostranný trojúhelník existuje jednoduchý vzorec pro výpočet vnějších úhlů.
Nechme stranou délku strany trojúhelníku. V rovnostranném trojúhelníku jsou všechny strany stejné, takže můžete vzít kteroukoli z nich a označit ji jako "side".
Vzorec pro výpočet vnějšího úhlu trojúhelníku:
vnější úhel = 180° - vnitřní úhel
Vzhledem k tomu, že v rovnostranném trojúhelníku jsou všechny úhly stejné a součet všech úhlů trojúhelníku je 180°, vnitřní úhel rovnostranného trojúhelníku je: vnitřní úhel = 180° / 3 = 60°.
Vložením hodnoty vnitřního úhlu do vzorce získáme:
vnější úhel = 180° - 60° = 120°
Vnější úhly rovnostranného trojúhelníku jsou tedy 120°. Tato vlastnost může být použita k nalezení jakéhokoli vnějšího úhlu daného trojúhelníku se známým vnitřním úhlem.
| Typ trojúhelníku | Vnitřní úhel | Vnější úhel |
|---|---|---|
| Rovnostranný | 60° | 120° |
| Rovnoramenný | Úhel základny: 180° - vrchol / 2 | 180° - úhel podstavce |
| Ostroúhlý | Všechny úhly: 180° - součet dalších dvou úhlů | Součet všech vnitřních úhlů-180° |
| Tuponosý | 180° - součet dalších dvou úhlů | Součet všech vnitřních úhlů-180° |
Příklady výpočtu vnějších úhlů
Podívejme se na příklad:
| Strana trojúhelníku | Vnější úhel |
|---|---|
| AB | ∠CBD |
| BC | ∠ACE |
| AC | ∠BAF |
Pomocí vzorce můžeme vypočítat míru vnějšího úhlu: