Pravoúhlé trojúhelníky jsou jedním ze základních tvarů geometrie. Mají specifické vlastnosti a používají se v různých oblastech, jako je stavebnictví, astronomie a fyzika. V tomto článku se podíváme na způsoby, jak najít katety pravoúhlého trojúhelníku, když je známa přepona a úhel 30 stupňů.
Než přejdeme k vyřešení problému, připomeňme si definice a vlastnosti pravoúhlých trojúhelníků. Pravoúhlý trojúhelník je trojúhelník, který má jeden z úhlů 90 stupňů. Přepona se nazývá strana protilehlá přímému rohu. Další dvě strany se nazývají katety.
Nyní, když jsme si vzpomněli na základní pojmy, přejdeme k nalezení katetrů pravoúhlého trojúhelníku podle přepony a úhlu 30 stupňů.
Tangensova metoda a přepona
K nalezení katetrů pravoúhlého trojúhelníku podle známé přepony a úhlu 30 stupňů lze použít tangensovu metodu.
Pomocí věty sinus lze nastavit poměr mezi katetami a přeponou:
tg (30) = protilehlý katetr / přepona
Když známe hodnotu tangens úhlu 30 stupňů (1 / √3), můžeme vyjádřit protilehlý katetr:
protilehlý katetr = přepona * (1 / √3)
K nalezení katetu předmětu lze použít Pythagorovu větu:
předmětový katetr = √(přepona 2-protilehlý katetr2)
Můžeme tedy najít hodnoty obou katetrů pravoúhlého trojúhelníku při známé přeponě a úhlu 30 stupňů. Hodnota přepony může být známa, nebo dána, v závislosti na kontextu úkolu.
| Přepona | Protilehlý katetr | Katetr podmět |
|---|---|---|
| Nastaveno / známo | přepona * (1 / √3) | √(přepona 2-protilehlý katetr2) |
Podle Pythagorovy věty a přepony
Pomocí Pythagorovy věty můžeme najít hodnoty katetů pravoúhlého trojúhelníku, pokud je známa jeho přepona a jeden z úhlů.
Řekněme, že máme obdélníkový trojúhelník ABC, kde přepona AC je 10 a úhel BAC je 30 stupňů.
Nejprve najdeme délku katetu BC pomocí sinusového vzorce:
Nyní najdeme délku katetu AB pomocí Pythagorovy věty:
Katetr BC je tedy 5 a katetr AB je 5 * sqrt(3).
Pomocí funkce sin
Pomocí funkce sin lze najít katety pravoúhlého trojúhelníku podle přepony a úhlu 30 stupňů.
K tomu je třeba znát následující vzorec:
katetr = přepona * sin (úhel)
V tomto případě je úhel 30 stupňů, takže vzorec bude vypadat takto:
katetr = přepona * sin (30)
Pomocí tohoto vzorce lze snadno vypočítat hodnoty katetů. Pokud je přepona 10, :
první katetr = 10 * sin(30) ≈ 5
druhý katetr = 10 * sin (60) ≈ 8.7
Pomocí funkce sin lze tedy najít katety pravoúhlého trojúhelníku podle přepony a úhlu 30 stupňů.
Přes zdvojnásobení katetu
Pokud je známa přepona a úhel 30 stupňů, lze pomocí metody zdvojnásobení katetu najít katety pravoúhlého trojúhelníku.
1. Začněte vytvořením obdélníkového trojúhelníku ABC. Ať je AB přepona, AC katetr a BC druhý katetr.
2. Najděte délku katetu AC pomocí vzorce: AC = AB * sin (30°).
3. Zdvojnásobte délku katetu AC, abyste našli délku katetu BC: BC = 2 * AC.
Nyní znáte délky obou katetrů pravoúhlého trojúhelníku podle přepony a úhlu 30 stupňů.