Kořen stupně n z čísla a - je to takové číslo x, které je povýšeno na stupeň n se rovná číslu a. jinými slovy, je to číslo, když je vztaženo na stupeň n, které v důsledku toho dává číslo a.pro nalezení kořene n-o stupeň z čísla a existuje speciální vzorec, který lze použít v různých úkolech a výpočtech.
Vzorec pro nalezení kořene stupně n z čísla a je následující:
Kde a je číslo, ze kterého je třeba extrahovat kořen, n je stupeň kořene, x je hledaná hodnota kořene.
Podívejme se na několik příkladů, abychom lépe pochopili, jak tento vzorec aplikovat v praxi.
Kořen n-tého stupně z čísla a: vzorec a příklady řešení
Vzorec pro výpočet kořene n-tého stupně z čísla a je následující:
kde a je původní číslo, n je stupeň kořene.
Pro lepší pochopení zvažte několik příkladů:
- Najděte druhou odmocninu čísla 9. K tomu použijeme vzorec a^(1 / n), kde a = 9 a n = 2 (protože hledáme druhou odmocninu, tj. odmocninu stupně 2). 9^(1/2) = 3 tímto způsobem je druhá odmocnina čísla 9 3.
- Najít kubický kořen čísla 27. Stejně jako předchozí příklad použijeme vzorec a^(1/n), kde a = 27 a n = 3. 27^(1/3) = 3 tímto způsobem je krychlový kořen čísla 27 také 3.
Výpočet kořene n-tého stupně z čísla a je tedy redukován na použití příslušného vzorce a provádění jednoduchých matematických operací. V případě potřeby můžete k výpočtu kořenů použít kalkulačku nebo speciální programy.
Co je kořen stupně n?
Kořen n-tého stupně lze zapsat jako symbol√, kde n označuje stupeň a číslo ve znamení radikálu je číslo, ze kterého je kořen odebrán.
Kořeny mohou být pozitivní i negativní. Například odmocnina ( √ ) z čísla 4 je 2 nebo -2, protože 2^2 = 4 a (-2)^2 = 4.
Kořeny se většinou používají k extrakci čtvercových a krychlových kořenů, tedy kořenů s n = 2 nebo n = 3. V matematice však existují kořeny různých stupňů, například kořen čtvrtého stupně (n = 4) nebo kořen pátého stupně (n = 5).
K nalezení kořene stupně n z čísla a lze použít následující vzorec:
- Pokud je n sudé číslo, pak √a = / a / ^(1 / n).
- Pokud je n liché číslo a a kladné číslo, pak je √a = a^(1/n).
- Pokud je n liché číslo a a záporné číslo, pak je √a = -(|a|^(1/n)).
- Odmocnina z čísla 16 je 4 nebo -4, protože 4^2 = 16 a (-4)^2 = 16.
- Kořen kubický z čísla 27 je 3, protože 3^3 = 27.
- Kořen kubický z čísla -27 je -3, protože (-3)^3 = -27.
Vzorec pro nalezení kořene stupně n
Kořen stupně n z čísla a lze nalézt pomocí následujícího vzorce:
- Pokud je n liché číslo, pak kořen n-o mocninu z a je a^(1/n).
- Pokud je n sudé číslo a a kladné, pak kořen n-o mocninu z a je a^(1 / n).
- Pokud je n sudé číslo a a záporné, pak kořen n-o mocninu z a je - (|a/^(1 / n)).
Příklady řešení: nalezení kořene stupně n z čísla a
Pro nalezení kořene stupně n z čísla a existuje speciální vzorec:
Kořen stupně n z čísla a:
Kde a je číslo, ze kterého je třeba extrahovat kořen, n je stupeň kořene.
Zvažte příklady řešení těchto problémů:
Příklad 1:
Najít kořen kubický z čísla 64.
Pro nalezení kořene krychle z čísla 64 nastražíme hodnoty a=64 a n = 3 do vzorce:
Odpověď: kořen kubický z čísla 64 se rovná 4.
Příklad 2:
Najděte kořen čtvrtého stupně z čísla 625.
Pro nalezení kořene čtvrtého stupně z čísla 625 nastražíme hodnoty a=625 a n=4 do vzorce:
Odpověď: kořen čtvrtého stupně z čísla 625 je 5.
Vzorec pro nalezení kořene n-tého stupně z čísla a nám tedy umožňuje efektivně řešit problémy spojené s extrakcí kořenů z čísel.
Výsledky a aplikace kořene stupně n
Kořen stupně n z čísla a vám umožní najít číslo, při jehož vztyčení na stupeň n vznikne původní číslo a.
Výsledek kořene n-tého stupně může být jak celé číslo, tak číslo s plovoucím bodem, v závislosti na hodnotě původního čísla a a stupně n.
Uplatnění kořene n. stupně lze nalézt v různých oblastech matematiky a fyziky. Například:
- V geometrii to může být nalezení délky strany mnohoúhelníku, znát jeho plochu a počet stran.
- Ve fyzice lze kořen n-tého stupně použít k nalezení průměrné hodnoty sady dat.
- Ve statistice může být kořen stupně n užitečný pro nalezení standardní odchylky hodnot.
- V ekonomice může kořen n. stupně pomoci při analýze časových řad.
Kořen stupně n lze také použít v programování a různých algoritmech k řešení problémů souvisejících s výpočty a matematikou.