Kostka je geometrické těleso, které se skládá ze šesti stejných čtvercových ploch. Kostka má vlastnosti, které lze měnit, například její rozměry. Zajímalo by mě, jak změna velikosti krychle ovlivní plochu jeho povrchu?
Povrch krychle je složením ploch všech jeho tváří. Pokud zvětšíme velikost krychle, každá plocha se zvětší, a tím se plocha povrchu zvětší. Na druhou stranu, pokud zmenšíme velikost krychle, plocha povrchu se zmenší.
Je zajímavé sledovat, jak moc se změní hodnoty plochy krychle, když se změní její rozměry. Podívejme se na několik příkladů a podívejme se, co se stane s povrchovou plochou krychle, když se změní její velikost.
Co se stane s povrchem krychle, když se změní?
Povrch krychle závisí na délce jeho žebra. Pokud změníte velikost krychle, změní se také její povrchová plocha.
Se zvětšením délky žebra krychle se jeho plocha zvýší. To je způsobeno skutečností, že s rostoucí velikostí krychle se zvyšuje počet ploch, které tvoří její povrch.
Na druhou stranu, když se zkrátí délka žebra krychle, jeho povrch se zmenší. Je to proto, že zmenšením velikosti krychle se snižuje počet ploch, které tvoří jeho povrch.
Při změně velikosti krychle se tedy jeho povrchová plocha změní v závislosti na délce jeho žebra.
Změna velikosti krychle a její povrchové plochy
Zvětšíme-li všechny strany krychle na n krát, zvětší se také plocha jeho tváří na n^2 krát. Pokud například zvýšíte strany krychle na dvojnásobek, pak se plocha jeho tváří zčtyřnásobí.
Pokud snížíte všechny strany krychle na n krát, pak se plochy jeho tváří sníží na n^2 krát. Pokud například snížíte strany krychle na trojnásobek, pak se plocha jeho tváří sníží devětkrát.
Změna velikosti krychle tak ovlivňuje její povrchovou plochu.
Vztah velikosti krychle a jejího povrchu
Povrch krychle závisí na jeho rozměrech, které lze změnit pod vlivem různých faktorů. Každá strana krychle má stejnou délku, takže pro výpočet plochy povrchu musíte znát délku jeho strany.
Vzorec pro výpočet plochy krychle je následující: S = 6A^2, kde S je povrchová plocha a je délka strany. Povrch krychle tedy závisí na čtverci délky jeho strany.
Změna velikosti krychle, jako je zvětšení nebo zmenšení jeho strany, povede ke změně povrchové plochy. Pokud se délka strany zdvojnásobí, plocha povrchu se zvětší 4krát (2^2). Stejně tak při snížení délky strany na 2 krát se plocha povrchu zmenší na 4 krát.
Vztah velikosti krychle a jeho povrchu je tedy způsoben kvadratickou závislostí. Změna velikosti krychle vede k odpovídající změně povrchové plochy, která se bude zvětšovat nebo zmenšovat na druhou relativní změnu délky strany.